资源简介

【知识剖析】
之前我们已经接触过了周期问题，知道周期现象无处不在，这些周期现象组合起来就产生了一些更加复杂的周期规律，也就是我们本讲要学习的多重周期问题。
解题思路：
多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路：
第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合。如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行。
第二种思路，找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算。由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数。
【基础巩固】
1．在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？
太 阳 系 太 阳 系 太 阳 系 ……
小 行 星 系 小 行 星 系 小 ……
2．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我 A），第二组是（们 B）……问：第 82 组是什么？
我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 ……
A B C D A B C D A B ……
3．如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。求第88行18列交叉处填入的字是？
原 始 人 ……
始 人 ……
人 ……
4．如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。求第92行92列交叉处填入的字是？
疯 狂 原 始 人 ……
狂 原 始 人 …… ……
原 始 人 ……
始 人 ……
人 ……
5．108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数。那么，第一次报1而第二次报5的学生有多少名？
6．303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数。请问：有多少名士兵两次所报数相同？
7．500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？
8．如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
（1）500在第几行，第几列？
（2）第100行第2列是多少？
【勇攀高峰】
9．观察下图中图形的规律。
（1）第200个图形应该是下面A，B，C，D四个图形中的哪一个？
（2）这200个图形中出现了多少个A图形？
10．有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2.请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．系星
【分析】第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，27÷3＝9，所以第27个汉字是“系”；第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，27÷4＝6……3，所以第27个汉字是“星”；故第27列从上到下的两个字是“系星”。
【详解】27÷3＝9
故第一行第27个汉字是：系；
27÷4＝6……3
故第二行第27个汉字是：星；
所以第27列从上到下的两个字是“系星”。
答：第27列从上到下的两个字是“系星”。
【点睛】明确第一行和第二行的第27个汉字各是什么汉字是解决本题的关键。
2．（们、B）
【详解】解法一：第一行是按照“我、们、爱、数、学”五个字为一周期，第二行按照A、B、C、D四个字母为一周期。
82÷5=16……2，所以第一行是“们”；
82÷4=20……2，所以第二行是“B”；
综上，第82组是（们、B）。
解法二：因为82÷20=4……2，
循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，所以第82组是表中的（们、B），
答：第82组是（们、B）。
3．人
【分析】要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，据此解答。
【详解】要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第88行的第1个字，是“原”。那这一行是“原始人原始人……”第18个字，是“人”。即第88行第18列的数是“人”。
【点睛】物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化成为周期变化，解答周期问题的关键是找出周期。
4．原
【分析】要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字，是“狂”。那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯……”第92个字，是“原”。既第92行第92列的数是“原”。
【详解】92÷5＝18……2；
所以第92行的第1个字是狂；
92÷5＝18……2
所以第92行的第92个字是原。
答：第92行92列交叉处填入的字是原。
【点睛】本题主要考查多重周期问题，解题的关键是求出第92行的第1个字。
5．11名
【分析】第一次报1而第二次报5的学生每10人中有一个，每10名学生为一个周期，周期里第5个满足条件。108÷10＝10……8，即108人中会有10个周期，余下的8人中还有一个，共11个。
【详解】，
有10个完整周期还多8人。10个周期中有10个，多余8人中还有1个，共11个。
答：第一次报1而第二次报5的学生有11名。
【点睛】解决本题关键是找出从左到右10人中有一个，10人是一循环，找出这一循环规律，进而求解。
6．102名
【分析】可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律。
将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，，所以第2行从左到右第1个数是1，即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6，，1个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共名。
【详解】2×3＝6（名）
303÷6＝50……3
50×2＋2＝102（名）
答：有102名士兵再次所报数相同。
【点睛】试着把每个士兵两次报的数都写出来，找出一个周期是多少是解题关键。
7．41名
【详解】试题分析：若将这500名士兵从左到右依次编号，则第一次报数时，编号能被3整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被4整除的士兵报4，所以既报1又报4的士兵的编号既能被3整除又能被4整除，即能被12整除，在1至500这500个自然数中能被12整除的数共有41个，所以既报1又报5的士兵共有41名．
解：1又报4的士兵都是3×4=12的倍数，
500÷12=41（人）…8（人）
答：既报1又报4的士兵有41名
点评：解答此题时应通过分析得出：既报1又报4的士兵的编号既能被12整除，进而分析解答得出．
8．（1）第111行，第5列；（2）448．
【详解】试题分析：（1）奇数行都是6个数字，偶数行都是3个数字而且是每隔一个空填一个数字，也就是9个数字是一个周期，计算500里有几个周期，再看余数即可；
（2）计算前99行是多少数字，并且第99行最后一个数字是哪个，进而推出第100行第二列的数字．
解：（1）从表中可以看出9个数字是一个周期，
一个周期是两行，
500÷9=55（个）…5（个）
55×2=110（行）
110+1=111（行）
答：500在第111行，第5列．
（2）第100行是：
100÷2=50（个）周期，
50×9﹣2=448
答：第100行第2列是448．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
9．（1）A；（2）81
【分析】（1）
5个一周期。200÷5＝40，是五角星。白，黑，黑，白，黑，黑……，3个一周期。200÷3＝66……2，是黑色。那么选A。
（2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律。
第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为15，，1个周期里有6个A图形，注意余数里还有3个，共个A图形。
【详解】由分析可知，
（1）第200个图形应该是A，B，C，D四个图形中的A。
（2）这200个图形中出现了81个A图形。
【点睛】解答此题的关键是从图形的形状和颜色两方面发现规律。
10．最多69人；最少有62人。
【分析】因从左到右由1开始按1、2、3、4；1、2、3、4；…报数。然后从右到左由1开始按1、2、3；1、2、3；…报数，所以既报了1又报了2的人应是3和4的最小公倍数，即3×4＝12.5组12人就有60人，错开一个位置，才能即报1有报2，所以最少62人；在5组的前4个后有4，错开一个位置，最多有69个人；如下图所示：
【详解】找规律得每12人中有两人既报了1又报了2，12个人既报了1又报了2至少有5组12人。最多可再加一组，但题目要求六十多人，所以最多69人；最少再加2人，所以最少有62人。
【点睛】本题的关键是理解“刚好有12个人既报了1又报了2”。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑