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第八章 二元一次方程组
小结与复习
了解二元一次方程、二元一次方程组的概念；理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
核心素养目标：
经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程，了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念、在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想.
本章回顾：
本章我们通过实际问题引入了二元一次方程（组)，并学习了二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法．在此基础上，学习了简单的三元一次方程组及其解法.
消元是解二（三）元一次方程组的基本方法．通过消元，我们把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”，这一过程体现了化归思想.
二(三）元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，在现实中具有广泛的应用．用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组.
请你带着下面问题，复习一下全章内容吧.
交流预习：
1．举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组.“代入”与“加减”的目的是什么
2．比较解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别．你能说说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗
3.用二元或三元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗
知识梳理，掌握方法
【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？
实际问题
数学问题
（二元或三元一次方程组）
实际问题的答案
数学问题的解
（二元或三元一次方程组的解）
检验
代入法
加减法
（消元）
解方程组
设未知数，列方程组
代入加减，消元化归
下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
，②
，③
④
，⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【问题2】
①
．
，
A
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑵
⑶
⑷
⑴
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑴
①
②
解：由①，得
. ③
.
.
代入③，得
所以这个方程组的解是
把③代入②，得
解这个方程，得
把
.
代入加减，消元化归
⑵
【问题3】
解下列方程组：
①
②
解：①-②，得
解这个方程，得
把
代入①，得
解这个方程，得
所以这个方程组的解是
.
.
.
.
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑶
①
②
解：化简，得
由①，得
把③代入②，得
解这个方程，得
把
代入③，得
所以这个方程组的解是
. ③
.
.
.
代入加减，消元化归
【问题3】
解下列方程组：
⑷
①
②
③
解：①+②，得
； ④
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
①+③，得
. ⑤
把
代入③，得
所以三元一次方程组的解为
.
29
9
19
18
x
z
ì
=


í

=


，
实际应用，提高能力
【问题4】1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
等量关系：
①1号仓库存粮数+2号仓库存粮数=450；
②1号仓库余粮数+30=2号仓库余粮数．
解：设1号仓库原来存粮 吨，2号仓库原来存粮 吨，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨.
实际应用，提高能力
【问题5】一个三位数，各个数位上的数字之和是16，个位上的数字是百位上的数字的2倍，十位上的数字与百位上的数字之和比个位上的数字大4，求这个三位数？
等量关系：
①个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16；
②个位上的数字=百位上的数字×2；
③十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4.
解：设个位上的数字是 ，十位上的数字是 ，百位上的数字是 ，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以这个三位数是376.
答：这个三位数是376.
【迁移应用1】
已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2.
解得：m=-3,n=2.
【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.
课堂小结
1.二元一次方程(组)的定义及解的定义
2.二元一次方程组的解法
3.二元一次方程组的应用
1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.xy+8=0 B.
C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ .
3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______;
用含y的式子表x为__________.
课后训练
D
2
x=2y+4
4.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.
解：k=14 （提示： ）
5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
依题意可得:
解得
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
课后作业：
必做题：复习题8第1⑶、2⑶、3⑵、4⑵、6、7题．
选做题：复习题8第9、11题

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