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7.3万有引力理论的成就
班级 小组 姓名
【学习目标】
1.理解称量地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要作用。
2.理解计算太阳质量的基本思路，能从问题中提炼出相关模型进行求解。
3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。
【重点难点】地球质量和太阳质量的计算及根据已知条件求解中心天体的质量。
一、基础部分（课内组内对学、群学5分钟——展示、点评2分钟）
1.“称量”地球的质量：重力加速度法 黄金代换 。
2.环绕模型测中心天体质量： ， ， 。
3.环绕模型测中心天体密度： ， ， 。若在表面环绕则 。
4.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星（笔尖下发现的行星）。
5.预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据 ，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。
二、要点部分（程序：组内对学、群学8分钟—老师分配任务，小组探究3分钟—展示、点评12分钟）
【课堂探究】
【导入】对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
（一）“称量”地球的质量。
1.请说出“称量”地球的质量的思路？
2.地球质量关系式：
3.地球密度关系式：
4.推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量和密度。
5.黄金代换： 。
【例题1】宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R，已知引力常量G），求该星球表面的重力加速度g的大小和月球的质量。
（二） “环绕”法计算天体质量
1.还能通过上一个方法去测量太阳的质量吗？思考问题的角度该如何调整？说说思路？
2.中心天体太阳质量关系式：
3.中心天体太阳密度关系式：
4.已知T改为已知v或者ω求出中心天体的质量和密度呢？
5.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 ，可计算出行星的质量。
【例题2】月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式。
【例题3】已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）
A．该卫星的质量 B．行星的质量
C．该卫星的平均密度 D．行星的平均密度
（三）两种思路的思考
1.这两种思路，能计算天体表面的物体质量和环绕物体的质量吗？为什么？
2.这两种思路，在研究对象的选取上有个共同点，且与我们以前的做法不同，你发现了吗？
（四）发现未知天体，预言哈雷回归
1.历史上，人们根据万有引力定律，还有哪些伟大的成就？
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？这对你遇到和解决矛盾问题时有什么样的启迪？关于理论和实践的关系，你有什么新的认识？
三、拓展部分（程序：课内独立完成拓展部分5分钟——小组交流4分钟——展示、点评、总结6分钟）
1.★我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度。
(2)该星球的质量和平均密度。
【学后反思】
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7.3万有引力理论的成就
班级 小组 姓名
【学习目标】
1.理解称量地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要作用。
2.理解计算太阳质量的基本思路，能从问题中提炼出相关模型进行求解。
3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。
【重点难点】地球质量和太阳质量的计算及根据已知条件求解中心天体的质量。
一、基础部分（课内组内对学、群学5分钟——展示、点评2分钟）
1.“称量”地球的质量：重力加速度法黄金代换Gm地=gR2。
2.环绕模型测中心天体质量：m，m,m。
3.环绕模型测中心天体密度：，,。若在表面环绕则。
4.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒纬耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星（笔尖下发现的行星）。
5.预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。
二、要点部分（程序：组内对学、群学8分钟—老师分配任务，小组探究3分钟—展示、点评12分钟）
【课堂探究】
【导入】对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
万有引力定律
（一）“称量”地球的质量。
1.请说出“称量”地球的质量的思路？
忽略地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对物体的万有引力。
2.地球质量关系式：
3.地球密度关系式：
4.推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量和密度。
5.黄金代换：Gm地=gR2。
【例题1】宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R，已知引力常量G），求该星球表面的重力加速度g的大小和月球的质量。
（二） “环绕”法计算天体质量
1.还能通过上一个方法去测量太阳的质量吗？思考问题的角度该如何调整？说说思路？
环绕法，行星绕太阳旋转，已知行星的周期，万有引力提供向心力。
2.中心天体太阳质量关系式：
m
3.中心天体太阳密度关系式：
4.已知T改为已知v或者ω求出中心天体太阳的质量和密度呢？
m m
5.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的轨道半径，可计算出行星的质量。
【例题2】月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式。
m
【例题3】已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（ B ）
A．该卫星的质量 B．行星的质量
C．该卫星的平均密度 D．行星的平均密度
（三）两种思路的思考
1.这两种思路，能计算天体表面的物体质量和环绕物体的质量吗？为什么？
不能，按照这两种思路，这两个质量都约分约掉了。
2.这两种思路，在研究对象的选取上有个共同点，且与我们以前的做法不同，你发现了吗？
选取中心的物体研究。
（四）发现未知天体，预言哈雷回归
1.历史上，人们根据万有引力定律，还有哪些伟大的成就？
海王星的发现和预言哈雷彗星的回归。
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？这对你遇到和解决矛盾问题时有什么样的启迪？关于理论和实践的关系，你有什么新的认识？
根据万有引力定律计算出轨道与实际观测的结果总有偏差。理论对实际的指导发现新天体。
三、拓展部分（程序：课内独立完成拓展部分5分钟——小组交流4分钟——展示、点评、总结6分钟）
1.★我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度。 L=vt
(2)该星球的质量和平均密度。
【学后反思】
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