资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 积的变化规律 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：引导学生结合具体情境，探索并掌握积的变化规律，会运用积的变化规律进行用简便方法计算，并能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。
2、学习内容分析：《积的变化规律》是人教版小学四年级上册第四单元第三课时内容，是学生在掌握乘法运算基本技能的基础上，利用乘法运算培养学生的合情推理能力，是本单元教学的重要任务。同时，探索积的变化规律是整数四则混合运算中的一个重要方面，将为学生今后学习小数乘法奠定基础。
3、学科核心素养分析：使学生初步获得探索规律的一般方法和经验，培养学生的归纳推理思想，发展学生的推理能力。使学生感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
1、重点：探索并掌握积的变化规律。
2、难点：加强应用意识，灵活运用规律、简化运算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：练习，初步感知积的变化规律。1、火车快快跑。学生独立完成。2、出示视频：你会接着往下数吗？学生认真观看视频，试着接着往下说。师：在刚才的过程中，你发现了什么？对，接着往下数的内容是有规律的，今天我们就来研究这个规律。板书课题：积的变化规律。 通过练习和视频，初步感知积的变化规律，引出本课内容。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习积的变化规律。 任务二：学习积的变化规律。出示例题3：观察下面两组题，说一说你发现了什么？2、小组合作学习。要求：1）观察算式，说说你的发现。 2）举几个这样的例子。 3、展示画法。生1：如图。1）第二个算式和第一个算式(第三个算式和第二个)比第一个因数（ ），第二个因数（ ）积也（ ）。2）第三个算式和第一个算式比第一个因数（ ），第二个因数（ ）积也（ ）。3）说一说：你发现了什么？一个因数（ ），另一个因数（ ），积也随着（ )。学生边展示边填空，教师总结。生2：如图：1） 第二个算式和第一个算式 (第三个算式和第二个)比 第一个因数（ ），第二个因数（ ）积也（ ）。2）第三个算式和第一个算式比第一个因数（ ），第二个因数（ ）积也（ ）。3）说一说：你发现了什么？一个因数（ ），另一个因数（ ），积也随着（ )。学生边展示边填空，教师总结。4、讨论：讨论：乘或除以的数可以是“0”吗？乘0可以，但是0不能做除数，所以要把除以0去掉。5、填一填。一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除 外），积也乘或除以 。指名说一说。教师总结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除 外），积也乘或除以 相同的数。这个规律叫做积的变化规律。 引导学生结合具体情境，探索并掌握积的变化规律，培养学生的总结能力和团结合作的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
学习用积的变化规律解决问题。 任务三：学习用积的变化规律解决问题。完成试一试练习。先算出每组题中第 1 题的积，再写出下面两题的得数。 1）12 ×3= 2）48×5= 3）8× 50= 120×3= 48×50= 8× 25= 120×30= 48×500= 4× 50=如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到 24 米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。 引导学生灵活地根据积的变化规律解决实际问题。使学生初步获得探索规律的一般方法和经验，培养学生的归纳推理思想，发展学生的推理能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1、巧补天窗。1）两数相乘的积是125，如果一个因数乘5，另一个因数不变，积是( ) 。2）两数相乘的积是36，如果一个因数除以9，另一个因数不变，积是( ）。2、根据15X 24=360,直接写出下面各题的得数。30×24=( ) 15×12=( )60×24=( ) 15×6=( )90×24=( ) 15×3=( )3、小企鹅挡住了几？12×20=240
（12× ）×（20× 1 ）=1440
（12÷ ）×（20÷ 1 ）= 80
（12× 1 ）×（20× ）=48004、一辆汽车5小时行驶380千米。照这样计算，15小时行驶多少千米？（用积的变化规律进行计算） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、张阿姨买6千克苹果和9千克葡萄共花多少钱？
拓展题： 6、想一想，填一填，你发现了什么？ 1）12×2=24 （12×2）×（2×3）=（ ） （12×3）×（2×4）=（ ） （12×5）×（2×6）=（ ） 两个数相乘，一个数（ ）m ,另一个数（ ）n，积会( ）。 2）100×60=6000 （100÷5）×（60÷2）=（ ） （100÷10）×（60÷4）=（ ） （100÷50）×（60÷6）=（ ） 两个数相乘，一个数（ ）m ,另一个数（ ）n，积会( ）。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学习了积的变化规律。生2：学会了用积的变化规律解决问题。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类1、填一填。1）一个正方形花坛，如果边长都乘3，它的面积( )，它的周长( )。2）一个长方形的长除以5，宽不变，它的面积( )，它的周长( ）。2、选择正确答案。 1）一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。A．缩小5倍 B . 不变 C . 扩大5倍2）一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积（ ）。A．缩小10倍 B . 不变 C . 扩大103、算一算，填一填。3、根据第一题算式直接写出其他题的答案。4、买4支钢笔需要35元，买28支钢笔要多少元？ 选做题：5、填 表。（总结积的变化规律）（m、n均不为0）。综合实践类：6、找一找，生活中哪些地方用到了积的变化规律，同学之间说一说。
板 书设 计 积的变化规律
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共38张PPT)
积的变化规律
人教版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
引导学生结合具体情境，探索并掌握积的变化规律，并能运用规律解决问题。
使学生初步获得探索规律的一般方法和经验，培养学生的归纳推理思想，发展学生的推理能力。
使学生感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
新知导入
火车快快跑
72
8×9=
80×9=
800×9=
16×25=
8×25=
4×25=
720
7200
400
200
100
新知导入
你会接着往下数吗？
新知讲解
积的变化规律
新知讲解
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
新知讲解
小组合作学习
要求：
1、观察算式，说说你的发现。
2、举几个这样的例子。
新知讲解
展 示 汇 报
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
不变
×10
×10
不变
×10
×10
第二个算式和第一个算式
(第三个算式和第二个)比
第一个因数（ ），
第二个因数（ ）
积也（ ）。
不变
乘10
乘10
新知讲解
展 示 汇 报
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
不变
×100
×100
第三个算式和第一个算式比
第一个因数（ ），
第二个因数（ ）
积也（ ）。
不变
乘100
乘100
新知讲解
说一说：你发现了什么？
一个因数（ ），另一个因数（ ），积也随着（ )。
不变
乘几
乘相同的数
新知讲解
展 示 汇 报
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
÷2
不变
÷2
÷2
不变
÷2
第二个算式和第一个算式
(第三个算式和第二个)比
第一个因数（ ），
第二个因数（ ）
积也（ ）。
除以2
不变
除以2
新知讲解
展 示 汇 报
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
不变
÷4
÷4
第三个算式和第一个算式比
第一个因数（ ），
第二个因数（ ）
积也（ ）。
除以4
不变
除以4
新知讲解
说一说：你发现了什么？
一个因数（ ），另一个因数（ ），积也随着（ )。
不变
除以几
除以相同的数
新知讲解
讨论：乘或除以的数可以是“0”吗？
50 × 2 = 100 50 × 2 =100
（ )× 2 =（ ） ( ) × 2 =（ ）
×0
×0
0
0
÷0
×
所以要把除以0去掉。
新知讲解
填 一 填
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除 外），积也乘或除以 。
相同的数
这个规律叫做积的变化规律。
新知讲解
举例说明你发现的规律。
玲珑塔
新知讲解
做一做
先算出每组题中第 1 题的积，再写出下面两题的得数。
1
1）12 ×3= 2）48×5= 3）8× 50=
120×3= 48×50= 8× 25=
120×30= 48×500= 4× 50=
36
360
3600
240
2400
24000
400
200
200
新知讲解
做一做
如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到 24 米，那么扩大后的绿地面积是多少？
2
8 米
200平方米
新知讲解
做一做
方法一： 方法二：
200÷8×24
= 25×24
= 600（平方米）
已知原来的面积是240平方米,宽是8米,现在这块长方形绿地的宽要增加到24米,也就是宽扩大了3，所以积（面积）也要扩大3倍。
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
200×(24÷8）
= 200×3
= 600（平方米）
课堂练习------基础题
1、巧补天窗。
1）两数相乘的积是125，如果一个因数乘5，另一个因数不变，积是( ) 。
2）两数相乘的积是36，如果一个因数除以9，另一个因数不变，积是( ）。
625
4
课堂练习------基础题
2、 根据15X 24=360,直接写出下面各题的得数。
30×24=( ) 15×12=( )
60×24=( ) 15×6=( )
90×24=( ) 15×3=( )
720
1440
2160
180
90
45
课堂练习------基础题
3、小企鹅挡住了几？
12×20=240
（12× 6 ）×（20× 1 ）=1440
（12÷ 3 ）×（20÷ 1 ）= 80
（12× 1 ）×（20× 20 ）=4800
课堂练习------基础题
4、一辆汽车5小时行驶380千米。照这样计算，15小时行驶多少千米？（用积的变化规律进行计算）
380×（15÷5）
=380×3
=1140（千米）
答：15小时行驶1140千米。
课堂练习------提高题
5、张阿姨买6千克苹果和9千克葡萄共花多少钱？
2千克5元 3千克14元
5×(6÷2)=15(元）
14×(9÷3)=42(元）
15+42=57（元）
答：张阿姨共花57元钱。
课堂练习------拓展题
6、想一想，填一填，你发现了什么？
1）12×2=24
（12×2）×（2×3）=（ ）
（12×3）×（2×4）=（ ）
（12×5）×（2×6）=（ ）
144
288
720
两个数相乘，一个数（ ）m ,另一个数（ ）n，积会( ）。
乘
乘
乘（m×n）
课堂练习------拓展题
2）100×60=6000
（100÷5）×（60÷2）=（ ）
（100÷10）×（60÷4）=（ ）
（100÷50）×（60÷6）=（ ）
600
150
20
两个数相乘，一个数（ ）m ,另一个数（ ）n，积会( ）(m，n均不为0)。
除以
除以
除以（m×n）
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学习了积的变化规律。
学会了用积的变化规律解决问题。
板书设计
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除 外），积也乘或除以 。
相同的数
作业布置
要认真完成呦！
1、填一填。
作业布置------知识技能类
1）一个正方形花坛，如果边长都乘3，它的面积( )，它的周长( )。
2）一个长方形的长除以5，宽不变，它的面积( )，它的周长( ）。
乘9
是减去现在的长的8倍
乘3
除以5
作业布置------知识技能类
2、选择正确答案。
1）一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。
A．缩小5倍 B . 不变 C . 扩大5倍
2）一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积（ ）。
A．缩小10倍 B . 不变 C . 扩大10
C
A
作业布置------知识技能类
3、根据第一题算式直接写出其他题的答案。
24×15=360 250×80=20000
24×150=( ) 250×8=( )
240×150=( ) 25×8=( )
240×1500=( ) 5×8=( )
3600
36000
360000
2000
200
40
作业布置------知识技能类
4、买4支钢笔需要35元，买28支钢笔要多少元？
35×（28÷4）=245（ 元 ）
答：买28支钢笔要245元。
作业布置------选做题
5、填 表。（总结积的变化规律）（m、n均不为0）
因数 因数 积
×n 不变
×n ×m
÷n 不变
÷n ÷m
×n ÷n
×n
×n×m
÷n
÷n÷m
不变
作业布置------综合实践类
6、找一找，生活中哪些地方用到了积的变化规律，同学之间说一说。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
《三位数乘两位数》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
1）探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。
2）在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。
3）在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。
学业要求：
1）会计算三位数乘两位数。
2）能在真实情境中，发现常见量的关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
教学提示:
数的运算教学应利用整数的乘法运算理解算理和算法之间的关系。感悟如何将未知转化成已知。形成初步的推理意识。
常见量的关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题，引导学生分析和表达情景中的数量关系，启发学生会用数学语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升解决问题的能力。
本单元培养学生核心素养主要表现为:数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。
课标解读：
“数的运算”内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，要达到什么目的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精度的要求。因此，教师首先要让学生理解面对具体问题的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。当然教师要重视学生对算理的理解和掌握，按照《课程标准》把握运算的熟练程度的要求，教师教学中要鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元十整数乘法的最后阶段，内容包括：三位数乘两位数、积的变化规律、乘法应用题和常见的数量关系几部分。主要作用使学生养成良好的运算习惯，并为后续的乘法学习做准备。在小学教学内容中起到呈上启下的作用。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
本单元属于“数与代数”领域，主要的教学内容有：三位数乘两位数、积的变化规律、常见的数量关系。是在学生已经掌握了三位数乘一位数、两位数乘两位数笔算方法的基础上进行学习的。本单元力求让学生根据已经学过的两位数乘两位数的笔算方法，通过自主尝试、探究、交流，掌握本单元内容。
二、单元目标拟定
1．进一步掌握乘法算理，掌握三位数乘两位数的计算方法，会解决简单的乘法问题。
2、探索、理解并掌握“积的变化规律”，并能运用积的变化规律进行简便计算。
3、理解两组常见量的含义，理解每组常见量的关系，并能运用关系解决问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的计算方法，能正确进行计算。
（二）教学重难点
正确理解笔算的算理，领会用第二个因数十位上的数去乘第一个因数个位上的数时，积末位应对准十位写的道理。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容主要包括：三位数乘两位数、积的变化规律、乘法应用题和常见的数量关系几部分。
具体编排结构如下:
本单元编写特点：
（1） 注重与学生实际联系紧密。
本单元内容与学生现实生活联系紧密。如三位数乘两位数从学生熟悉的乘车问题引入，常见的量
中单价、数量、总价的关系及速度、时间和路程的关系，都是从学生熟悉的材料入手，这样能帮助学生理解相应的算理，从而构建起成乘数是两位数的乘法。
（二）注重结论的总结。
在“积的变化规律”的编排中，通过两组算式的推导，学生发现了积的变化规律，教材通过填空的形式，将发现的规律以较为规范的语言表达出来。在数量关系的编排中，把单价、数量、总价和速度、时间、路程的概念及关系，作为结论展示给学生，这有助于知识的内化。
（三）注重学生的自主探索。
在“单价、数量和总价的关系”的教材编排中，例题4只展示单价×数量=总价的关系式，而“总价÷数量=单价、总价÷单价=数量”两个关系式是通过做一做的练习，引学生通过自主探索得出结论的。给学生提供了充分的探索机会。在“速度、时间和路程”也是这样。
（四）注重练习的弹性。
本单元的练习题，不仅有适合所有学生的一般练习题，帮助学生掌握整数乘法的相关知识，还安排了带“※”号的思考题，为学有余力的学生提供更多更广阔的学习内容。体现了“让不同的人学不同的数学”的课改理念。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 三位数乘两位数 三位数乘两位数的笔算 1
因数中间或末尾有0的乘法 1
积的变化规律 1
单价、数量和总价 1
速度、时间和路程 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计□分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《三位数乘两位数的笔算》 目标：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。 任务一：通过练习导入新课。 夺星大赛。任务二：学习三位数乘两位数的计算方法。 李叔叔乘火车经过了多少千米？ 1、通过练习，复习三位数乘两位数的计算方法，同时引出本课内容。探索方法，能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算方法，培养类比及分析，概括能力，感受解决问题的多样性。
4.2《因数中间或末尾有0的乘法》 目标：使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，掌握因数中间或末尾有0的列竖式计算的简便方法，进一步认识0在乘法运算中的特性。 任务一：复习有关0的知识。 你还记得0吗 任务二：学习因数末尾有0的乘法。 160×30=任务三：学习因数中间有0的乘法。 106×30= 1. 通过练习，复习有关0的知识和整十、整百数乘法的口算，为新知识的学习做准备。2. 从现实的生活经历与体验出发,经历因数末尾有0的计算的过程，掌握因数末尾有0的列竖式计算的简便方法，培养知识迁移的能力、计算的能力。3. 经历因数中间有0的乘法计算的过程，掌握因数中间有0的列竖式计算的方法，培养知识迁移的能力、计算的能力。
4.3《积的变化规律》 目标：引导学生结合具体情境，探索并掌握积的变化规律，会运用积的变化规律进行用简便方法计算，并能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。 任务一：练习，初步感知积的变化规律。 火车快快跑。任务二：学习积的变化规律。 观察下面两组题，说一说你发现了什么？任务三：学习用积的变化规律解决问题。 完成试一试练习题。 1．通过练习和视频，初步感知积的变化规律，引出本课内容。2. 结合具体情境，探索并掌握积的变化规律，培养总结能力和团结合作的能力。3. 灵活地根据积的变化规律解决实际问题，初步获得探索规律的一般方法和经验，培养归纳推理思想，发展推理能力。
4.4《单价、数量和总价》 目标：了解“单价、数量、总价”三个概念的意义，理解三者的关系，并应用它们的关系解决问题。 任务一：学习单价、数量和总价的概念及它们的关系。 谁买的蜂蜜便宜？任务二：学习用单价、数量和总价之间的关系解决问题。 1. 从实际问题出发，学习“单价、数量、总价”三个概念的意义，经历从实际问题中抽象出它们之间的关系的过程，初步培养数学语言表达数量关系的能力。2. 通过小组合作、交流、讨论，探索知识间的内在联系，能够掌握用单价、数量和总价之间的关系解决问题，激发探究知识的欲望，培养自主探究的精神。
4.5《速度、时间和路程》 目标：通过具体情境理解“速度、时间、路程”的含义。理解“速度、时间、路程”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习速度、时间和路程的概念及它们之间的关系。 谁跑得快一些？任务二：学习用速度、时间和路程之间的关系解决问题。 1.从实际问题出发，学习“速度、时间 和路程”三个概念的意义，经历从实际问题中抽象出它们之间的关系的过程，初步培养数学语言表达数量关系的能力。2. 通过小组合作、交流、讨论，探索知识间的内在联系，能够掌握用速度、时间和路程之间的关系解决问题，激发探究知识的欲望，培养自主探究的精神。
以后学习的相关内容。
五年级上册
·小数乘法
本单元学习内容。
·三位数乘两位数
已经学过的相关内容。
二年级上册
·表内乘法
三年级上册
·多位数乘一位数
三年级下册
·两位数乘两位数
活动一：练习，导入新课。
问题1：三位数乘两位数的笔算。
活动二：三位数乘两位数的计算方法。
任务一：三位数乘两位数的计算。
活动一：练习，导入新课。
问题2：因数中间或末尾有0的乘法。
活动二：学习因数末尾有0的乘法。
活动三：学习因数中间有0的乘法。
三位数乘两位数
1.1
活动一：练习、视频导入新课。
问题1：积的变化规律是什么？
活动三：学习积的变化规律的应用。
活动二：学习积的变化规律。
任务二：积的变化规律。
活动一：学习单价、数量和总价的概念及三者之间的关系。
问题2：速度、时间和路程。
活动二：学习单价、数量和总价之间关系的应用。
问题1：单价、数量和总价。
活动一：学习速度、时间和路程的概念及它们之间的关系。
任务三：数量关系。
活动二：学习用速度、时间和路程之间的关系解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑