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必考专题：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．将棱长为2分米的正方体木块若干个放于长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子中，最多能放（ ）个。
A．14 B．13 C．15 D．12
2．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．216 C．288 D．864
3．一个长方体无盖鱼缸的长是30厘米，宽20厘米，高25厘米，这个鱼缸的用料是（ ）
A．21平方厘米 B．31平方分米 C．31平方厘米
4．长方体的底面积不变，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。
A．8 B．16 C．64 D．4
5．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米．
A．20 B．40 C．60 D．80
6．张叔叔准备做一个长方体纸盒，现有两张长、宽的长方形硬纸板和两张长、宽的长方形硬纸板。他还得准备两张（ ）的长方形硬纸板。
A．长、宽 B．长、宽 C．长、宽
二、填空题
7．下图是一个正方体的展开图，与A面相对的是( )面。
8．一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是20cm×14cm×10cm，则这个纸盒的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
9．一个练功房铺设了2000块长50厘米、宽10厘米、厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有( )平方米，这种木地板至少需要( )立方米。
10．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加( )立方米。
11．一个正方体的玻璃鱼缸（无盖）棱长4分米，制作这个鱼缸至少需要( )平方分米玻璃。
12．一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，体积变小，表面积不变． ( )
14．长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。( )
15．正方体的棱长减少2厘米，其体积就减少8立方厘米。( )
16．在学雷锋活动中，同学们干劲特别高，有两个人一次就抬了5立方厘米的土，另两人一次就抬了1立方米的铁。( )。
17．正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大30倍。( )
四、图形计算
18．分别计算下面图形的表面积和体积。
19．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．一台洗衣机的外包装是一个长1米，宽0.6米，高1. 2米的长方体纸箱．做这个纸箱时，接头处需要0. 4平方米的纸板，做一个这样的纸箱共需要多少平方米的纸板？
21．一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长为3分米的正方形，求这个长方体的体积？
22．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答）
23．一个长6米，宽3.5米，高3米的房间，门窗面积为8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米？
24．一个长50厘米、宽30厘米、高25厘米的水箱,水箱内水深15厘米．把一块石头完全浸没在水箱中,此时水深20厘米．这块石头的体积是多少立方厘米
25．一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．D
【解析】先在长方体盒子的底部摆放一层，每行可以摆放6÷2＝3（个），可以放4÷2＝2（行），即一层可以放3×2＝6（个），继续摆放，可以放5÷2≈2（层）。最多一共可以放6×2＝12（个）。
【详解】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2）
≈3×2×2
＝12（个）
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，要注意不能用长方体的体积除以正方体的体积解答，因为摆放时有空隙。
2．A
【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的宽是6厘米、高是9－6＝3厘米、长是16－3－3厘米。将长方体的长宽高带入长方体体积公式计算即可。
【详解】宽是6厘米
高是：9－6＝3（厘米）
长是：16－3－3＝10（厘米）
体积：10×6×3＝180（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体展开图及体积公式，明确长方体的长、宽、高是解题的关键。
3．B
【详解】30×20+(30×25+20×25)×2
=600+(750+500)×2
=600+1250×2
=600+2500
=3100（平方厘米）
=31（平方分米）
故答案为B.根据题意，要求无盖鱼缸的表面积，用公式：长×宽+(长×高+宽×高)×2=无盖鱼缸的表面积，据此列式解答.
4．D
【分析】长方体的体积V＝sh，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，据此解答。
【详解】根据积的变化规律知：长方体的底面积不变，高扩大4倍，则体积扩大4倍。
故选：D
【点睛】题主要考查了积的变化规律来解答问题，掌握积的变化规律是解题关键。
5．D
【详解】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
6．A
【分析】在长方体中有六个面，相对的两个面完全相同，根据已有的两组面，可知长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米，还差一组长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板。据此选择。
【详解】由分析可知，还得准备两张长、宽的长方形硬纸板。
故选择：A。
【点睛】此题考查了长方形的特征，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
7．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“2－2－2”型结构，正方体中相对的面是A对D；B对E；C对F；据此解答。
【详解】根据分析可知，与A面相对的是D面。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的11种特征是解答本题的关键。
8． 12.4 2.8
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算求出表面积和体积，再换算单位即可。
【详解】（20×14＋20×10＋14×10）×2
＝（280＋200＋140）×2
＝620×2
＝1240（cm2）
1240cm2＝12.4dm2
20×14×10
＝280×10
＝2800（cm3）
2800cm3＝2.8dm3
即这个纸盒的表面积是12.4dm2，体积是2.8dm3。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式，熟记公式是解题的关键。
9． 100 3
【分析】首先弄清本题是求长方体的底面积和体积，求出每块木板的底面积和体积，乘所用块数即可求出这个练功房的面积和需要地板的体积，注意单位的换算。
【详解】50×10×2000
＝500×2000
＝1000000（平方厘米）
1000000平方厘米＝100平方米
50×10×3×2000
＝500×3×2000
＝1500×2000
＝3000000（立方厘米）
3000000立方厘米＝3立方米
所以，这个练功房的面积有100平方米，这种木地板至少需要3立方米。
【点睛】此题主要考查了长方体表面积和体积应用，但是此题只求长方体的底面积和体积。
10．3ab
【分析】根据题意，高增加3米，增加后的高为（c＋3）米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。
【详解】高增加3米，则高为（c＋3）米。
a×b×（c＋3）－a×b×c
＝abc＋3ab－abc
＝3ab（立方米）
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
11．80
【分析】无盖正方体鱼缸只有5个面，用棱长×棱长×5计算即可。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
【点睛】本题考查了正方体表面积的实际应用，解题时注意玻璃鱼缸是没有盖的。
12．0.18
【分析】由题意可知，长方体的侧面展开是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，均为4分米。根据“正方形的周长＝边长×4”求出长方体的长和宽，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】4÷4＝1（分米）
（1×1＋1×4＋1×4）×2
＝（1＋4＋4）×2
＝9×2
＝18（平方分米）
＝0.18平方厘米
所以这个长方体的表面积是0.18平方厘米。
【点睛】掌握长方体的侧面展开图特征，以及长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
13．√
【解析】略
14．×
【解析】略
15．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，可以通过举例证明，即可解答。
【详解】设原正方体的棱长是8厘米，体积是：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
正方体棱长减少2厘米后，棱长是8－2＝6厘米，体积是：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
体积减少了：512－216＝296（立方厘米）
原题干正方体棱长减少2厘米，其体积就减少了8立方厘米，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
16．×
【详解】略
17．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，正方体的棱长扩大5倍，表面积扩大25倍，据此判断。
【详解】由分析可知，正方体的棱长扩大5倍，表面积扩大25倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据正方体的表面积公式、因数与积的变化规律进行解答。
18．364cm2，400cm3；384cm2，512cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据计算即可。
【详解】（1）长方体的表面积：
（12.5×4＋12.5×8＋4×8）×2
＝（50＋100＋32）×2
＝182×2
＝364（cm2）
长方体的体积：
12.5×4×8
＝50×8
＝400（cm3）
（2）正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
19．160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
20．5.44平方米
【详解】(l×0.6+0.6×1.2+l×l.2)×2+0.4=5.44(平方米)
21．108立方分米
【分析】因为有两个相对的面是边长3分米的正方形，所以其它的四个面的面积都相等，据此求出4个面的面积之和是162－3×3×2＝144（平方分米），所以一个面的面积144÷4＝36平方分米，再乘3分米，即根据长方体的体积＝底面积×高得出这个长方体的体积。
【详解】162－3×3×2
＝162－18
＝144（平方分米）
144÷4＝36（平方分米）
36×3＝108（立方分米）
答：长方体的体积是108立方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确除了相对的边长3分米的两个面，剩下的4个面的面积都相等，从而得出一个面的面积，把它作为底面积，再乘高3分米即可解答。
22．2816立方厘米；画图见详解
【分析】根据彩纸的四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形后，折成的是一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的长是40－4×2＝32厘米，宽是30－4×2＝22厘米，高是4厘米，然后再根据长方体的体积（容积）公式求出长方体的容积，据此解答，画图如下：
【详解】根据分析画图如下：
（40－4×2）×（30－4×2）×4
＝32×22×4
＝2816（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是2816立方厘米。
【点睛】此题考查的是长方体的体积（容积）公式的灵活运用，解题时注意它的长、宽、高。
23．70平方米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题。
【详解】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2－8
＝21＋36＋21－8
＝78－8
＝70（平方米）
答：粉刷水泥的面积是70平方米。
【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用，解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．50×30×(20-15)=7500(立方厘米)
【解析】略
25．96平方厘米
【分析】正方体锯成两个长方体，表面积多了两个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。
【详解】32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】本题考查的是正方形表面积的计算，明确：正方体锯成两个长方体，表面积多了两个正方形的面积，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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