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必考专题：按比分配问题（单元测试）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．红星小学六年级有120人，男、女生人数比是7∶5，女生有多少人？列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，则这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
3．中华人民共和国国旗是五星红旗，五星红旗的设计者是浙江瑞安的曾联松。旗面是红色长方形，其长与宽的比是3∶2，旗面左上方缀黄色五角星。一面国旗的周长是40分米，它的面积是（ ）平方分米。
A．384 B．96 C．160 D．20
4．一块长方形菜地周长是120m，长和宽的比是2∶1。这块长方形菜地的面积是（ ）m2。
A．3200 B．1600 C．800
5．除数、被除数的比是1∶3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（ ）。
A．5 B．15 C．8 D．24
6．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（ ）g的黄金。
A．50 B．10 C．100 D．25
二、填空题
7．夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，德州夏至的黑夜时间和白昼时间的比是3∶5，则白昼时间是( )小时。
8．一个直角三角形，两个锐角的度数比为1∶2，较小的锐角度数是( )。
9．一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
10．“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，黑夜时间和白天时间的比是3∶5，那么黑夜有( )小时。
11．文峰实验学校有教师154人，男女教师之比为1∶6，男教师有( )人，女教师中班主任老师占了，女班主任有( )人。
12．甲、乙两数的和是120，甲、乙两数的比是2∶3，乙数是( )。
三、判断题
13．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。( )
14．在中，，那么是一个直角三角形。( )
15．用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是2∶1，这个长方形面积是128平方厘米。( )
16．将5千克食盐按盐和水的质量比1∶100配成盐水，需500千克水。( )
17．学校舞蹈队、鼓乐、足球队共90人，三个队人数的比可能是2∶2∶3。( )
四、解答题
18．学校买来600本课外书，高年级分配到其中的，余下的按3∶5分配给中、低年级。高、中、低年级各得到课外书多少本？
19．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煎熬成“姜汤”，用来防治感冒。要煮一碗246克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？
20．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
21．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？
22．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
23．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖混合而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的比为3∶2，要包装这种混合糖每袋600克，需要三种糖各多少克？
参考答案：
1．C
【分析】男、女生人数比是7∶5，则女生占总人数的，将总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘即可得到女生人数。
【详解】由分析可得：
120×
＝120×
＝50（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查了按比例分配问题的灵活运用，解题的关键是明确女生人数占人数的几分之几。
2．B
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶2∶3，那么只要根据按比分配的方法，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，是一个直角；
根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
3．B
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出国旗的长与宽的和，长与宽的比是3∶2，即把国旗的长与宽和分成了（3＋2）份，用国旗的长与宽的和÷（3＋2） ，求出1份，进而求出国旗的长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】40÷2÷（3＋2）
＝20÷5
＝4（分米）
4×3＝12（分米）
4×2＝8（分米）
12×8＝96（平方分米）
一面国旗的周长是40分米，它的面积是96平方分米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用120除以2即可得到长方形的长与宽的和，再根据按比分配问题求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】120÷2＝60（m）
60÷（2＋1）
＝60÷3
＝20（m）
20×2＝40（m）
20×1＝20（m）
40×20＝800（m2）
则这块长方形菜地的面积是800m2。
故答案为：C
【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
5．D
【分析】根据“除数、被除数的比是1∶3”，以及“被除数÷除数＝商”，可得出商是3；
已知被除数、除数、商的和是35，那么被除数与除数的和是35－3＝32，则被除数占被除数与除数的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出被除数。
【详解】商是：3÷1＝3
被除数与除数的和是：35－3＝32
被除数：32×＝24
被除数是24。
故答案为：D
【点睛】本题考查按比分配问题，把比转化成分数，分析出被除数占被除数与除数的和的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
6．B
【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。
【详解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
还应加入10g的黄金。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
7．15
【分析】把黑夜时间和白昼时间分成了（3＋5）份，一昼夜是24小时，用24除以黑夜时间和白昼时间的总份数，求出一份，进而求出白昼的时间。
【详解】一昼夜＝24小时。
24÷（3＋5）×5
＝24÷8×5
＝3×5
＝15（小时）
夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，德州夏至的黑夜时间和白昼时间的比是3∶5，则白昼时间是15小时。
【点睛】本题考查按比例分配问题，关键明确一昼夜是24小时。
8．30°
【分析】已知三角形的内角和是180°，减去直角的度数，即是两个锐角的度数之和；
又已知两个锐角的度数比为1∶2，即较小的锐角度数占锐角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出较小的锐角度数。
【详解】180°－90°＝90°
90°×
＝90°×
＝30°
较小的锐角度数是30°。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答。
9． 30 20 10
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长、宽、高的和；根据长、宽、高的比为3∶2∶1，长方体的长、宽、高的和分成（3＋2＋1）份，用长方体的长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方形的长、宽、高，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
长：240÷4÷6×3
＝60÷6×3
＝10×3
＝30（cm）
宽：240÷4÷6×2
＝60÷6×2
＝10×2
＝20（cm）
高：240÷4÷6×1
＝60÷6×1
＝10×1
＝10（cm）
一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式，以及按比例分配的计算方法进行解答。
10．9
【分析】一天有24小时，把24小时按3∶5分配求出“夏至”这一天黑夜有几小时。先用3＋5求出总份数；再用24小时除以总份数求出每份的小时数；最后用每份的小时数乘3可求出黑夜有几小时。
【详解】24÷（3＋5）×3
＝24÷8×3
＝3×3
＝9（小时）
所以黑夜有9小时。
【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。
11． 22 33
【分析】男女教师之比为1∶6，男教师占1份，女教师占6份，先根据教师总人数求出每份的量，再乘男教师人数占的份数；女教师人数＝教师总人数－男教师人数，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，女班主任人数＝女教师人数×，据此解答。
【详解】154÷（1＋6）×1
＝154÷7×1
＝22（人）
（154－22）×
＝132×
＝33（人）
所以，男教师有22人，女班主任有33人。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和分数乘法的意义是解答题目的关键。
12．72
【分析】根据“甲乙两数的比是2：3”，知道把甲看作2份，乙看作3份，甲、乙两数的和是2＋3份，由此求出一份，进而求出乙数．
【详解】120÷（2＋3）
＝120÷5
＝24
24×3＝72
甲、乙两数的和是120，甲、乙两数的比是2∶3，乙数是72。
【点睛】关键是把比转化为份数，求出一份，进而求出乙数。
13．×
【分析】假设同样长的两根铁丝长为42厘米，根据按比例分配，分别求出甲长方形的长和宽；乙长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出甲长方形面积和乙长方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】假设同样长的铁丝是42厘米。
甲长方形的长：42÷2×
＝21×
＝18（厘米）
宽：42÷2×
＝21×
＝3（厘米）
甲长方形面积：18×3＝54（平方厘米）
乙长方形的长：42÷2×
＝21×
＝14（厘米）
宽：42÷2×
＝21×
＝7（厘米）
面积：14×7＝98（平方厘米）
54＜98，甲长方形面积＜乙长方形面积。
用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积小于乙长方形的面积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法和长方形面积公式的应用是解答本题的关键。
14．√
【分析】三角形的内角和为180°，又因为，然后根据按比分配问题，求出这个三角形的最大角的度数，再根据三角形按角分类确定是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形的最大角是90°，则这个三角形是直角三角形。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和等于180°是解题的关键。
15．√
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，用48÷2，求出这个长方形的长和宽；再根据按比例分配，求出长和宽的长度，利用长方形面积公式：长×宽，求出这个长方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】48÷2＝24（厘米）
长：24×
＝24×
＝16（厘米）
宽：24×
＝24×
＝8（厘米）
长方形面积：16×8＝128（平方厘米）
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用，以及按比例分配问题。
16．√
【分析】由题意可知，盐和水的质量比是1∶100，根据食盐的质量计算出每份的量，再求需要水的质量即可。
【详解】5÷1×100
＝5×100
＝500（千克）
所以，需500千克水。
故答案为：√
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据题意可知，总份数是：2＋2＋3＝7份，因为90不是7的倍数，不能按这样的比分配，所以错误。
【详解】由分析得，2＋2＋3＝7
因为90不是7的倍数，不能按这样的比分配。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是倍数的应用，理解倍数的意义是解题关键。
18．高年级：200本；中年级：150本；低年级：250本
【分析】用600×，求出高年级分配课外书的本数；再用600减去高年级分到的课外书的本数，求出中年级和低年级分到课外书的本数和；再根据题意，中年级和低年级按3∶5分配，即把剩下的本数分成（3＋5）份，用剩下的本数÷总份数，求出1份，进而求出中年级、低年级分到的本数，据此解答。
【详解】高年级：600×＝200（本）
3＋5＝8（份）
中年级：（600－200）÷8×3
＝400÷8×3
＝50×3
＝150（本）
低年级：（600－200）÷8×5
＝400÷8×5
＝50×5
＝250（本）
答：高年级分到课外书200本，中年级分到课外书150本，低年级分到课外书250本。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
19．生姜6克；红糖15克
【分析】先用2＋5＋75求出总份数；再用246克除以总份数求出每份是多少克；再用每份的克数乘2求出生姜的克数，用每份的克数乘5求出红糖的克数。
【详解】总份数：2＋5＋75＝82（份）
每份的克数：246÷82＝3（克）
生姜的克数：3×2＝6（克）
红糖的克数：3×5＝15（克）
答：需要准备生姜6克，红糖15克。
【点睛】解按比分配问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
20．46
【分析】十位上的数和个位上的数的比是2∶3，十位上的数看作2份，个位上的数看作3份，两数差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘十位和个位上数的对应份数，分别求出十位和个位上的数，即可求出这个两位数。
【详解】2÷（3－2）
＝2÷1
＝2
2×2＝4
2×3＝6
答：这个两位数是46。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
21．96平方厘米；9.6厘米
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长；根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形“斜边最长”的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，用一份数分别乘3、乘4，即可求出这两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，求出这个三角形的面积。最长边占5份，据此求出最长边，同样利用三角形的面积公式，代入数据即可求出最长边上对应的高。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：这个三角形的面积是96平方厘米，最长边上的高是9.6厘米。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。
22．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【详解】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
23．奶糖120克；巧克力糖288克；水果糖192克
【分析】将混合糖的质量看作单位“1”，混合糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；混合糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后分别乘巧克力糖和水果糖对应的份数求出巧克力糖和水果糖的质量，据此解答。
【详解】600×＝120（克）
（600－120）÷（3＋2）
＝480÷5
＝96（克）
96×3＝288（克）
96×2＝192（克）
答：需要奶糖120克，巧克力糖288克，水果糖192克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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