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第三章 相互作用——力
人教版 必修第一册
专题一：力的动态平衡问题
大单元 教学目标
1. 明确共点力，掌握共点力平衡的条件；
2. 掌握物体受力分析的方法，运用共点力平衡的条件求解实际问题；
3. 运用相互作用观念及科学思维中的科学推理、科学论证等要素，分析求解物体的动态平衡问题。
大单元 知识解读
【情景引入】
思考：物体在运动过程中的变化的力，应该怎么去判断呢？
世界上最美的就是物体的运动，物体在运动过程中，它受到的力是在不断地发生着变化
大单元 知识解读
知识点一：力的动态平衡
使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。此类问题的特征是“缓慢”，“慢慢”运动。
1.基本思路：解决此类问题的基本思路是物体处于物体处于平衡状态
2.解析法解决动态平衡：
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
大单元 重难点拓展
题型一：矢量三角形法类
已知条件 方法
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） （2）另一个力方向不变，大小可变， （3）第三个力大小方向均变化。 矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况
大单元 重难点拓展
题型一：矢量三角形法类
【典例1】如图所示，倾角为θ=30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．力F先变大后变小
B．地面对斜面体的支持力一直变大
C．地面对斜面体的摩擦力一直变小
D．斜面体对小球的支持力一直变大
大单元 重难点拓展
题型一：矢量三角形法类
【详解】AD．根据题意，作出小球受力的矢量三角形，从图中可看出力F先减小再增大，斜面对球支持力一直减小，故AD错误；
大单元 重难点拓展
题型一：矢量三角形法类
【变式1】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉力使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为，拉力与竖直方向夹角为，且；现保持拉力大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是（　　）
A．a先增大后减小 B．a一直减小
C．弹簧的弹力先减小后增大 D．弹簧的弹力先增大后减小
【详解】根据题意，对小球受力分析，保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得，如图所示
由图可知，弹簧弹力逐渐增大，a先增大后减小。
大单元 重难点拓展
题型一：矢量三角形法类
【变式2】如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F（　　）
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直变大 D．一直变小
【详解】根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示：
则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大。
B
大单元 重难点拓展
题型二：相似三角形法类
已知条件 方法
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） （2）其余两个力方向、大小均在变 （3）有明显长度变化关系 相似三角形法
大单元 重难点拓展
题型二：相似三角形法类
大单元 重难点拓展
题型二：相似三角形法类
大单元 重难点拓展
题型二：相似三角形法类
【变式1】如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉，在杆转到竖直前，求
（1）OB段绳中的张力变化情况；
（2）杆中的弹力变化情况。
大单元 重难点拓展
题型二：相似三角形法类
大单元 重难点拓展
题型二：相似三角形法类
【变式2】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个原长为L0=R的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小球相连，当小球静止于B点时，弹簧的长度L=1.5R。图中θ角未知，试求：
（1）小球在B点时，大圆环对它的支持力FN大小；
（2）该弹簧的劲度系数k。
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
已知条件 方法
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） （2）其余两个力方向、大小均在变 （3）有一个角恒定不变 正弦定理或拉米定律或单位圆
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
【例3】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
【解析】　解法一：以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，
矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的
张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，
所以A、D正确，B、C错误．
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
解法二：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中，根据正弦定理有 ，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α不变，
因sin β(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，
故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，
OM上的张力最大，因sin θ(θ为FOM与G的夹角)
逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，
选项A、D正确，B、C错误．
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
【变式1】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30 角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90 角，则在此过程中（ ）
A．OP绳所受拉力增大
B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大
D．OQ绳所受拉力先增大后减小
【解析】将圆环沿顺时针方向转过90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两绳的拉力与OP转动角度的关系，即可分析两力的变化情况
B
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
【变式2】（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为a=60°、β=30°。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
大单元 重难点拓展
题型三：单位圆或正弦定理类型
【详解】AB．物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如右图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1一直增大，F2一直减小，故A正确，B错误；
CD．F1与F2的水平分量大小相等，
竖直分量的合力与重力大小相等，
故C正确，D错误。
故选AC。
大单元 重难点拓展
题型四：衣钩、滑环模型
【例4】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　）
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
大单元 重难点拓展
题型四：衣钩、滑环模型
大单元 重难点拓展
题型四：衣钩、滑环模型
【变式1】如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（ ）
大单元 重难点拓展
题型四：衣钩、滑环模型
【解析】由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，
由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，
即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，
∠3＝∠4＝60°。再由物块与挂钩的受力平衡有
mgcos 60°＋mgcos 60°＝Mg，故有M＝m，
C正确。
大单元 重难点拓展
题型四：衣钩、滑环模型
【变式2】有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．FT1、FT2都变大
B．FT1变大、FT2变小
C．FT1、FT2都不变
D．FT1不变、FT2变大
大单元 重难点拓展
题型四：衣钩、滑环模型
【解析】　设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L，得到sin θ＝；设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcos θ＝G，解得：FT＝；
可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，
s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；
对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，
由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角
θ增大，cos θ减小，则绳子拉力FT2增大，
故A、B、C错误，D正确
1．（2022·河北·统考高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
大单元 高考探知
考向1：力的动态平衡问题
大单元 高考探知
考向1：力的动态平衡问题
大单元 高考探知
考向2：拉米定律的应用问题
2．（2020·全国·统考高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　）
A．45° B．55° C．60° D．70°
详解：
得β=55°

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