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第三章 相互作用——力
人教版 必修第一册
3.4.1 力的合成与分解（一）
力的合成
大单元 教学目标
1.能根据力的作用等效理解合力与分力的概念，体会等效替代的物理思想与方法。
2.了解力的合成和分解，知道矢量和标量。
3.通过实验探究力的合成与分解的方法，掌握力的平行四边形定则的应用。
4.能应用力的合成和分解的方法求解有关问题。
大单元 知识解读
【情景引入】
两个和尚抬水
一个大人提水
思考：两个和尚和一个男人他们提着同样一桶水，力的作用效果是否一样？
大单元 知识解读
知识点一、合力与分力
1. 共点力：
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
大单元 知识解读
知识点一、合力与分力
2.合力与分力
（1）合力：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力；
（2）假如几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个就叫做那个力的分力。
大单元 知识解读
知识点一、合力与分力
3.合力与分力的关系
【特别提示】合力与分力在作用效果上是一种等效替代关系，而不是重新受力，因此在受力分析时，合力与分力不能同时分析。
（1）等效性：合力与分力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们是等效替代关系；
（2）同体性：各个分离与合力均作用在同一物体上，它们具有相同的受力物体；
（3）瞬时性：某个分力变化，合力同时也会跟着变化，它们属于瞬时对应关系；
大单元 知识解读
知识点一、合力与分力
【典例1】（多选）如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的
B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A
绳对灯拉力的分力
D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和
BC
大单元 知识解读
知识点一、合力与分力
【变式】如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是（ ）
A．大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了不同的作用效果
B．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在
水桶上
C．若两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则其合力
一定为7N
D．分力与它的合力的作用对象为同一个物体
D
大单元 知识解读
知识点二、力的合力与分力
1.力的合成定义：
2.力的分解定义：
3.力的合成与分解的区别和联系
求几个力的合力的过程叫做力的合成；
求一个力的分力的过程叫做力的分解；
力的合成 力的分解
区别 各分力是实际受到的力，它们的合力不是实际受到的力。 合力是实际受到的力，它的各个分力不是实际受到的力。
各分力不一定产生于同一个施力物体，它们的合力往往没有对应的施力物体。 合力和它的各个分力产生于同一个施力物体。
联 系 力的合成与分解互为逆过程；都是针对同一物体所受的力进行合成与分解；都是利用等效替代的思想方法。
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知识点二、力的合力与分力
【典例2】（多选）关于分力和合力，以下说法不正确的是（　　）
A．合力的大小，小于任何一个分力是可能的
B．如果一个力的作用效果与其他几个力的作用效果相同，则这个力就是其他几个力的合力
C．合力的大小一定大于任何一个分力
D．合力就是几个力的代数和
CD
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
一、实验基本要求
1.实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同.
2.实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
一、实验基本要求
3. 实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示.
（3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的
方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度
尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
二、规律方法总结
1.正确使用弹簧测力计
（1）将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止.
（2）使用时，读数应尽量大些，但不能
超出范围.
（3）被测力的方向应与轴线方向一致.
（4）读数时应正对、平视刻度.
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
二、规律方法总结
2.注意事项
（1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想.
（2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜.
（3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.
（4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
二、规律方法总结
3.误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.
（2）减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录.
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
二、规律方法总结
3.误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.
(2)减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录.
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
实验结论：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。
F合
F1
O
F2
θ
注意：力用实线，辅助线用虚线！
也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。
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知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
【典例3】小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点
拉至同一位置B．两分力的夹角越大越好C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
B
AC
大单元 知识解读
知识点三、实验：探究两个互成角度力的合成规律
【典例3】小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（3）如图乙所示的四个力中，力_____（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角α减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及β角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和β角
B．增大B的拉力，β角不变
C．增大B的拉力，减小β角
D． B的拉力大小不变，增大β角
D
大单元 知识解读
知识点四、合力与分力的大小关系
1.两个共点力的合力范围
最大 F1、F2两力同向，则合力
F＝F1＋F2
最小 F1、F2两力反向，则合力
F＝|F1－F2|，方向与两力
中较大的同向。
合力与分力的大小关系 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
合力与两分力夹角θ的关系 θ越大，则合力F越小
【特别注意】合力可能比分力大，合力也可能比分力小；合力可能与分力等大；合力可能大于其中一个分力，小于另一个分力。
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知识点四、合力与分力的大小关系
2.特殊情况下二力的合成
(1)相互垂直的两个力
大小：F＝
方向：tan θ＝
(2)两分力等大，夹角为α
大小：F＝2F1cos，方向：F与F=夹角为
(3)合力与其中一个分力垂直
大小：F＝
方向：sinθ＝
①若α＝120°，则F合=F
②若α=60°，则F合=F
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知识点四、合力与分力的大小关系
角度1：互成角度两个力的合成
【典例4】如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3(互成120°）作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）
A．F1 B．F2-F1
C．F3 D．F1+F2
【详解】力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力F23大小等于F1，方向与F1反向，现将F1逆时针旋转60°，则F1与F23的夹角为120°，即与F3的方向相反，由平行四边形定则可知，F1与F23的合力为F2，也等于F1。
A
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知识点四、合力与分力的大小关系
角度1：互成角度两个力的合成
【变式】作用于同一点的两个力，分别为4N、7N，两力的方向可以改变，它们的合力大小可能是（　　）
A．2N B．7N C．12N D．13N
B
大单元 知识解读
知识点四、合力与分力的大小关系
角度2：三个力的合成
【典例5】下列各组共点的三个力，合力可能为零的是（　　）
B
【变式】班级活动中，物理老师提出一个方案，每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌，牌上的数字代表力的大小，若三个力的合力可以为0，则该同学表演节目。有四位同学抽取的牌上的数字分别如下，请判断需要表演节目的同学是（　　）
A．2，5，8 B．3，3，9
C．6，6，6 D．4，5，10
c
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
1.矢量和标量的定义
（1）矢量：
（2）标量：
【特别提示】
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如位移、速度、加速度等。
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、温度等。
有方向的物理量不一定是矢量。例如电流有方向，但电流的运算不遵从平行四边形定则，所以电流是标量。
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
2.矢量和标量的运算法则
（1）标量相加时，只需按算术法则运算就行了。
（2）矢量不能直接相加减，矢量的运算遵循平行四边形定则。
3. 平行四边形定则的推广
（1）三角形定则：
（2）多边形法则：如果是多个力合成,则由三角形定则的推广可得到多边形定则
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
【典例6】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（ ）
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
解法一：利用平行四边形定则，如图所示
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
解法二：利用三角形定则，如图所示
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
解法三：利用对称法，如图所示
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
解法四：利用正交分解法，建立如图所示的正交坐标系
大单元 知识解读
知识点五、矢量和标量
【变式】如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线，下列说法正确的是（　　）
B
大单元 重难点拓展
题型一：实验创新
【典例7】利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、OB、OC拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
大单元 重难点拓展
题型一：实验创新
（1）改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是______。
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
C
A
大单元 重难点拓展
题型一：实验创新
（3）在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F合，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为上图中图______是正确的（选填“甲"或“乙”），理由是_____________________________。
甲
F3一定是沿竖直方向的
大单元 重难点拓展
题型二：力合成问题的求解
【典例8】如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求：
（1）若重物的重力为G=10N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？
（2）若绳AO能承受的最大拉力为12N，绳BO能承受的最大拉力为18N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
大单元 重难点拓展
题型二：力合成问题的求解
【详解】（1）重物对结点O的拉力等于重物的重力，对O点受力分析，
如图所示，
根据平衡条件得，FA=Gsin37°=10×0.6N=6N，FB=Gcos37°=10×0.8N=8N
（2）若绳子不断，当FAm=12N时，悬挂重物的最大重力为
若绳子不断，当FBm=18N时，悬挂重物的最大重力为
为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过20N。
大单元 重难点拓展
题型二：力合成问题的求解
【变式】如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是2000N，夹角是60°，请分别用作图法和计算法求出这两个拉力的合力。

由图可知，这两个拉力的合力大小为
【详解】作图法：
两个拉力都是2000N，夹角是60°，则这两个拉力的合力大小为：
计算法：
大单元 高考探知
1．（2023·重庆·统考高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）
B

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