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第三章 相互作用——力
人教版 必修第一册
3.4.2 力的合成与分解（二）
力的分解
大单元 教学目标
1.能根据力的作用等效理解合力与分力的概念，体会等效替代的物理思想与方法。
2.了解力的合成和分解，知道矢量和标量。
3.通过实验探究力的合成与分解的方法，掌握力的平行四边形定则的应用。
4.能应用力的合成和分解的方法求解有关问题。
大单元 知识解读
【温故知新】
通过上一节课的学习我们知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
分力：F1、F2、F3…
合力：F
等效替代
力的合成
遵循平行四边形定则
思考：我们可不可以把一个力分解成几个力？又该怎么分呢？
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
1.按效果进行分解
在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：
①画出已知力的示意图；
②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；
③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
2. 利用平行四边形定则求分力的方法
①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．
②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．
3. 解体思路
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
3.力按作用效果分解的几个典型实例
F
Fx
Fy
模型转换
θ
则：
????????=????????????????????，????????使物体水平前进；
????????=????????????????????，????????使物体向上提
?
（1）水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力F的作用。试根据力的作用效果分解F 。
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
3.力按作用效果分解的几个典型实例
θ
按照力的作用效果分解
（2）斜面上静止的物体
G
F1
F2
F1=Gsinθ，F1使物体有下滑的趋势
F2=Gcosθ ，F2使物体紧压斜面
θ
斜面倾角θ越大，F1越大、F2的越小。
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
3.力按作用效果分解的几个典型实例
（3）放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
3.力按作用效果分解的几个典型实例
（4）将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。
θ
F1
F2
θ
F
G
θ
F1
F2
θ
????????=????????????????????
?
????????=????????anθ
?
????????=????????anθ
?
????????=????????????????????
?
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
3.力按作用效果分解的几个典型实例
A
B
C
θ
F
F1
θ
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
F2
F2= Fcotθ
F1= ????????????????????
?
F1= Fcotθ
F2= ????????????????????
?
（5）可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F 。
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
【典例1】如图所示，荡秋千的小学生所受的重力为400N，秋千最大摆角为60°，当他处于最高位置时，把他所受的重力在垂直绳方向和沿绳方向进行分解，求这两个分力的大小。
【详解】根据题意，将重力分解，如图所示
由几何知识可知：
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
大单元 知识解读
知识点一、力的分解???
【详解】将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面平行，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为为邻边的平行四边，如图所示：
G
F1
F2
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
将一个力F分解为两个分力F1和F2，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。
（1）已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．
F
F1
F2
(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．
F
F1
F2
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有唯一解？
1.已知两分力的方向：
2.已知一个分力的大小和方向：
F
F
F1
F1
F2
F2
唯一解
唯一解
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
3.已知一个确定的合力和两个分力F1和F2的大小：
两个解
F1+F2＞F
F1+F2=F
F1+F2＜F
F2
F1
F
F2
F1
F
F
F1
F2
F2
F1
F
无解
一个解
F1、F2和F一起构成封闭三角形
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
O
F
F1
θ
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
【典例2】把一个力分解为两个力时，下列说法正确的是（ ） A．一个分力大小变化，另一个分力大小也一定变化 B．一个分力方向变化，另一个分力方向也一定变化 C．无论如何变化，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力两倍
C
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
【典例3】两个共点力F1、F2的合力F大小为60N，F1的方向与合力F的方向成30°角，的大小为40N。则（　　）
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2可取任意方向 D．F2有两个可能的方向
D
【详解】作出F1、F2和F的矢量三角形图，如图所示
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
【变式1】如图所示，将一个F=20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（????）
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示
故选D。
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点二、力的分解中定解条件讨论???
【详解】力的示意图如图所示：
故选CD。
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点三、正交分解法???
1．概念
将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。
2．优点
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有：
（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
（2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解。
3．适用情况
常用于三个或三个以上的力的合成。
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点三、正交分解法???
4．步骤
（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直
角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解
到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共点力的合力：合力大小F＝????????2+????????2，合力的方向与x轴的夹角为α，
则：tanα＝????????????????。
?
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点三、正交分解法???
三、力分解的讨论
大单元 知识解读
知识点三、正交分解法???
【变式1】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。
【详解】如图所示：建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有：
则：合力：
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
1．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，
则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
大单元 高考探知
A

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