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(共28张PPT)
一圆搞定
一圆搞定动态平衡问题
一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.基本矢量图，如图所示
例1　(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞ ).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
√
√
明说
一圆搞定
正弦定理
===2R
增大
增大
增大后减小
遨游1 (多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中(　　)
A．拉力F逐渐减小
B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐减小
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
√
√
遨游1
A．拉力F逐渐减小
B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐减小
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
mg
F
T
√
√
等时圆模型
接触面光滑
由静止开始运动
时间均相等
2Rsin
2(R+r)sin
时间都等于沿直径自由下落的时间
一圆搞定动力学问题
例2　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间.下列关系正确的是
A.t1＝t2 B.t2>t3
C.t1√
√
√
例3 如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为
A.tAB＝tCD＝tEF
B.tAB>tCD>tEF
C.tABD.tAB＝tCD√
遨游2 如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为 ，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为 ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
√
√
斜抛运动另类分解模型
沿初速度VO方向
沿竖直方向
匀速运动
自由落体运动
一圆搞定抛体问题
例4.(多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是
C.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短
D.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长
例4.(多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是
例4.(多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是
C.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短
D.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长
遨游3 某新型烟花装置能同时向周围空间喷射出大量的不同方向的等速率的彩色小球，犹如“仙女散花”，小球落地后即刻分解为无毒无害的气体，能大大增加节日的喜庆氛围，深受广大消费者的喜爱。如下图所示，将该装置(大小可以忽略)置于倾角为大足够长的斜面上的O点位置，启动该装置，关于喷射出的与面ABC共面的竖直平面内的小彩球的运动情况，不计空气阻力，设喷射出的小彩球的速率为v,重力加速度为g,下列说法中不正确的是（ ）
A.一定有小彩球同时落在斜面上的不同位置
B.沿不同方向喷出的小彩球不可能落在斜面上的同一位置
C.小彩球在空中运动的最长时间为
√
D. 可能有小彩球同时落在斜面上的同一位置
√
C
B
A
A.一定有小彩球同时落在斜面上的不同位置
B.沿不同方向喷出的小彩球不可能落在斜面上的同一位置
C.小彩球在空中运动的最长时间为
√
D. 可能有小彩球同时落在斜面上的同一位置
√
下列说法中不正确的是
一圆搞定圆周运动问题
解题基本步骤
第二步：定圆心
第三步：定半径
第四步：定角度
第五步：定三角形
第一步：定平面
例5 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于竖直磁场边界（上下足够长）的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝30°，则下列说法中正确的是：
v
v
A.电子的质量为
B.电子在磁场中运动的时间为
C.保持电子进入磁场的速度大小不变，方向可以任意变化，电子在磁场中运动的时间最长为
D.保持电子进入磁场的速度大小不变，方向可以任意变化，电子在磁场中运动的速度偏转角的正弦值最小为
就没有一圆搞不定的！
r
d
N
M
A
v
t=
一圆搞定
M
P
d
r
r
电子在磁场中运动的时间最长
电子到达左边界到M 点的距离最远
电子从右边界穿出磁场所用时间最长
电子从右边界穿出磁场所用时间最短
弦长最短
例6 如图所示，一放射源在纸面内向其所在竖直平面（纸面）均匀放射出大量的α粒子，已知α粒子的电荷量为+q,在单位时间内放射出的α粒子的质量为m,且α粒子的速度大小相等。在P点右侧竖直放置一感光屏，在感光屏左侧空间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）,感光屏上O点与P点在同一水平线上，且两点间的距离为a。已知α粒子从P点到打在感光屏上o点下侧距离O点最远处所经历的时间=.不考虑α粒子之间的相
互作用,不计重力的影响，求：
(1)放射源放射出的α粒子的速度v的大小。
(2)放射源放射出的α粒子打在感光屏上的长度L。
(3)单位时间内打在感光屏上的粒子数占放射出的
总粒子数的百分比(结果保留2位有效数字）。
P
O
感光屏
P
O
感光屏
P
O
感光屏
P
O
感光屏
P
P
O
感光屏
Q
(1)放射源放射出的α粒子的速度v的大小。
P
O
感光屏
r
r=
==
=
=
P
O
感光屏
r
=
=+OM
=
(2)放射源放射出的α粒子打在感光屏上的长度L。
M
Q
(3)单位时间内打在感光屏上的粒子数占放射出的总粒子数的百分比(结果保留2位有效数字）。
P
O
感光屏
Q
==17
遨游4 如图所示，一放射源在纸面内向其所在竖直平面（纸面）均匀放射出大量的α粒子，已知α粒子的电荷量为+q,在单位时间内放射出的α粒子的质量为m,且α粒子的速度大小相等。在P点右侧竖直放置一感光屏，在感光屏左侧空间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）,感光屏上O点与P点在同一水平线上，且两点间的距离为a。已知α粒子从P点到打在感光屏上o点下侧距离O点最远处所经历的时间=.不考虑α粒子之间的相互作用,不计重力的影响，则下列说法中不正确的是：
放射源放射出的α粒子的速度v的大小为
B. α粒子从P点到打在感光屏上o点所经历的时间可能不同。
C. α粒子从P点到打在感光屏上所经历的时间最长为
D. α粒子从P点到打在感光屏上所经历的最短时间一定

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