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(共29张PPT)
开普勒行星运动定律
万有引力定律及其应用
和
椭圆
椭圆
面积
三次
方
二次方
A
B
C
D
==
开普勒行星运动定律
第一定律：椭圆定律。所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
第二定律：面积定律。同一行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
第三定律：比值定律。所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值为一个常量。即 r3/T2=K 。
t
t
t
t趋于零时,同一椭圆轨道，如图，K和E重合，D和C重合，A和B重合，VKrKF=VDrDF=VBrBF
扇形面积公式：
S=Lr/2
L为弧长 r为半径
等效分析
椭圆等效为圆。
半长轴等效为半径。
G =mr
万有引力定律
小镜子 大世界
小镜子转过反射光线转过2
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与　　　　　　　　　　　
成正比、与它们之间________ _____成反比.
2.表达式
G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定.
物体的质量m1和m2的乘积
距离r的二次方
3.适用条件
(1)公式适用于　　　间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是　　　　间的距离.
质点
两球心
F＝G
4.星体内部万有引力的两个推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝　　　 .
重力是万有引力的一个分力。
万有引力与重力
赤道上的物体
以地面为参考系：
N2=mg赤
静止
以地轴为参考系：
F万-N2=mωR2
两极轴上的物体
N1=mg极= F万
静止
重力加速度变化
地球自转影响
忽略地球自转影响
黄金代换
天地桥梁
G=mg
M为地球的质量
R为地球的半径
g为地球表面或
附近的重力加速度
无论m在天上还是地上，都可以用来代换。
其他星球都可以类比地球。
不考虑自转影响时，无论物体在地面，还是在天空，万有引力就是重力
人造卫星
特征
卫星上所有物体都处于完全失重状态。
地球自转对卫星运动没有影响，受到的万有引力就是他的重力，全部用于提供向心力。
例1　某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上.若该行星运动周期为T，则该行星
A.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
B.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
√
例2　如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为近地圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍.P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期.则下列说法正确的是
A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增
　大后减小
B.地心与卫星B的连线在　 TA时间内扫过的面积为椭圆面积
C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍
D.1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合
√
P
M
1
2
例3　有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点.先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为
√
2m
拓展延伸
将质量为2m的质点置于挖去部分的球心处，则剩余部分对质点的万有引力大小为多少？
例4　某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍.已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为
√
例5　中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像.若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是
√
天体质量和密度的计算
核心是r
例6　宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响).求：
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度ρ.
例7　登月舱在离月球表面112 km的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为120.5 min，月球的半径约为1.7×103 km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝6.67× 10－11 N·m2/kg2，则月球质量约为
A.6.7×1022 kg B.6.7×1023 kg
C.6.7×1024 kg D.6.7×1025 kg
√
遨游1　(多选)嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响.下列选项正确的是
√
√
遨游2 国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021 S4.这颗彗星与太阳的最近距离约为7 AU，绕太阳转一圈约需要1 000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1 AU，引力常量已知.则
A.由以上数据不可估算太阳的质量
B.由以上数据可估算太阳的密度
C.彗星由近日点向远日点运动时机械能增大
D.该彗星与太阳的最远距离约为193 AU
√
遨游3 国产科幻巨作《流浪地球》引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为
A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
√
遨游4 将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出
A.g0小于g
√
遨游5 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为100 min.已知地球平均密度为5.5×
103 kg/m3，地球近地卫星的周期为85 min.估算火星的平均密度约为
A.3.8×103 kg/m3 B.4.0×103 kg/m3
C.4.2×103 kg/m3 D.4.5×103 kg/m3
√
遨游6 如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星
√
遨游7.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响.则
A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2
C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80
√
√
回味高考1　(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为
A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
√
√
回味高考2.(2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为
A.4×104M B.4×106M
C.4×108M D.4×1010M
√
√
回味高考4.(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m.已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为
A.6×105 m B.6×106 m
C.6×107 m D.6×108 m
√
回味高考5.(多选)(2021·福建卷·8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示.图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出
A.S2与银河系中心致密天体的质量之比
B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C.S2在P点与Q点的速度大小之比
D.S2在P点与Q点的加速度大小之比
√
√
√

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