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(共23张PPT)
曲线运动　运动的合成与分解
物体做曲线运动的条件
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是　　　运动.
曲线运动的性质
a恒定：　　　　　　运动；a变化：非匀变速曲线运动.
变速
匀变速曲线
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　　　　 .
合力与速度方向的关系
切线方向
合力方向指向曲线的 侧
运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.
速率变化的判断
“凹”
分析与求解曲线运动的基本方法
运动的合成与分解
(1)运动的合成：已知　　　　求合运动.
(2)运动的分解：已知　　　　求分运动.
分运动
合运动
遵循的法则
平行四边形定则
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有　　 .
时间
独立进行
完全相同的效果
合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的　　　相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动　　　　　，不受其他分运动的影响.
判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
D.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力
C.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧
例1 下列说法中正确的是：
√
例2　2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹.导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是
A.图中A点
B.图中B点
C.图中C点
D.图中D点
√
例3　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
√
例4 快递公司推出了用无人机配送快递的方法.某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示.下列关于无人机运动的说法正确的是
A.0～t1时间内，无人机做曲线运动
B.t2时刻，无人机运动到最高点
C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D.t2时刻，无人机的速度大小为
√
小船渡河模型
类型一
2
1
t==
例5　有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1.一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直.若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为
√
例6　(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与上游河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等.以下说法正确的是
A.水流的速度大小为0.2 m/s
B.船头与河岸间的夹角α为60°
C.小船在静水中的速度大小为0.6 m/s
D.河的宽度为200 m
√
√
例7　如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和船头垂直河岸两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为
√
例8.(多选)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是
A.甲船在A点右侧靠岸
B.甲船在A点左侧靠岸
C.甲、乙两船到达对岸的时间相等
D.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
√
√
例9.(多选)如图所示，河的宽度为d，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是
A.当d=，甲船一定也在A点靠岸
B.当d=，甲船一定在A点左侧靠岸
C.当d，甲船一定在A点右侧靠岸
D.当d，甲船可能在A点右侧靠岸
√
√
d
关联速度问题
类型二
常见模型分解方法
例10　如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是
A.绳的拉力等于M所受的重力
B.绳的拉力大于M所受的重力
C.物体M向上做匀速运动
D.物体M向上做匀加速运动
√
例11　（多选）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于零
D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
√
√
例12. 图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景.比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动.在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
√
擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变

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