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(共34张PPT)
平抛运动
（类）平抛运动
这组公式直接包含了tana=2tanθ,可以直接用此结论。
2=2gy
a为速度偏转角
θ为位移偏转角
S
+=
+=
抛物线
a
平抛运动ga
（类）平抛运动的角度模型
平抛运动的另类分解模型
斜抛运动常用分解模型
斜抛运动另类分解模型
沿初速度VO方向
沿竖直方向
匀速运动
自由落体运动
A.平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直
B.相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同
C.相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同
D.相等时间内做平抛运动的物体速度偏转角的正切值的变化相同
√
√
例1 下列说法中正确的是：
例2　(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则
A.va＞vb　　　　　　 B.va＜vb
C.ta＞tb　　　　　　 D.ta＜tb
√
√
例3　(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点. 等于
A.20 B.18
C.9.0 D.3.0
√
例4 如图所示，从倾角为θ的斜面顶端P以速度v0水平抛出一个小球(可视为质点)，正好落在斜面底端，重力加速度为g.求：
（1）斜面的高度h和底边的长度x；
（2）小球落在斜面上的速度与水平面的夹角为α的正切值；
（3）小球离斜面的最远距离d。
v0
θ
v0
θ
θ
（3）小球离斜面的最远距离d。
d
x
d=
θ
遨游1　如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是
A.夹角α将变大
B.夹角α与初速度大小无关
C.小球在空中的运动时间不变
D.PQ间距是原来间距的3倍
√
遨游2 如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，记为M点（图上未画出），小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，则以下说法正确的是（ ）
α
B.小球在空中的运动时间之比为1:2
C. PQ：QM=1:4
D.小球离斜面的最远距离之比为1:2
*遨游3 如图所示，一小球(视为质点)以速度v从倾角为θ的斜面底端A点斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点.下列说法正确的是（ ）
A.小球落到N点时速度方向水平向右
B.落到M和N两点的小球在空中运动的时间之比为1∶2
C.小球离斜面的最远距离之比为1∶2
D.AM:MN=1∶4
√
A
√
遨游4 (2021·江苏卷·9改编)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是
A.A比B先落入篮筐
B.A比B运动的最大高度大
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度大
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
√
√
√
遨游5　如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出.球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上.已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则
A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3
C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1
√
遨游6　如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为
√
遨游7 (多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.B比A先到达P点
B.两物体一定同时到达P点
C.抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9
D.抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶1
√
√
遨游8 如图所示，将a、b两小球(均可视为质点)以大小为20 m/s的初速度分别从A、B两点先后相差1 s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是
√
遨游9 某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是
A.质点在x、y两方向上都匀速运动
B.质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速
C.质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速
D.质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速
√
遨游10 如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是
A.若撤去的是F1，则物体将做圆周运动
B.若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再
　次变为v0
C.若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定
　都相同
√
遨游11 有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是
A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力为22 N
C.2 s时质点的速度大小为6 m/s
D.零时刻质点的速度大小为5 m/s
√
遨游12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则
A.第二次滑翔过程中在竖直方向
　上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向
　上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
√
√
平抛运动的临界和极值问题
例5　如图所示，一网球运动员将网球(可视为质点)从O点水平向右击出，网球恰好擦网通过落在对方场地的A点，A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍.已知球网的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为
√
例6　某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平.现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为
A.0 B.0.1 m
C.0.2 m D.0.3 m
√
拓展1.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒.若重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能是
A.4.3 m/s
B.5.6 m/s
C.6.5 m/s
D.7.5 m/s
√
拓展2.(多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是
√
C.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜
　面上所用时间最短
D.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛
　出落到斜面上所用时间最长
√
拓展2.(多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是
拓展2.(多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是
C.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短
D.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长
拓展3 某新型烟花装置能同时向周围空间喷射出大量的不同方向的等速率的彩色小球，犹如“仙女散花”，小球落地后即刻分解为无毒无害的气体，能大大增加节日的喜庆氛围，深受广大消费者的喜爱。如下图所示，将该装置(大小可以忽略)置于倾角为大足够长的斜面上的O点位置，启动该装置，关于喷射出的与面ABC共面的竖直平面内的小彩球的运动情况，不计空气阻力，设喷射出的小彩球的速率为v,重力加速度为g,下列说法中不正确的是（ ）
A.一定有小彩球同时落在斜面上的不同位置
B.沿不同方向喷出的小彩球不可能落在斜面上的同一位置
C.小彩球在空中运动的最长时间为
√
D. 可能有小彩球同时落在斜面上的同一位置
√
C
B
A
拓展4 如图所示，某次跳台滑雪训练中，运动员(视为质点)从倾斜雪道上端的水平平台上以10 m/s的速度飞出，最后落在倾角为37°的倾斜雪道上.重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力.下列说法正确的是
A.运动员的落点距雪道上端的距离为18 m
B.运动员飞出后到雪道的最远距离为1.25 m
C.运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为12.5 m/s
D.若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在雪道上的速度方向将改变
√
拓展5.(多选)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1＝10 m/s沿倾角α＝37°、高H＝15 m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺利完成飞越.把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.以下说法正确的是
A.运动员落至斜面乙时的速率为16 m/s
B.斜面乙的高度为7.2 m
C.运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 m
D.两斜面间的水平距离约为11.1 m
√
√
拓展6.(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光.某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示.图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力.求在抛出瞬间小球速度的大小.
t＝4T＝0.2 s
s1：s2=3∶7
m/s

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