资源简介

【每日15min】估算无理数的大小—浙教版数学七（上）微知识点过关练
一、选择题
1．（2022七上·鄞州期中）实数在哪两个相邻的整数之间（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴
即2＜＜3.
故答案为：C.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得4＜5＜9，给两边同时开平方可得的范围.
2．（2022七上·上城期中）大于-2.5而小于的整数共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
大于-2.5而小于 的整数有-2，-1，0，1，2，3，共6个，
故答案为：A.
【分析】首先根据估算无理数大小的方法可得，再结合数轴，找到数轴上表示-2.5的点与表示的点之间所表示的整数即可.
3．（2023七上·金东期末）若正数满足，则下列整数中与最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵x2=18，
∴
又∵
∴
∴下列整数中最接近x的是4.
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用估算无理数大小的方法可得，据此判断得出答案.
4．（2023七上·鄞州期末）若整数a满足A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
而 ∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案.
5．（2022七上·杭州期中）如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ 会落在C和D之间，
故答案为：D.
【分析】被开方数越大，算术平方根就大，据此可得，从而得解.
6．（2022七上·余姚竞赛）已知a是正整数，且满足，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵， ，
∴a-1=7，
解之：a=8.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，据此可求出a的值.
7．（2022七上·瑞安期中）已知a，b是两个连续整数，ab，则a，b分别是（　　）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3 4，
∴2 1＜3，
∵a，b是两个连续整数，a b，
∴a＝2，b＝3，
故选：A．
【分析】利用估算无理数的大小，可知3 4，由此可得到2 1＜3，即可得到a，b的值.
8．（2022七上·萧山期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（　　）
A．5.0 B．5.2 C．5.5 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴（负值舍去）
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】由正方形的面积等于边长的平方，反之正方形的边长等于面积的算术平方根，从而直接开方得出正方形的边长，然后利用估算无理数大小的方法估算出正方形边长的取值范围即可.
二、填空题
9．（2023七上·慈溪期末）比较大小，　 　.（填）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵
∴＞
故答案为：＞.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后求出+1的范围，据此进行比较.
10．（2022七上·温州期中）已知，是两个连续整数，且满足，则的值为　 　.
【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，，而，
，
又，是两个连续整数，且满足，
，，
，
故答案为：7.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，则m=3，n=4，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．（2022七上·宁波期中）大于且小于π的所有整数和是 　 　．
【答案】5
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：大于 且小于π的所有整数有：-1，0，1，2，3，
则大于 且小于π的所有整数和是：-1+0+1+2+3＝5．
故答案为：5．
【分析】由于故，而，所以大于 且小于π的所有整数就是大于-2又小于4的所有整数，据此不难得出答案.
12．（2021七上·萧山期中）绝对值大于1小于 的整数有　 　个；59800精确到千位是　 　.
【答案】4；
【知识点】无理数的估值；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵
∴ 绝对值大于1小于 的整数有0，1，2，3 一共4个数；
59800=5.98×104≈6.0×104.
故答案为：4，6.0×104.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，由此可得到绝对值大于1小于 的整数的个数；利用科学记数法和四舍五入法可得答案.
三、综合题
13．（2022七上·杭州期中）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）若是的小数部分，求的值．
【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
的值为，的值为，的值为；
（2）解：的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
的值为．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据“ 的平方根是 ”、“ 的立方根是 ”、“是的整数部分”分别列式，转化为关于待求字母的方程求解；
（2）根据“ 是的小数部分 ”表示出x，再代入求值.
14．（2021七上·金华期中）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 　 　， 　 　；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 　 　， 　 　；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
【分析】(1)根据平方根的定义先确定的整数部分a值，再用-a确定小数部分b即可；
(2)根据平方根的定义先确定-的整数部分c值，再用--c确定小数部分d即可；
(3)根据平方根的定义先确定的整数部分m值，再用-m确定小数部分n值，最后代值计算即可.
15．（2022七上·杭州期中）观察下边图形，每个小正方形的边长为1.
（1）则图中阴影部分的面积是　 　，边长是　 　.
（2）已知阴影正方形的边长为，且，若和是相邻的两个整数，那么　 　，　 　.
（3）若设如图阴影正方形的边长为，请在下面的数轴上准确地作出数所表示的点，若还有一个点与它的距离为1，则这个点在数轴上所表示的数为　 　.
【答案】（1）10；
（2）3；4
（3） 或
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵图中阴影部分的面积为 ：，
所以图中阴影部分的边长为 ；
故答案为：10； ；
（2）∵ ， a 和b是相邻的两个整数
而 ， ，
， ；
故答案为：3，4；
（3）如图，点A为所作， B点表示的数为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为4的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与3的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）由于9＜10＜16，根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，据此即可得出答案；
（3）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与3的直角三角形，其斜边的长就是x，然后以数轴上的原点为圆心，x的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A所表示的数就是x，进而分点B在点A的左边与右边两种情况，可得点B所表示的数.
16．（2022七上·海曙期中）对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则　 　；　 　；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
【答案】（1）11；-12
（2）解：①3；1
②4；
③，
，
，
，
，
.
次操作，故.
.
是整数.
的最大值为255.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；，
故答案为：11；-12；
（2）①对15进行1次操作后变为；
200进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：3；1；
②，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到4；
故答案为：4；
【分析】（1）根据[a]的含义可得答案；
（2）①根据[a]的含义和无理数的估计可求；
②根据[a]的含义倒推m的范围，可以得出m最小值；
③根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
1 / 1【每日15min】估算无理数的大小—浙教版数学七（上）微知识点过关练
一、选择题
1．（2022七上·鄞州期中）实数在哪两个相邻的整数之间（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2．（2022七上·上城期中）大于-2.5而小于的整数共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．（2023七上·金东期末）若正数满足，则下列整数中与最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023七上·鄞州期末）若整数a满足A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022七上·杭州期中）如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
6．（2022七上·余姚竞赛）已知a是正整数，且满足，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．（2022七上·瑞安期中）已知a，b是两个连续整数，ab，则a，b分别是（　　）
A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6
8．（2022七上·萧山期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（　　）
A．5.0 B．5.2 C．5.5 D．
二、填空题
9．（2023七上·慈溪期末）比较大小，　 　.（填）
10．（2022七上·温州期中）已知，是两个连续整数，且满足，则的值为　 　.
11．（2022七上·宁波期中）大于且小于π的所有整数和是 　 　．
12．（2021七上·萧山期中）绝对值大于1小于 的整数有　 　个；59800精确到千位是　 　.
三、综合题
13．（2022七上·杭州期中）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）若是的小数部分，求的值．
14．（2021七上·金华期中）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 　 　， 　 　；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 　 　， 　 　；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
15．（2022七上·杭州期中）观察下边图形，每个小正方形的边长为1.
（1）则图中阴影部分的面积是　 　，边长是　 　.
（2）已知阴影正方形的边长为，且，若和是相邻的两个整数，那么　 　，　 　.
（3）若设如图阴影正方形的边长为，请在下面的数轴上准确地作出数所表示的点，若还有一个点与它的距离为1，则这个点在数轴上所表示的数为　 　.
16．（2022七上·海曙期中）对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则　 　；　 　；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴
即2＜＜3.
故答案为：C.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得4＜5＜9，给两边同时开平方可得的范围.
2．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
大于-2.5而小于 的整数有-2，-1，0，1，2，3，共6个，
故答案为：A.
【分析】首先根据估算无理数大小的方法可得，再结合数轴，找到数轴上表示-2.5的点与表示的点之间所表示的整数即可.
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵x2=18，
∴
又∵
∴
∴下列整数中最接近x的是4.
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用估算无理数大小的方法可得，据此判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
而 ∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ 会落在C和D之间，
故答案为：D.
【分析】被开方数越大，算术平方根就大，据此可得，从而得解.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵， ，
∴a-1=7，
解之：a=8.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，据此可求出a的值.
7．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3 4，
∴2 1＜3，
∵a，b是两个连续整数，a b，
∴a＝2，b＝3，
故选：A．
【分析】利用估算无理数的大小，可知3 4，由此可得到2 1＜3，即可得到a，b的值.
8．【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴（负值舍去）
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】由正方形的面积等于边长的平方，反之正方形的边长等于面积的算术平方根，从而直接开方得出正方形的边长，然后利用估算无理数大小的方法估算出正方形边长的取值范围即可.
9．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵
∴＞
故答案为：＞.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后求出+1的范围，据此进行比较.
10．【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，，而，
，
又，是两个连续整数，且满足，
，，
，
故答案为：7.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，则m=3，n=4，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．【答案】5
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：大于 且小于π的所有整数有：-1，0，1，2，3，
则大于 且小于π的所有整数和是：-1+0+1+2+3＝5．
故答案为：5．
【分析】由于故，而，所以大于 且小于π的所有整数就是大于-2又小于4的所有整数，据此不难得出答案.
12．【答案】4；
【知识点】无理数的估值；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵
∴ 绝对值大于1小于 的整数有0，1，2，3 一共4个数；
59800=5.98×104≈6.0×104.
故答案为：4，6.0×104.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，由此可得到绝对值大于1小于 的整数的个数；利用科学记数法和四舍五入法可得答案.
13．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
的值为，的值为，的值为；
（2）解：的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
的值为．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【分析】(1)根据“ 的平方根是 ”、“ 的立方根是 ”、“是的整数部分”分别列式，转化为关于待求字母的方程求解；
（2）根据“ 是的小数部分 ”表示出x，再代入求值.
14．【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
【分析】(1)根据平方根的定义先确定的整数部分a值，再用-a确定小数部分b即可；
(2)根据平方根的定义先确定-的整数部分c值，再用--c确定小数部分d即可；
(3)根据平方根的定义先确定的整数部分m值，再用-m确定小数部分n值，最后代值计算即可.
15．【答案】（1）10；
（2）3；4
（3） 或
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵图中阴影部分的面积为 ：，
所以图中阴影部分的边长为 ；
故答案为：10； ；
（2）∵ ， a 和b是相邻的两个整数
而 ， ，
， ；
故答案为：3，4；
（3）如图，点A为所作， B点表示的数为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为4的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与3的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）由于9＜10＜16，根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，据此即可得出答案；
（3）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与3的直角三角形，其斜边的长就是x，然后以数轴上的原点为圆心，x的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A所表示的数就是x，进而分点B在点A的左边与右边两种情况，可得点B所表示的数.
16．【答案】（1）11；-12
（2）解：①3；1
②4；
③，
，
，
，
，
.
次操作，故.
.
是整数.
的最大值为255.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；，
故答案为：11；-12；
（2）①对15进行1次操作后变为；
200进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：3；1；
②，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到4；
故答案为：4；
【分析】（1）根据[a]的含义可得答案；
（2）①根据[a]的含义和无理数的估计可求；
②根据[a]的含义倒推m的范围，可以得出m最小值；
③根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
1 / 1

展开更多......

收起↑