资源简介

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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的内容是在学生学习了有关三位数乘两位数的乘法，能进行简单的整数四则混合运算的基础上安排教学的。主要是认识中括号和运算律，探索并了解运算律（加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律、分配律），会应用运算律进行一些简单的运算，有利于学生更好地理解运算，掌握运算的技巧，提高计算能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了加法以及加法的验算（交换两个加数的位置，和不变）等方面的知识，没有明确学习过运算律，但实际上对加法的交换律和加法结合律在潜意识里已有较多的感性认识，这为后面学习新的知识奠定了良好的基础。
二、单元目标拟定
1.让学生经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示。
2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
3.通过经历观察，归纳、猜想、验证的过程，培养学生观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.让学生理解并掌握带中括号算式题的运算顺序。
2.理解并掌握运算律，能够正确、灵活地应用各种定律使计算变得简便。
（二）教学重难点
1.能根据数据的特点选用合适的运算律简算。
2.认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生欣赏到数学运算简洁美，体验到运用运算律计算简便的好处，从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.系统学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别
本单元教材在编排上，把加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律安排在一起，有利于学生系统地学习，还有利于学生遵循运算顺序计算四则混合运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。
2.注重探索运算律的过程，帮助学生积累推理的数学活动经验
教材在编排运算律内容上，其结构基本一致，即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律。
3.在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值
本单元在编排运用运算律计算时，简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，都可以直接运用加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律进行简便运算，不仅提高了学生运用运算律计算的能力，还让学生感受到了学习运算律的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 运算律 买文具 2
加法交换律和乘法交换律 1
加法结合律 1
乘法结合律 1
乘法分配律 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《买文具》 目标： 结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。 任务一：买3个计算器和1支钢笔要多少元 → 任务二：笑笑列的算式怎么算 与同伴交流你的想法 → 任务三：先说出下面各题的运算顺序，再计算 → 任务四：认识中括号 → 任务五：总结四则混合运算的运算顺序 → 1.通过用分步计算解决问题的过程，帮助学生理解运算顺序的合理性。 2.理解三步四则混合运算的顺序。 3.结合具体算式，能确定运算顺序，并正确地进行运算。 4.认识中括号，体会中括号的作用。 5.总结四则混合运算的顺序，提升分类归纳、总结概括的能力。
4.2《加法交换律和乘法交换律》 目标： 经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。 任务一：分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么→ 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：能结合今天学习的知识解释下面计算的道理 → 1.观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）。 2.通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景。 3.用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质。 4.了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
4.3《加法结合律》 目标： 经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律。能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用加法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的加法结合律。 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.4《乘法结合律》 目标： 经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律。能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用乘法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的乘法结合律 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.5《乘法分配律》 目标： 经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算。 任务一：算算贴瓷砖的数量 → 任务二：观察上面的算式，说说自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的 → 任务五：观察（80+4）× 25的特点并计算 → 任务六：观察34×72+34× 28的特点并计算 → 1.结合解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法。 2.从第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律。 3.用字母表示乘法分配律。 4.结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。 5.通过分析算式的结构特点，根据乘法分配律进行简便运算。 6.通过分析算式的结构特点，根据逆向运用分配律进行简算。
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4.1买文具 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。
2.学习内容分析：本单元是整数四则混合运算的最后一次学习，主要是认识中括号和整数四则混合运算顺序，提高运算能力。教科书中的前两个问题是结合解决实际问题的过程，体会四则混合运算顺序的合理性；第三个问题是分析四则混合运算综合算式的运算顺序，能正确地进行运算。在“试一试”中又提出了两个问题：第一个问题是认识引入中括号的必要性；第二个问题是总结整数四则混合运算的运算顺序。
3.学科核心素养分析：在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
二、教学重难点
1.重点：理解并掌握带中括号式题是运算顺序。
2.难点：正确地进行整数四则混合运算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）放鞭炮。（2）说出下列算式的运算顺序，再计算。36÷6+12 80－5×10 （130+220）÷10揭示：一个算式中，只有加减法或乘除法，从左到右依次计算；既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的。3.导入新课师：每到新学期，孩子们都会为自己添置一些文具，这学期你又为自己购买了哪些文具？学生根据自己的实际自由说说。师：今天淘气和笑笑也来到了文具店，想给希望小学的孩子们买些文具，你们帮帮他们好吗？学生：好板书课题：买文具 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：买3个计算器和1支钢笔要多少元 课件出示：师：仔细观察上图，说说你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：那么买3个计算器和1支钢笔要多少元呢？想想怎么解决这个问题？学生：用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。师：你能列出算式解答吗？学生尝试列式，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么做的？学生：先算3个计算器的钱数，再算1支钢笔的钱。根据学生的回答，课件出示：3个计算器：22×3=66（元）1支钢笔：24÷4=6（元）一共：66＋6=72（元）师：笑笑是这样列式的。课件出示：22×3+24÷4师：笑笑列的算式对吗？学生：对的。师：是这样吗？我们一起来看看。 通过让学生观察情境图，发现有价值的数学信息，培养学生收集数学信息的能力及语言组织表达能力。 借助学生已有的知识经验，让学生通过自主探究完成，然后在交流中感悟，并通过提出笑笑列的算式引入综合算式，引发学生的思考，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：笑笑列的算式怎么算 与同伴交流你的想法。师：笑笑列的算式怎么算 与同伴交流你的想法。学生独自观察，并与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说？引导学生得出：算式“22×3+24÷4”中的“22×3”表示3个计算器的钱数， “24÷4”表示1支钢笔的钱数。“22×3+24÷4”表示3个计算器和1支钢笔一共多少元？所以计算“22×3+24÷4”的时候，应先算乘法，再算除法，最后算加法。师：大家听懂了吗？在练习本上算一算。学生独自计算，然后展示反馈。学生：也可以乘法和除法同时计算，然后计算加法。课件出示： 22×3+24÷4 =66+6 =72（元）师：把乘和除这样的同级运算分成了两步进行，在书写上比较繁琐，我们也可以同时进行计算，使过程更为简练。 通过交流笑笑列的算式怎么算，引导学生体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，培养学生观察、比较及发散思维的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：先说出下面各题的运算顺序，再计算课件出示：先说出下面各题的运算顺序，再计算。35+65×40÷512×（153－83）÷8 （96－6）×（15+9）师：想一想，上面各题先算什么，再算什么？学生独自观察，然后回答。学生1：计算35+65×40÷5，先算乘法，再算除法，最后算加法。学生2：计算12×（153－83）÷8，先算括号里面的减法，再算乘法，最后算除法。学生3：计算（96－6）×（15+9），先算括号里面的减法和加法，再算乘法。师：你能算算吗？学生独自完成，然后集体订正。师：这三道混合运算和原来学习的混合运算有什么不同？引导学生得出：原来学习的混合运算只有两步，现在学习的混合运算有三步，比原来学习的混合运算多了一步。师：多一步计算，顺序的分析和计算过程都要复杂一些，但是有相同的地方吗？学生：运算顺序是一样的。师：对了，前面掌握确定混合运算顺序的方法，在三步计算中同样适用。 通过说运算顺序，让学生初步体验计算三步运算的顺序，为后面的计算做准备。通过说一说，将新旧知识有机结合起来，提高学生学习数学的兴趣。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：认识中括号师：你能添上括号使9÷3×5－2=1成立吗？ 学生独自思考。师：谁来说说你是怎么想的？学生：先算5－2=3，再算3×3=9，最后算4÷4=1，9÷3×（5－2）=1只有小括号不行！师：是呀，那么大家有什么办法吗？学生摇头。师：我们来看看智慧老人给大家的提示。课件出示：学生独自观察，然后回答：原来可以用中括号呀！师：中括号是一种改变运算顺序的符号，也叫方括号，用“[]”来表示。因为题中已经有了小括号，如果需要再改变运算顺序，为了和已经使用了的小括号区别开来，就要用中括号。那么含有中括号的算式，在计算时应该按什么样的顺序进行计算？学生独自观察，然后回答：先算“（）”里的，再算“[]”里的。师：观察的真仔细!在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的，最后算括号外面的。 通过提出问题引发学生的思考，让学生产生认知冲突，进而引入中括号，通过观察、交流认识新的符号中括号，掌握含有中括号混合运算的顺序，让学生充分经历了知识的发生与发展过程，提高学生学习数学的信心和兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务五：总结四则混合运算的运算顺序师：你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗？学生自由说一说。师根据生答，概括小结：只有乘除法或只有加减法，从左到右依次计算。既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法。有括号的，先算中括号里面的，小括号里面的，最后算括号外面的。 通过总结运算顺序，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.脱式计算。（520－125×2）÷15 10×[269－（78+135）]2.元旦假期，学校12名教师带领146名学生去海洋公园玩，他们一共带了2500元，买票够不够 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.按照指定的运算顺字给算式760-23+17×8添上括号。（1）先加，再减，最后乘：_______（2）先加，再乘，最后减：_______（3）先减，再加，最后乘：_______（4）先乘，再加，最后减：_______
拓展题 4.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重200克。如果倒进5杯水，连瓶共重380克。一杯水重多少克？一个空瓶重多少克？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）计算[123+ (109-27) ]÷41时，第一步算（ ）法，最后一步算（ ）法。（2）要使45×30－20÷2先算减法，再算除法，最后算乘法，可以把原式改为（ ）。2.明光小学四年级开办“读书节”，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。图书室一共借出了多少本书？选做题：1.按顺序计算，并将得数填在下面的框里，然后列出综合算式。 2.给下面的式子加上括号，使等号左右两边相等。7 × 9 + 12 ÷ 3 = 257 × 9 + 12 ÷ 3 = 49【综合实践类作业】找找生活中的购物问题，你能用四则混合运算解答吗？
板书设计 买文具 ——四则混合运算 22×3+24÷4 9÷[3×（5－2）] =66+6 =9÷[3×3] =72（元） =9÷9=1只有乘除法或只有加减法，从左到右依次计算。既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法。有括号的，先算中括号里面的，小括号里面的，最后算括号外面的。
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买文具
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.结合“买文具”问题解决的过程体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性。
2.掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。
3.在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。
新知导入
1.放鞭炮。
40÷5
8
153－83
70
12×10
120
15+9
24
48÷4
12
新知导入
2.说出下列算式的运算顺序，再计算。
36÷6+12 80－5×10 （130+220）÷10
①
②
=6+12
=18
①
②
=80－50
=30
①
②
=350÷10
=35
新知导入
一个算式中，只有加减法或乘除法，从左到右依次计算；既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的。
新知导入
今天淘气和笑笑也来到了文具店，想给希望小学的孩子们买些文具。
新知讲解
说说你知道了什么数学信息？
思考：
买3个计算器和1支钢笔要多少元呢？想想怎么解决这个问题？
新知讲解
买3个计算器和1支钢笔要多少元？
用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。
3个计算器：22×3=66（元）
1支钢笔：24÷4=6（元）
一共：66＋6=72（元）
答：买3个计算器和1支钢笔要72元。
新知讲解
我列的算式对吗？
买3个计算器和1支钢笔要多少元？
22 × 3 + 24 ÷ 4
3个计算器的钱数
1支钢笔的钱数
+
3个计算器和1支钢笔一共多少元
先算乘法，再算除法，最后算加法。
新知讲解
22×3+24÷4
=66＋24÷4
=66+6
=72（元）
也可以乘法和除法同时计算，然后计算加法。
22×3+24÷4
=66+6
=72（元）
新知讲解
22×3+24÷4
=66+6
=72（元）
把乘和除这样的同级运算分成了两步进行，在书写上比较繁琐，我们也可以同时进行计算，使过程更为简练。
新知讲解
先说出下面各题的运算顺序，再计算。
35+65×40÷5 12×（153－83）÷8 （96－6）×（15+9）
①
②
③
①
②
③
①
①
②
=35+2600÷5
=35+520
=555
=12×70÷8
=840÷8
=105
=90×24
=2160
新知讲解
前面掌握确定混合运算顺序的方法，在三步计算中同样适用。
35＋65×40÷5
12×(153－83)÷8
(96－6)×(15＋9)
现在学习的混合运算有三步，比原来多了一步。
新知讲解
你能添上括号使9÷3×5－2=1成立吗？
先算5－2=3
再算3×3=9
最后算9÷9=1
9÷3×（5－2）=1只有小括号不行！
新知讲解
你能添上括号使9÷3×5－2=1成立吗？
请中括号“[ ]”来帮忙。
9÷[3×（5－2）]
=9÷[3×3]
=9÷9
=1
新知讲解
你知道吗？
中括号是一种改变运算顺序的符号，也叫方括号，用“[ ]”来表示。因为题中已经有了小括号，如果需要再改变运算顺序，为了和已经使用了的小括号区别开来，就要用中括号。
新知讲解
9÷[3×（5－2）]
=9÷[3×3]
=9÷9
=1
先算“（）”里的，再算“[ ]”里的。
在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的，最后算括号外面的。
新知讲解
你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗？
只有乘除法或只有加减法，从左到右依次计算。
既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法。
有括号的，先算中括号里面的，小括号里面的，最后算括号外面的。
课堂练习
基础题：
1.脱式计算。
（520－125×2）÷15 10×[269－（78+135）]
=（520－250）÷15
=270÷15
=18
=10×[269－213]
=10×56
=560
课堂练习
基础题：
2.元旦假期，学校12名教师带领146名学生去海洋公园玩，他们一共带了2500元，买票够不够
售票处
成人票价： 30元
学生票价： 15元
30×12+15×146
=360+2190
=2550（元）
2550＞2500
答：买票不够。
课堂练习
提高题：
3. 按照指定的运算顺字给算式760－23+17×8添上括号。
（1）先加，再减，最后乘：______________________
（2）先加，再乘，最后减：______________________
（3）先减，再加，最后乘：______________________
（4）先乘，再加，最后减：______________________
[760－（23+17）]×8
760－（23+17）×8
（760－23+17）×8
760－（23+17×8）
课堂练习
拓展题：
4.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重200克。如果倒进5杯水，连瓶共重380克。一杯水重多少克？一个空瓶重多少克？
（380－200）÷（5－2）
=180÷3
=60（克）
200－60×2
=200－120
=80（克）
答：一杯水重60克，一个空瓶重80克。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了中括号，知道中括号是一种改变运算顺序的符号。
我还知道在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的。
板书设计
买文具
——四则混合运算
22×3+24÷4 9÷[3×（5－2）]
=66+6 =9÷[3×3]
=72（元） =9÷9
=1
只有乘除法或只有加减法，从左到右依次计算。
既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法。
有括号的，先算中括号里面的，小括号里面的，最后算括号外面的。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）计算[123+ (109－27) ]÷41时，第一步算（ ）法，最后一步算（ ）法。
（2）要使45×30－20÷2先算减法，再算除法，最后算乘法，可以把原式改为（ ）。
减
除
45×[（30－20）÷2]
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.明光小学四年级开办“读书节”，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。图书室一共借出了多少本书？
6×45+4×48
=270+192
=462（本）
答：图书室一共借出了462本书。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.按顺序计算，并将得数填在下面的框里，然后列出综合算式。
625
31
20
620÷（656－125×5）=20
60
240
6
1440÷[（15+45）×4]=6
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.给下面的式子加上括号，使等号左右两边相等。
7 × 9 + 12 ÷ 3 = 25
7 × 9 + 12 ÷ 3 = 49
（ ）
（ ）
作业布置
找找生活中的购物问题，你能用四则混合运算解答吗？
【综合实践类作业】
谢谢
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