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第十单元第一课时重叠问题教学设计
课题 重叠问题 单元 十 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《重叠问题》是北京版四年级上册第十单元“数学百花园”的内容，集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学的基础.学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了.如把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础。但集合这部分内容比较抽象，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继续学习打下必要的基础，学生只要能用自己的方法解决问题就可以了。
学习目标 知识目标：使学生借助韦恩图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。能力目标：让学生感知集合图的产生过程,培养学生用不同的方法解决问题的意识。情感目标：使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
重点 借助直观图，利用集合的思想方法解决简单实际问题。
难点 对韦恩图的了解掌握,并学会使用韦恩图。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 任务一：练习导入。1、画一画，算一算：一队小鸡叫喳喳，里面混只唐老鸭。从前数数排第二，从后数数排第八。这队鸡鸭共几只？展示：画图：计算：8+2-1=9（只） 师：为什么减去1？生：因为唐老鸭数了两遍。师：这种问题中唐老鸭数了两遍，其实就是唐老鸭重叠了。生活中有很多这样的问题，今天我们就来研究这种问题。板书课题：重叠问题。 做一做 通过完成练习，引出本课内容，为新知识的学习做准备。
讲授新课 任务二：学习画韦恩图。1、课件出示例题1：四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生一共有多少人？四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单1）你能画图表示吗？生：师：都参加了怎么办？生：2）看一看，韦恩图有几部分组成？任务二：学习韦恩图的计算。1、你能计算出参加两个小组的总人数吗？2、小组合作学习。要求：1）用你喜欢的方法计算。2）看看彼此的计算结果相同吗？ 3、展示结果： 生1：我这样计算： 6+5-2=9（人） 生2：我把它们分成三部分计算： 4+2+3=9（人） 生3：我把它们分成两部分计算： 4+5=9（人） 生4：我和阳阳差不多： 6+3=9（人） 4、说一说：怎样计算重叠问题比较简便？ 师总结：两部分的和 - 重复的部分 = 一共的人数练一练。 阳光小学四（2）班的同学中有18人喜欢打乒乓球，15人喜欢打羽毛球，9人爱打乒乓球又爱打羽毛球。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？ 学生小组合作，画图。列出算式，尝试运用不同的方法解决重叠问题练一练 借助直观表格，引导学生在动手操作的过程中发现“重复”现象，初步认识重叠问题，并会画韦恩图。结合直观图列出算式，尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方法之间的联系。引导学生感受到借助直观图解决问题的价值。在练习中巩固解决重叠问题的一般方法，发现学生可能出现的问题，借助直观图帮助理解，进而掌握解决简单重叠问题的一般方法。
课堂练习 基础题：1、光明小学学生假期参加社会实践活动记录单。假期参加社会实践活动的一共多少人？填一填。2、四年级一班订《开心课堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，订阅情况如下图。全班共有多少人？3、井有多深？4、一次数学测验，全班共36人，做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人至少做对一道题。问两道题都做对的有几人？提高题：5、101名同学带着矿泉水和水果去春游。其中带矿泉水的有78人，带水果的有71人。只带矿泉水的有多少人？ 拓展题：6、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25人，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少人？ 做一做 巩固训练，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，培养用数学的方法来解决实际生活中的问题的意识。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？生1：可以用韦恩图表示重叠问题。生2：两部分的和 - 重复的部分 = 一共的人数 指名说一说。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书 重叠问题
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重叠问题 综合练习题
知识技能类
1、填空。
1）小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有（ ）人。
2）四（2）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。全班共有（ ）人。
2、画韦恩图表示，再填空。
儿童节文艺汇演，唱歌的有16人，跳舞的有21人，两项活动都参加的有8人，一共有（ ）人参加文艺汇演。
3、两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
4、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？
选做题：
5、某校举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。其它年级共有多少幅参加画展？
综合实践类：
6、在网上找一找韦恩的故事。
习题答案
知识技能类：
1、1）10
2）52
2、29
3、60+5-40=25（厘米）
4、42-10=32（名）
21+17-32=6（名）
选做题：
5、（80+75-55）÷2=50（幅）
综合实践类：
6、略
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《数学百花园》单元整体设计
单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调以培养“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高“四能”——发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，为抓手来 促进数学核心素养的发展。
“四基”中的数学基本思想是指支撑数学科学发展的思想，核心在于数学推理、数学建模。如何让学生获得数学思想，关键要让学生经历概念的抽象过程。
本单元主要介绍一些数学基本思想和方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的问题。
（二）单元教材内容分析
本单元主要是结合实际问题，引导学生初步体会集合思想及方阵问题、编码规则的特点。
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想和方法了。例如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。“重叠问题”借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出参加两个小组的总人数。
“方阵问题”，通过现实生活中一些常见的实际问题，方阵队伍、花坛、棋盘等，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
“数字编码”通过对身份证号码的编码规则的认识，引导学生了解一些简单的编码规则，同时也初步了解编码在生活中的应用，从新的角度感受数学的应用价值。
（三）学生认知情况
关于“重叠问题”“方阵问题”和“编码”的研究，学生在生活中已经有了一定的经验积累。在一年级已经学习了“从前数小明第五，从后数小明第七”的重叠问题的认识，在三年级时学生已经认识了正方形，了解正方形的特点；在生活中，学生经常看到身份证号码和电话号码，所以对这部分内容学上并不陌生，所以学习起来比较容易。因此在教学中要发挥生活经验在数学学习中的积极作用引导学生发现问题，解决问题。
二、单元目标拟定
1、引导学生在解决实际问题的过程中初步感受集合思想；了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法；了解编码在生活中的作用及一些简单的编码规则。
2、引导学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决问题，提高学生解决实际问题的能力。
3、引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
三、关键内容确定
（一）教学重点
借助直观理解重叠问题，掌握问题的特点。
（二）教学难点
能够尝试用不同方法解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容是通过学生熟悉的“参加课外小组活动”“一共有多少花盆”和“身份证号码”情景，介绍了数学的思想和方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的问题，为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
*（一）关注学生已有的数学活动经验。
“重叠问题”借助学生熟悉的题材参加课外小组，渗透集合的有关思想；
“方阵问题”通过现实生活中一些常见的实际问题，方阵队伍、花坛、棋盘等，让学生从中发现一些规律；
“编码”则是通过通过探索身份证编码，让学生体会编码编排的特点，领略数字编码的思想和方法。
（二）重视数学思想方法的培养。
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。《重叠问题》主要向学生介绍有关数学的集合思想和方法。使学生能运用这些思想和方法解决一些简单的问题。《方阵问题》主要培养学生初步的模型思想。教材让学生通过生活中的实例，在观察、对比、探究活动中，在解决问题的过程不断巩固方阵的特点，让学生逐步建立起方阵模型。 《数字编码》通过探索身份证编码，让学生体会编码编排的特点，领略数字编码的思想和方法，激发学生对数学的学习兴趣及应用数学的意识，培养学生的探索精神和实践能力。
（三）注重进行数学活动。
本单元课程着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。并深刻体会到解决问题方法的多样性，在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数据整理与概率统计 条形统计图 条形统计图 1
根据信息完成统计表和统计图 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
10.1《重叠问题》 使学生借助韦恩图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 任务一：学习画韦恩图。四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生一共有多少人？→ 任务二：学习韦恩图的计算。你能计算出参加两个小组的总人数吗？ 1、会画出韦恩图。会计算韦恩图中两部分的总人数。
10.2《方阵问题》 目标：使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。 任务一：学习方阵的概念。观看阅兵式，说说什么是方阵？ 任务二：学习方阵最外层的计算方法。 最外层一共多少盆花？ 任务三：学习计算方阵的总人数。 最外层共有32枚棋子。一共多少枚棋子。 1.能说出什么是方阵。2.能说出方阵的特点，会计算最外层人数的数量。3. 会计算方阵中的总人数。
10.3《编码》 目标： 让学生通过观察比较猜测，初步探索数字编码的方法，体会数字编码的特点。 任务一：学习身份证中的信息。你知道这18位号码每一位代表的意义吗？任务二：寻找编码。生活中还有哪些地方用到编码 1. 能说出身份证中的信息。会根据身份证确定人物的出生时间和性别。2. 能说出身边的编码：如邮政编码、电话号码、学籍号码等。
活动一：学习韦恩图。
问题：重叠问题怎样解决
问题：方阵问题怎样解决
任务一：重叠问题。
任务二：方阵问题。
活动二：学习韦恩图的计算。
活动一：学习方阵的概念。
数学百花园
1.1
活动二：学习方阵外层人数的计算方法。
活动三：学习计算方阵的总人数。
活动二：寻找生活中的编码。
活动一：学习身份证中的信息。
问题：怎样进行编码
任务一：编码。
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重 叠 问 题
北京版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
分层作业
05
课堂总结
06
目录
教学目标
使学生借助韦恩图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
01
03
02
让学生感知集合图的产生过程,培养学生用不同的方法解决问题的意识。
使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
新知导入
一队小鸡叫喳喳，里面混只唐老鸭。
从前数数排第二，从后数数排第八。
这队鸡鸭共几只？
画一画，算一算
新知导入
用三角代表小鸡，用正方形代表唐老鸭，画一画。
第二
第八
8+2-1=9（只）
为什么减去1？
因为唐老鸭数了两遍。
新知讲解
四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生一共有多少人？
四（1）班参加文艺小组、体育小组的学生名单
文艺小组 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平
体育小组 李政 马辉 庄严 王冲 杨新
新知讲解
观察统计表，说说你发现了什么？
其余的人只参加了一个小组。
庄严、王冲参加了两个小组。
新知讲解
你能画图表示吗？
文艺小组
杜丽 、高天、王冲
张乐 、黄平、庄严
体育小组
王冲、李政、杨新
庄严、马辉
都参加了怎么办？
新知讲解
我这样画
文艺小组
杜丽 高天 王冲
张乐 黄平 庄严
体育小组
王冲 李政 杨新
庄严 马辉
这个图叫做韦恩图。
新知讲解
看一看，韦恩图有几部分组成？
杜丽 高天
张乐 黄平
王冲 李政 杨新
庄严 马辉
只参加文艺小组的
只参加体育小组的
都参加的
新知讲解
你能计算出参加两个小组的总人数吗？
小组合作学习
要求：
1、用你喜欢的方法计算。
2、看看彼此的计算结果相同吗？
新知讲解
展 示 结 果
我这样计算：
6+5
杜丽 、高天、王冲
张乐 、黄平、庄严
王冲、李政、杨新
庄严、马辉
算了两次
-2=9（人）
新知讲解
展 示 结 果
我把它们分成三部分计算：
4+2+3=9（人）
新知讲解
展 示 结 果
我把它们分成两部分计算：
4+5=9（人）
新知讲解
展 示 结 果
我和阳阳差不多：
6+3=9（人）
新知讲解
说一说：怎样计算重叠问题比较简便？
两部分的和 - 重复的部分 = 一共的人数
新知讲解
阳光小学四（2）班的同学中有18人喜欢打乒乓球，15人喜欢打羽毛球，9人爱打乒乓球又爱打羽毛球。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
18+15-9=24（人）
答：全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共又24人。
练
一
练
课堂练习----基础题
1、光明小学学生假期参加社会实践活动记录单。
小记者
黎明 王强
赵刚 张帅
方伟 王东
丁娜 赵悦
孙亮 陈红
合计：10人
小记者
黎明 王强
赵刚 张帅
于平 丁娜
徐文 刘梦
毛小宁
合计：9人
课堂练习------基础题
填 一 填
小记者（ ）人 小交警 （ ）人
（ ）人
10+9-5=14（人）
答：假期参加社会实践活动的一共14人。
假期参加社会实践活动的一共多少人？
10
9
5
课堂练习------基础题
2、四年级一班订《开心课堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，订阅情况如下图。全班共有多少人？
《开心课堂》25人 《探索世界》27人
10人
25+27-10=42（人）
答：全班共有42人。
井深与接起来的竹竿一样长。
两根竹竿分别长230厘米，接头处长50厘米。
课堂练习------基础题
3、井有多深？
230+230-50=410（厘米）
答：井有410厘米深。
课堂练习------基础题
4、一次数学测验，全班共36人，做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人至少做对一道题。问两道题都做对的有几人？
21+18-36=3（人）
答：两道题都做对的有3人。
课堂练习----提高题
5、101名同学带着矿泉水和水果去春游。其中带矿泉水的有78人，带水果的有71人。只带矿泉水的有多少人？
78+71-101=48（人）
78-48=30（人）
答：只带矿泉水的有30人。
课堂练习---拓展题
6、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25人，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少人？
（22+25）-（42-3）
=47-39
=8（人）
答：两项都会的有8人。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
两部分的和 - 重复的部分 = 一共的人数
可以用韦恩图表示重叠问题。
板书设计
重叠问题
两部分的和 - 重复的部分 = 一共的人数
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、填一填。
1）小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有（ ）人。
2）四（2）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。全班共有（ ）人。
10
52
作业布置------知识技能类
2、画韦恩图表示，再填空。
儿童节文艺汇演，唱歌的有16人，跳舞的有21人，两项活动都参加的有8人，一共有（ ）人参加文艺汇演。
唱歌的（ ）人 跳舞的 （ ）人
（ ）人
16
21
8
29
作业布置------知识技能类
3、两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？
60+5-40=25（厘米）
答：另一根木棍长25厘米。
作业布置------知识技能类
4、三班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？
42-10=32（名）
21+17-32=6（名）
答：两种都会的有6名。
作业布置------选做题
由题意知，
五年级+六年级=55(幅)，
六年级+其他年级=75(幅)，
五年+其他年级=80（幅）
5、某校举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。其它年级共有多少幅参加画展？
（80+75-55）÷2=50（幅）
答：其它年级共有50幅参加画展。
作业布置------综合实践类
6、在网上找一找韦恩的故事。
维恩（John Venn）
英国数学家
谢谢
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