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4.1 指数（一）
班级 姓名
学习目标
1. 了解根式的概念及表示方法；
2. 理解根式的运算性质；
3. 理解分数指数幂的概念；
4. 掌握根式与分数指数幂的互化。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材的内容，完成右边的内容. 1．n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*.2．n次方根的性质是奇数时是偶数时正数的次方根是一个 ；符号表示为 .负数的次方根是一个 ；符号表示为 .正数的次方根有 ；符号表示为 .负数 .0的任何次方根都是 ，记作__________.根式：式子 叫做根式，这里叫做 ,叫做 .【即时训练1】(1)用根式表示下列各式中的；①已知，则=_________； ②已知，则=____________.(2)m是实数，则下列式子中可能没有意义的是（ ）A． B． C． D．
阅读教材，完成右边的内容. 3．思考：等于什么 当为奇数时，= ；当为偶数时，= ；【即时训练2】化简下列各式：(1)；(2)＋； (3)(a≤1)； (4)＋.
阅读课本第到内容 4.正分数指数幂的意义： () 负分数指数幂的意义： ()0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂没有意义. 【即时训练3】完成下列各式中根式与指数幂的互化.(1)将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ；= .(2)用根式的形式表示下列各式：（a>0） = ；= ；= ；= .【即时训练4】用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0)：(1)(b>0)； (2)(a>0)； (3).5.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①aras＝ ；②(ar)s＝ ；③(ab)r＝ ；④＝ ；⑤＝ .其中a>0，b>0，r∈Q 【即时训练5】求值：； ； ； .
课后作业
一、基础训练题
1、(多选题)下列各式中一定成立的有　　
A． B．
C． D．
2、(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是　　
A． B．
C． D．
3、若xy≠0，那么等式成立的条件是(　　)
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
4、计算的结果是(　　)
A．1 B．2 C. D．2－
5、计算的结果是(　　)
A．a　　　　 　　B．a2 C．a4 D．a8
6、化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
7、计算＝________.
8、若x<0，则＝________.
9、若10m＝2,10n＝3，则＝________.
10、计算： (e≈2.7)．
11、求下列各式的值：
(1)；　 (2)； (3).
二、综合训练题
12．22k－1－22k＋1＋22k等于(　　)
A．22k B．22k－1
C．－22k－1 D．－22k＋1
13．已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________.
三、能力提升题
14、若x>0，y>0，且，求的值．
4.1 指数（一）参考答案
1、【答案】
【解析】对于：原式，故错误；
对于：原式，故正确；
对于：原式，故错误；
对于：原式，故正确；
2、【答案】．
【解析】 对于，故错误；
对于，故错误；
对于，故正确；
对于：原式，故正确；
3、【答案】C
【解析】由－2xy≥0得xy≤0，
又∵xy≠0，∴xy<0.
由有意义得y>0
∴x<0，故选C.
4、【答案】B
【解析】原式=
5、【答案】B
【解析】化成分数指数幂的形式后再化简
6、【答案】A
【解析】 x<0
7、【答案】4
【解析】 原式＝＋＝2－＋2＋＝4
8、【答案】1
【解析】 原式＝－x＋x＋＝1.
9、【答案】
【解析】 10＝＝＝.
10、解　原式＝＋
＝＋
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e.
11、解　(1)25＝(52)＝53＝125.
(2)()－＝[()2]－＝()－3＝.
(3)××＝3×3×3＝3.
12、【答案】C
【解析】 原式＝22k－1－22×22k－1＋2×22k－1＝(1－4＋2)×22k－1＝－22k－1.
13、【答案】27
【解析】 由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，
所以x＝3y＋3.①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，
所以2y＝x－9.②
联立①②，
解得x＝21，y＝6，
所以x＋y＝27.
14、解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0，
∴(＋)(－2)＝0，
由x>0，y>0得＋>0，
∴－2＝0，∴x＝4y，
∴＝＝.
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