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4.2一次函数与正比例函数 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（　　）
A．正比例函数 B．不存在函数关系
C．一次函数 D．以上都有可能
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）
A．y=2x-3 B．y=3-2x C． D．
4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知 是一次函数，则 　 　．
10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是　 　．
11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是　 　 ，y是x的　 　 .
12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工 天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是　 　.
13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式 　 　．
所挂物重量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 20 22 24 26 28 30
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．
15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：
智能分时电表 普通电表
峰时（8：00﹣22：00） 谷时（22：00﹣次日8：00） 电价0.51/千瓦时
电价0.76元/千万时 电价0.26元/千瓦时
设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.
16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？
（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。
（2）汽车由甲地驶往相距120千米的乙地，它的平均速度是40 km/h，汽车距乙地的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系。
（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系。
18．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是14，高是6
（1）求梯形面积y与上底长x之间的关系式；
（2）用表格表示当x每次增加1，从4变到13时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
（4）当时，y等于什么？此时它表示的是什么？
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A
9．9
10．
11．自变量；函数
12．
13．
14．解：∵y+6与x成正比例，
∴设y+6=kx（k≠0），
∵当x=3时，y=﹣12，
∴﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
∴y+6=﹣2x，
∴函数关系式为y=﹣2x﹣6．
15．解：根据题意可得：
用智能分时电表计价时的总价 ，即 .
用普通电表计价时的总价 .
16．（1）解：由y=（m-1） +3是关于x的一次函数，得
m2＝1且m 1≠0，解得m=-1，
函数解析式为y=-2x+3
（2）解：将x=1代入解析式得y=1≠2，
故不在函数图象上
17．（1）解：y= x=0.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
（2）解：y=120-40x，y是x的一次函数。不是x的正比例函数．
（3）解：y= ，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。
18．（1）解：由题意得，；
（2）解：列表如下：
x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
y 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
（3）解：当x每增加1时，y都增加3，理由如下：
当时，，当时，，
∵，
∴当x每增加1时，y都增加3；
（4）解：当时，，即此时y表示的是的面积

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