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第七章 平行线的证明
一、选择题
1．下列命题中，真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
2． 下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
6．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠B＝70°，则∠DEF的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，在中，的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，将含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是　 　．
10．如图所示绑在一起的木条.若测得，，要使木条，木条至少要旋转　 　.
11．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　 　
12．如图，，，，则的度数是　 　．
13．如图，直线，，，则等于　 　度．
三、解答题
14．如图，，．与相等吗？为什么？
15．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
16．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为多少？
17．如图，，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若：：，，且，求证．
18．如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且于点O．延长DF交AB的延长线于点M．
（1）求证：；
（2）若，，求∠C，∠DFE的度数．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
10．45°
11．270
12．
13．
14．解：相等，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴
15．解：在中，
，，
，
是的角平分线，
，
16．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
17．（1）解：，
，
平分，
；
（2）证明：：：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
．
18．（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴．
∵，
∴∠C＝120°，
∵∠BAD＝108°，
∴∠ADC＝72°，
∴
∴．

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