资源简介

3.1.2椭圆的简单几何性质
【学习目标】
1.能通过将关于椭圆的实际问题转化为关于椭圆的数学问题，解决数学问题，从而解决关于椭圆的实际问题，发展数学建模素养；
2.通过求动点轨迹方程归纳椭圆的产生方式.
【学习重点】解决关于椭圆的实际问题，求动点轨迹方程
【学习难点】会解决椭圆的实际问题
【学习过程】
【活动1】利用椭圆方程解决实际问题课本113页例5，独立思考并做出解答
<合作学习1>围绕上述例题的解题方法和解题过程，小组研论，展示评析
【活动2】求动点轨迹归纳椭圆的产生方式
1.动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动M的轨迹.
椭圆的第二定义：（课本117页）平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线
的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆.
<学以致用2>
1.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆O上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交与点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
【活动3】点与椭圆的位置关系
<自主探究>根据点与圆的位置关系，你能得出点P(x0，y0)与椭圆 的位置关系有哪些？怎样判断？
<合作学习1>围绕上述例题的解题方法和解题过程，小组研论，展示评析：点与椭圆的位置关系以及判断方法
点P在椭圆上；点P在椭圆内部；点P在椭圆外部.
<学以致用3>
【活动4】直线与椭圆的位置关系
<合作学习2>围绕上述的解题方法和解题过程，小组研论，展示评析：直线与椭圆的位置关系以及判断方法
<学以致用2>
【活动5】直线与椭圆的相交弦长问题
已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长
二、后续学习
1.点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约)，且近日点远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程。
课后作业
1．(单选)圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
2.(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是
3.一动圆过定点，且与定圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是______________________________________．
4.设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若其中λ为正常数)，求点M的轨迹方程.
5.如图，矩形ABCD中，E,F,G,H分别是矩形四条边的中点，R,S,T是线段OF的四等分点，是线段CF的四等分点.证明直线ER与G、ES与G、ET与G
的交点L、M、N都在椭圆上.
四、作业加练：
1．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A．B．C．D．
2．已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（ ） A． B．C．2 D．1
3．若椭圆的右焦点为F，且与直线交于P，Q两点，则的周长为（ ） A． B． C．6 D．8
4．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1
5．（多选）已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．点纵坐标为 B．
C．的周长为 D．的内切圆半径为
6．（多选）如图已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点，的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（ ）
A． B． C．D．
7．已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点，则该椭圆的标准方程为__________.
8．椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，________.
9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为
10.已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是

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