资源简介

3.1.2 椭圆的简单几何性质
【学习目标】
1.根据椭圆的标准方程，能够用代数方法研究出椭圆的简单几何性质；
2.能够根据椭圆的简单几何性质求椭圆方程.
【学习重点】
代数方法研究椭圆的简单几何性质并求椭圆方程.
【学习难点】
根据椭圆的简单几何性质求椭圆方程.
【学习过程】
【活动1】课本109页—112页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识.
问题1：类比利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，你认为研究椭圆的几何性质需要研究什么？
问题2：观察右边椭圆的图象形状,你能看出椭圆在图形范围、对称性以及特殊点这些方面有怎样的性质吗
问题3：不同形状的椭圆的扁平程度不同。扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
【活动2】椭圆的简单几何性质
<合作学习1>围绕问题2展开，小组研论，展示评析：只借助椭圆的方程,用代数的方法研究椭圆上点横、纵坐标的范围；椭圆的对称性质；椭圆上的特殊点(顶点).
标准方程
焦点位置及坐标 焦点在 轴上, 坐标 焦点在 轴上 坐标
图形
范围
对称性
顶点坐标
长、短轴长 长轴长 ，短轴长
离心率
<合作学习2>围绕问题3,小组研论，展示评析：用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度.
思考：你能用三角函数的知识解释,为什么越大，椭圆越扁 越小,椭圆越圆吗？
<学以致用1>
1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.
2.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？
(1) (2)
【活动3】由椭圆的几何性质求方程
<学以致用2>
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，a=6，e= ； (2)焦点在y轴上，c=3，e= ；
(3)经过P(-3,0)，Q(0,-2)两点； (4)长轴长等于20，离心率等于
二、后续学习
1.求下列椭圆的焦点坐标：
（1）； （2）
2.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形：
3.求适合以下条件的椭圆的标准方程：
焦距是8，离心率是0.8
4.如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是______．
三、课后作业
1．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是( )
A.
B.
C.
D.
2.曲线与曲线的( )
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.离心率相等 D.焦距相等
3.“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
5.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )
A．4 B．5 C．7 D．8
6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A. B. C.－1 D.
7.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于( )
A．2 B．4 C．8 D.
8.已知椭圆的离心率为，则( )
A.a2=2b2 B.3a2=4b2
C.a=2b D.3a=4b
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C: 的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
10．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于
11.已知椭圆方程为
(1)它的长轴长是： ；
短轴长是： .
焦点坐标是： .
焦距是： .
(3)顶点坐标是： .
(4)离心率等于： .
(5)外切矩形的面积等于：
12.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过P(-2,0)，Q(0,)两点；
(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)；
13.已知P为椭圆上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，求的值
(*)14.已知椭圆C的方程为
(1)与椭圆C具有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程.
(2)与椭圆C具有相同离心率的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程.
(3)求与椭圆C具有相同离心率，且过点(3,2)的椭圆的标准方程.

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