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3.3.1抛物线及其标准方程
【学习目标】
1.能说出抛物线的定义并能简单应用.
2.会根据具体条件求抛物线标准方程.
【学习重点】
能说出抛物线的定义并能简单应用；会根据具体条件求抛物线标准方程.
【学习难点】
会根据具体条件求抛物线标准方程.
【学习过程】
<自主学习>结合课本130页—131页，在课本上圈画关键知识并完成表格.
标准方程 图形 焦点坐标 准线方程
y2＝2px (p＞0) x＝－
【活动1】抛物线的定义
例1设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.12
<练习运用1>
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程是 ；(3)焦点到准线的距离是2.
2.(1)抛物线y =2px(p>0)上一点M与焦点间的距离是 则点M到准线的距是 ,点M的横坐标是 . ;
(2)抛物线y =12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .
【活动2】根据条件求抛物线标准方程
例2 (1)已知抛物线的标准方程是 y =6x, 求它的焦点坐标和准线方程；
(2)已知抛物线的焦点是F(0，-2)，求它的标准方程.
例3一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
<练习运用2>
1.准线方程为的抛物线的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
二、后续学习
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）x =2y; （2） 4x +3y=0; （3） 2y +x=0; （4） y -6x=0.
焦点坐标
准线方程
2.填空题.
(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ;
(2)抛物线y =8x上与焦点的距离等于6的点的坐标是 .
3.抛物线y =2px (p>0)上一点M与焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标.
三、课后作业
1.已知F是抛物线y =x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A. B.1 C. D.
2.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则|QF|=( )
A. B. C.3 D.2
3.已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是 ( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
4.顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( )
A.y =-4x B.x2=4y C.y =-4x或x2=4y D.y =4x或x =-4y
5.对标准形式的抛物线,给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1).
其中满足抛物线方程为y2=10x的是 (要求填写适合条件的序号).
6.根据下列条件分别求抛物线的标准方程
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；
(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5.
7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽为7m，高为0.7m.根据图中的坐标系，求这条抛物线的方程.
8.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m后，水面宽多少 (精确到0.1m)

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