资源简介

3.2 双曲线及其标准方程（第1课时）
【学习目标】
1 了解双曲线的定义、几何图形
2能推导出双曲线标准方程
3会根据已知条件求双曲线标准方程
【学习重点】
双曲线的几何特征，双曲线的标准方程
【学习难点】
双曲线的标准方程的推导
【学习过程】
【活动1】双曲线的定义
自主学习课本118页—120页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识.
问题1：通过课本118页探究，你能给出双曲线的定义吗？
<学以致用>
1.已知 F (-5,0), F ,(5,0)，动点 P 满足 ，当 a 分别为3和5时，点 P 的轨迹分别为（ ）
A .双曲线和一条直线
B .双曲线和一条射线
C .双曲线的一支和一条射线
D .双曲线的一支和一条直线
【活动2】推导双曲线的标准方程．
类比求椭圆的标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程
提示(1)建系：如图所示，以F1F2所在直线x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.
(2)设点；(3)列式；(4)化简；(5)得出双曲线的标准方程.
问题2：双曲线方程中参数a，b，c之间的关系是什么？
问题3：类比焦点在x轴上的双曲线标准方程，焦点在轴上的双曲线标准方程是什么？
【活动3】求双曲线的标准方程
例1已知双曲线的两个焦点分别为(－5，0),(5，0)，双曲线上一点P到,的距离之差的绝对值等于6，求该双曲线的标准方程.
例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程
探究：
二、后续学习
1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a=4,b=3;
（2）焦点在x轴上，经过点；
（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）
2.已知方程，，求m的取值范围.
三、课后作业
1．若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)
A．(，0) B．(，0)
C．(，0) D．(，0)
2．若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的双曲线
D．焦点在x轴上的双曲线
3．（多选）过点(1,1)，且 ＝的双曲线的标准方程是(　　)
A.－y2＝1 B.－x2＝1
C.x2－＝1 D.
4.双曲线上一点 P 与它的一个焦点的距离等于1，那么点 P 与另一个焦点的距离等于 .
双曲线 的两个焦点分别是,焦距为8，M是双曲线上的一点，且，的值 .
6.求证：与的焦点相同.
7.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
焦点在x轴上， ，经过点 A (-5,2);
经过 A (-7,-), B (,3）两点.
8.求经过点 A (3,-1)，并目对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程.
9.m,n为何值时，方程表示下列曲线：
(1）圆；(2）椭圆；(3）双曲线？
10.相距1400 m 的 A , B 两个哨所，听到炮弾爆炸声的时间相差3 s ,已知声速是340 m /s，问炮弾爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程．
能力提升
11．设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，
则cos∠F1PF2等于(　　)
A. B. C. D.
12．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判断△MF1F2的形状．

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