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【知识剖析】
对于运动过程比较复杂的行程问题，不仅要灵活运用公式，通过已知条件求出未知量，还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段。学会根据分段画行程图。相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等这些比较重要的分段时刻，都要引起重视。仔细分析在同一时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程及其联系。
在路程、速度和时间这三要素中，有时我们只知道其中的一个量，可以通过设份数来解决：
运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；
运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；
运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系（时间长的速度慢，时间短的速度快）。
【基础巩固】
1．小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
2．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
3．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
4．一只小船运木料 ，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？
5．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
6．甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．
7．A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
8．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？
【勇攀高峰】
9．两个连队同时分别从一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
10．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．30分钟
【详解】一个单程步行比骑车多用（分钟），骑车单程（分钟），往返骑车的时间（分钟）．
模块二、终（中）点问题
2．100千米
【分析】甲乙两人第一次相遇时甲行了40千米，此时两人共行了一个A、B两地的距离。则两人每行一个A、B两地的距离，甲需要行40千米。第二次相遇时，两人一共行驶了3个A、B两地的距离，此时甲共行了3×40千米。而甲行了一个A、B两地的距离还多20千米，用甲行的总路程减去20千米，即可求出A、B两地的距离。
【详解】3×40－20
＝120－20
＝100（千米）
答：AB两地相距100千米。
【点睛】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，而甲行了3个40千米。
3．8点32分
【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。
【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。
【点睛】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。
4．2 分钟
【分析】有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。
【详解】2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速
小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟）
答：再经过2分钟，船可以追上木头。
【点睛】本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。
5．4分钟．1120米
【详解】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
6．646千米
【详解】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,追及路程为：(千米),追及时间为：(小时),、两地的路程为：(千米).
7．1小时36分钟
【详解】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
8．410米
【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。
【详解】相遇时间：
40×2÷（90－74）
＝80÷16
＝5（小时）
两地距离：
（90＋74）×5÷2
＝164×5÷2
＝410（米）
答：家距离学校410米。
【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。
9．1.6小时
【详解】40÷8=5，即卡车的速度是士兵行军速度的5倍，那么卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的（5+1）÷2=3倍．卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍．车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=1.6小时，这也是两营士兵到达目的地所花的时间．
答：两营士兵到达目的地一共要1.6小时．
10．15小时
【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5
乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5
所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）
答案第1页，共2页
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