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【知识剖析】
平面几何中，面积计算是一块重要内容。本讲主要包含了格点图形的面积以及割补法巧算面积。
一、格点图形的面积计算
用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形，常见的格点由正方形格点和三角形格点。大多数格点图形都是无法直接计算面积的，我们常用分割法和添补法计算。顾名思义，将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形就是“分割法”；把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积就是“添补法”。使用这两个办法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系。计算格点图形的面积时，要注意当单位面积不是1时，无比要在数完后再乘单位面积。
除了分割法和添补法，我们还可以从格点数入手，简单快捷的计算格点图形的面积。格点图形的边线经过了一些格点，这些边界上的格点叫做边界格点，格点图形还会完全覆盖住一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点。
在最小正方形面积为1的正方形网格中：正方形格点多边形面积＝边界格点数÷2＋内部格点数－1；
在最小正三角形面积为1的三角形网格中：三角形格点多边形面积＝边界格点数＋内部格点数×2－2；
对比这两个公式可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍。
二、割补法巧算面积
随着几何学习的深入，大家会发现除了用公式直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法，尤其对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以通过分割、添补等各种方式转化为规则图形来计算。
【基础巩固】
1．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是 。
2．分别计算图中两个格点多边形的面积．
⑴ ⑵
3．如图(a)，计算这个格点多边形的面积．
4．右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？
5．如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是 .
6．求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．
7．如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积．
8．右图中有一个边长为 6 厘米的正方形 ABCD 与一个斜边长为 8 厘米的等腰直角三角形 AEF, E 在 AB 的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米
【勇攀高峰】
9．如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是 平方厘米.
10．如图所示，四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形GIHJ的面积为5，求图中阴影部分的面积。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．112
【分析】桌面被盖住的面积相当于是4个长是14厘米，宽是2厘米的长方形面积之和。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
【点睛】本题也可以按照重叠问题求解，用四个长为16cm，宽为2cm的长方形面积之和减去重叠部分的面积。
2．9,10
【详解】利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到⑴的面积均为9面积单位．⑵的面积均为10面积单位．
“一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢？”“格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？”下面我们就来探讨一下！
在巩固中，我们发现两个图形面积相等．进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是8个；第二个图形边界上的格点数是10个，包含在图形内的格点数也相等，都是6个．
3．10
【详解】方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图(b)，这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积．矩形面积是；直角三角形Ⅰ的面积是：；直角三角形Ⅱ的面积是：；直角三角形Ⅲ面积是；所求三角形的面积是(面积单位)．
方法二(割补法)．将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c)图．因此三角形的面积是：(面积单位)．
4．62.5
【详解】图形内部格点数为54，图形周界上格点数为19．
所以图形的面积为：(面积单位)．
5．17
【详解】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是.
6．19，19,18,21
【详解】⑴ ∵；，∴(面积单位)；
⑵ ∵；，∴(面积单位)；
⑶ ∵；，∴(面积单位)；
⑷ ∵；，∴(面积单位)．
7．28
【详解】格点面积
格点面积公式：（内部格点数＋边界格点数÷2—1）×单位面积
因为水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，所以单位面积是m2，S四边形ABCD＝（10＋5÷2—1）×2＝23,m2＝2
则S五边形EFGHI＝（12＋6÷2—1）×2＝28
8．22 平方厘米
【详解】略
9．132
【详解】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为：
四个长方形的周长的和是92厘米，即，，
四个长方形的面积等于
10．22
【分析】图中的阴影部分由4个不知道底和高的三角形组成，无法直接求面积，如果把中间的四边形GIHJ补上，则阴影部分可看成△DFG和△CEG的面积和减去2倍的四边形GIHJ的面积，四边形GIHJ的面积是已知的，而△DFG和△CEG是等高三角形，高为正方形边长8，所以，由此可求出阴影面积。
【详解】
答：图中阴影部分面积为22。
【点睛】本题考查巧求面积，运用“割补法”将未知面积的图形转化为已知面积的图形进行求解是解题关键。
答案第1页，共2页
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