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【知识剖析】
同学们在进行小数的加、减、乘、除运算时，一定要认真审题，抄写算式时不能抄错题目，不能漏掉数字，计算时还要细心认真，不能有丝毫的马虎，否则就会出现错误。本讲的“小数错中求解”是教会同学们如何解决这类问题。
整数错中求解解题思路：倒推法。
采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
【基础巩固】
1．贝贝在计算“a.5＋6.b”时，错算成了“a.3＋9.b”结果得16，正确的和应是( )。
2．一个同学在计算x－25.8＋9.5时，错算成x－25.8＋95，这样算得的结果和正确结果 ．
3．李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。
4．小亮在计算一道小数减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.5，这道题的正确答案是多少？
5．小红在计算两个数相减时，把被减数的百分位上的3错写成了8，把减数十分位上的6错写成了9，得到差是5.62，正确的差应该是多少？
6．小马虎在计算除法计算题时，把被除数66.6错写成6.66，结果所得的商比正确的商少19.98，正确的商是( )。
7．小马虎把17×（A＋0.3）错算成17×A＋0.3，他计算的结果与正确答案相差多少？
8．五（1）班统计全班同学参加“环保达人”知识竞赛平均分是86.1分，后来发现李明的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后全班的平均成绩是86.7分。五（1）班有( )人。
【勇攀高峰】
9．小明在计算1.85÷0.25时，把被除数错写成了7.85，算出的商会（ ）。
A．比正确的商多6 B．比正确的商少6 C．比正确的商多24 D．比正确的商多31.4
10．子婷帮老师统计数学测验成绩，全班45人的平均分是82.4分。老师检查时发现，子婷将可可的95分错登成了59分。你能帮子婷算出全班同学的正确平均分吗？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．13.2
【分析】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
“a.5＋6.b” ，根据小数的加法计算法则可得3＋b＝10，进而确定b的值，根据a＋9＝15，确定a的值，再写出正确的算式，计算即可。
【详解】因为a.3＋9.b＝16，根据小数的加法计算法则可得：
3＋b＝10，所以b＝10－3＝7
且a＋9＋1＝16，所以a＝16－1－9＝6
把a＝6，b＝7代入正确的算式计算可得：
6.5＋6.7＝13.2
正确的和应是13.2。
【点睛】先根据错误的算式，利用小数加法的计算法则计算出a、b的值，再代入原来的算式中计算即可解答。
2．比正确结果多85.5
【分析】从题中可以看出，这个同学把9.5写成了95，那么就把正确的结果多加了95-9.5=85.5．
【详解】95-9.5=85.5，所以错误的结果和正确结果相比，错误的结果比正确结果多85.5．
故答案为比正确结果多85.5．
3．4.5
【分析】此题用特值法，假设＝1.5，然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。
【详解】假设＝1.5
10×（＋0.5）
＝10×（1.5＋0.5）
＝10×2
＝20
10×＋0.5
＝10×1.5＋0.5
＝15＋0.5
＝15.5
20－15.5＝4.5
则两个得数相差4.5。
【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。
4．24.8
【分析】被减数个位上的9写成了6，那么差就变小了：9－6＝3，所以错误的差比原来正确结果减少了3；减数十分位上的6看成了9，减数越大，差就越小．那么差也会减少：0.9－0.6＝0.3，所以错误的差又比原来正确的差减少了0.3；所以，错误差比正确的结果减少了3＋0.3＝3.3；最后所得的差加上3.3就是正确的结果。
【详解】21.5＋（9－6）＋（0.9－0.6）
＝21.5＋3＋0.3
＝24.8
答：这道题的正确答案是24.8。
【点睛】根据减法可知，被减数减少几，差就减少几；减数增加多少，差就减少多少；所以用错误的结果加上两次减少的，就是正确的结果。
5．5.87
【分析】被减数百分位上的3错写成8，使结果增加了0.08－0.03＝0.05；减数十分位上的6错写成9，使结果减少了0.9－0.6＝0.3．
【详解】5.62－(0.08－0.03)＋(0.9－0.6)
＝5.62－0.05＋0.3
＝5.87
答：正确的差应该是5.87．
6．22.2
【分析】根据被除数、除数和商的关系可知；除数不变，被除数缩小到原来的 ，商也缩小到原来的，所以由“结果所得的商比正确的商少19.98”，把正确的商看作1，那么错误的商就是0.1，相差的就是（1－0.1）对应的是19.98，用19.98÷（1－0.1）即可求出正确的商。
【详解】19.98÷（1－0.1）
＝19.98÷0.9
＝22.2
【点睛】明确被除数和商的变化规律，找出19.98所对应的正确商的份数是解题关键。
7．4.8
【详解】17×（A＋0.3）-（17×A＋0.3）=17A+5.1-17A-0.3=4.8
8．45
【分析】根据题意，由于后来发现李明的成绩96分被错记69分，相差96－69＝27分，说明加上27分后由原来的86.1分变成86.7分，说明平均分提高了86.7－86.1＝0.7分，即每人提高了0.7分；用27分除以提高的平均分0.7，即可求出人数，
【详解】（96－69）÷（86.7－86.1）
＝27÷0.6
＝45（人）
【点睛】本题主要是理解分数提高了而导致平均分也提高了，可以从这个变化关系来求出班级的人数。
9．C
【分析】把被除数错写成了7.85，根据小数除法的计算法则，计算7.85÷0.25和1.85÷0.25的商，用算出错误的商减去正确的商，即可得解。
【详解】7.85÷0.25＝31.4
1.85÷0.25＝7.4
31.4－7.4＝24
即算出的商会比正确的商多24。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用小数除法的计算法则求解。
10．83.2分
【分析】先用82.4乘上45计算出全班同学的总成绩，在加上95－59，计算出子婷成绩改正过后全班学生的总成绩，再除以全班的人数就是全班同学的正确平均分。
【详解】82.4×45＋（95－59）
＝3708＋36
＝3744（分）
3744÷45＝83.2（分）
答：全班同学的正确平均分是83.2分。
【点睛】本题考查的是运用小数运算解决实际问题，关键是先求出全班学生的正确总分数，再根据平均分＝总分数÷总人数，计算出正确平均分。
答案第1页，共2页
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