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【知识剖析】
很多小数计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间并大大提高正确率。
一、基本运算律及公式
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（3）乘法交换律：a×b＝b×a
（4）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
（5）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c（反过来就是提取公因数）
a×（b－c）＝a×b－a×c
（6）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）
（7）除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c
（a－b）÷c＝a÷c－b÷c
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整。
（1）分组凑整法。把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
2、加补凑整法。有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
3、数值原理法。先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
4、“基准数”法。基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）。
三、乘除法中的速算与巧算
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4×25＝100，8×125＝1000，5×20＝100；12345679×9＝111111111（去8数，重点记忆）。
四、小数的四则混合运算
思想核心：提取公因数。
【解题思路】
小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。此外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
常见方法（技巧）：
（1）交换、结合、分配等运算律；
（2）加括号或去括号；
（3）凑整；某些特殊小数相乘化整，8×0.125＝1；4×0.25＝1；
（4）找基准数；
（5）拆数；
（6）分组；
（7）等差数列公式，平方差公式等方法。
（8）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变。
（9）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数。
【基础巩固】
1．计算．
0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9
2．计算
（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99
（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2
3．计算
（1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25
4．计算
（1）98＋998＋9998＋99998＋999998
（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039
5．计算
1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8
6．用简便方法计算下面各题
（1）3.68+7.56﹣2.68
（2）15.48﹣（9.4﹣0.52）
（3）4.8×100.1
（4）56.5×9.9
（5）42.5﹣（6.7﹣7.5）
（6）17.8÷（1.78×4）
（7）8.54÷2.5÷0.4
（8）1.25×32×2.5．
7．怎样简便就怎样算．
（1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125
8．怎样简便就怎样算．
（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2
【勇攀高峰】
9．计算
（44332－443.32）÷（88664－886.64）
10．计算：8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21的整数部分。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．111110.4
【分析】通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便．
【详解】解: 原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6
=111111－0.6
=111110.4
2．（1）24.75 （2）15.3
【分析】（1）本题是一个公差为0.02的等差数列，数列的首项是0.11，末项是0.99．这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（0.99－0.11）÷2＋1=45项．
（2）可以先利用乘法分配律，提取公因数0.2．然后再用等差数列的求和公式算出另外一个因数．
【详解】（1）（0.99－0.11）÷2＋1=45
0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99
=（0.11+0.99）×45÷2
=1.1×45÷2
=24.75
（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2
=（8.9+9.8+9.7+……+8.1）×0.2
=（8.9+8.1）×9÷2×0.2
=17×9÷2×0.2
=15.3
3．（1）2194.5 （2）9.452 （3）14365.5 （4）59.032
【详解】（1）438.9×5
=438.9×5×2÷2
=438.9÷2×10
=219.45×10
=2194.5
（2）47.26÷5
=（47.26×2）÷（5×2）
=94.52÷10
=9.452
（3）574.62×25
=574.62÷4×4×25
=143.655×100
=14365.5
（4）14.758÷0.25
=（14.758×4）÷（0.25×4）
=59.032÷1
=59.032
4．（1）1111090 （2）4.33329
【详解】（1）98＋998＋9998＋99998＋999998
==（100-2）+（1000-2）+（10000-2）+（100000-2）+（1000000-2）
=100+1000+10000+100000+1000000-2×5
=1111100-10
=1111090
（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039
=3.9×1+3.9×0.1+3.9×0.01+3.9×0.001+3.9×0.0001
=3.9×（1+0.1+0.01+0.001+0.0001）
=3.9×1.1111
=4.33329
5．1315
【详解】1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8
=（1.8+50.8）×50÷2
=52.6×50÷2
=1315
6．（1）8.56； （2）6.6； （3）480.48； （4）559.35；
（5）43.3； （6）0.25； （7）8.5； （8）100
【分析】（1）根据加法交换、结合律，先算3.68﹣2.68，再加7.56．
（2）先去括号，再根据加法交换、结合律，先算15.48+0.52，再减9.4．
（3）把100.1看作（100+0.1）根据乘法分配律解答．
（4）把9.9看作（10﹣0.1）根据乘法分母律解答．
（5）先去括号，再根据加法交换、结合律，先算42.5+7.5，再减6.7
（6）去括号，先算17.8除以17.8，再除以4．
（7）把8.54÷2.5÷0.4看作8.54÷（2.5×4），先算括号内的．
（8）把32看作8×4，根据乘法结合律，1.25与8结合，2.5与4结合．
【详解】（1）3.68+7.56﹣2.68
=3.68﹣2.68+7.56
=1+7.56
=8.56
（2）15.48﹣（9.4﹣0.52）
=15.48﹣9.4+0.52
=15.48+0.52﹣9.4
=16﹣9.4
=6.6
（3）4.8×100.1
=4.8×（100+0.1）
=4.8×100+4.8×0.1
=480+0.48
=480.48
（4）56.5×9.9
=56.5×（10﹣0.1）
=56.5×10﹣56.5×0.1
=565﹣5.65
=559.35
（5）42.5﹣（6.7﹣7.5）
=42.5﹣6.7+7.5
=42.5+7.5﹣6.7
=50﹣6.7
=43.3
（6）17.8÷（1.78×4）
=17.8÷17.8÷4
=1÷4
=0.25
（7）8.54÷2.5÷0.4
=8.54÷（2.5×0.4）
=8.5÷1
=8.5
（8）1.25×32×2.5
=1.25×（8×4）×2.5
=（1.25×8）×（4×2.5）
=10×10
=100
7．（1）99990000 （2）7650
【分析】（1）通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222 这样再利用乘法分配律进行简算．
（2）我们知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算．
【详解】（1）原式=9999×7778＋3333×3×2222
=9999×7778＋9999×2222
=（7778＋2222）×9999
=99990000
（2）原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125
=765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125）
=765×1×10×1
=7650
8．（1）2003 （2）9560
【分析】（1）仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数2003是被减数因数400.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将400.6×7改写成（400.6×5）×（7÷5），即2003×1.4，这样再根据乘法分配律进行简算．
（2）仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数956是被减数因数239的4倍，因此我们根据积不变的规律将239×7.2改写成（239×4）×（7.2÷4），即956×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算．
【详解】（1）400.6×7－2003×0.4
=2003×1.4－2003×0.4
=2003×（1.4－0.4）
=2003×1
=2003
（2）239×7.2＋956×8.2
=956×1.8＋956×8.2
=956×（1.8＋8.2）
=956×10
=9560
9．0.5
【详解】（44332－443.32）÷（88664－886.64）
=（443.32×100-443.32）÷（886.64×100－886.64）
=443.32×99÷886.64÷99
=443.32÷886.64
=0.5
10．49
【分析】假设5个乘法算式全部与第一个相同，相加的和是最大的，再假设5个乘法算式全部与最后一道相同，相加的和是最小的，比较两个数整数部分便可得知，也可用乘法分配率计算。
【详解】当两个数的和不变时，两数越接近（即差越小）它们积越大，
所以8.05×1.21<8.04×1.22<8.03×1.23<8.02×1.24<8.01×1.25，
因为8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21<8.01×1.25×5<8×1.25×5=50，
8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21>8×(1.21+1.22+1.23+1.24+1.25)=49.2，
所以8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21的整数部分是49。
【点睛】本题考查灵活运算计算方法。
答案第1页，共2页
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