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【知识剖析】
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数与小数混合运算的技巧
在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数进行数表化对学习非常重要。
【基础巩固】
1．合理、灵活地计算。
÷7× 56×（＋）
3.5×＋1.5× 1－－30%
2．用简便方法计算。
（1）（）×24 （2）3.5×＋5.5×80%＋0.8
3．脱式计算。

4．计算下面各题，能简算的要简算。
① ②
③ ④
5．计算。
6．计算下列各题，能简算的要简算。

7．脱式计算。（能简算的要简算）

8．脱式计算。
×4.5＋6.5×80%－0.8 4×0.8×25%×12.5
[－（－）]÷ 2022×
【勇攀高峰】
9．能简算的要简算。


10．巧算。
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．；31；4.6；0
【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）先算除法，再根据减法的性质进行简算。
【详解】÷7×
＝×
＝；
56×（＋）
＝56×＋56×
＝24＋7
＝31；
3.5×＋1.5×
＝2.1＋2.5
＝4.6；
1－－30%
＝1－0.7－0.3
＝1－（0.7＋0.3）
＝1－1
＝0
2．（1）31；（2）8
【分析】（1）用乘法分配律进行简算即可；
（2）把百分数和分数统一化成小数，再用乘法分配律进行简算即可。
【详解】（1）（）×24
＝×24＋×24－×24
＝20＋21－10
＝31
（2）3.5×＋5.5×80%＋0.8
＝3.5×0.8＋5.5×0.8＋0.8
＝0.8×（3.5＋5.5＋1）
＝0.8×10
＝8
3．；18；
【分析】÷×把除法换算成乘法，原式化为：××，约分再进行计算；
÷（－），先计算出括号里的减法，再计算除法；
×＋×，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】
＝××
＝
＝
÷（－）
＝÷（－）
＝÷
＝×24
＝18
×＋×
＝×（＋）
＝
4．①3；②9；
③1.25；④
【分析】①先通分计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；
②交换和3.28的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；
③化成小数0.125，再利用乘法分配律简便计算；
④把2001拆解成（2000＋1），再利用乘法分配律简便计算。
【详解】①
＝
＝
＝
＝3
②
＝
＝
＝9
③
＝
＝
＝
＝1.25
④
＝
＝
＝
＝
5．100
【分析】本题是一道数字较大的分数四则混合计算题，若按正常的运算顺序计算是比较麻烦的，因此我们要观察、分析算式的特点，看能否利用我们学过的运算定律或性质进行简算；观察原式发现，三个乘法中都有一个公因数，并且剩下的因数的和正好是1，所以可利用乘法分配律的逆运算把后半部分先计算出来，然后再与前面的相加即可得解。
【详解】
＝＋×（0.25＋0.625＋0.125）
＝＋×1
＝（13＋86）＋（＋）
＝99＋1
6．；；
【分析】（1）先把60%化成分数，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
7．7.5；64；75
【分析】将化成0.75，再利用乘法分配律简算；
利用乘法分配律简算；
按照分数混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝7.5
＝
＝34＋30
＝64
＝
＝
＝75
8．8；10；
；2020
【分析】（1）、（4）根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（3）中括号里面根据减法的性质进行计算，最后算括号外面的除法。
【详解】×4.5＋6.5×80%－0.8
＝0.8×4.5＋6.5×0.8－0.8
＝0.8×（4.5＋6.5－1）
＝0.8×10
＝8
4×0.8×25%×12.5
＝（4×25%）×（0.8×12.5）
＝1×10
＝10
[－（－）]÷
＝[－＋]÷
＝[＋－]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝
2022×
＝（2021＋1）×
＝2021×＋1×
＝2020＋
＝2020
9．；1
；1
【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算。
（2）运用乘法结合律进行简便计算。
（3）先按四则运算顺序计算，再运用乘法分配律进行简便计算。
（4）根据分母的数据特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，这样就可以快速的约分并计算了。
【详解】


【点睛】本题主要考查分数的简便计算，仔细观察数字与符号的特点，灵活运用计算法则与运算定律。
10．（1）；（2）
【分析】（1）2020÷，把带分数化成假分数，＝＝，原式化为：2020÷，把除法换成乘法，原式化为：2020×，约分，即可解答；
（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋），把（＋＋＋）化为[（＋＋）＋]，（＋＋＋＋）化为[（＋＋＋）＋]；原式化为：（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋），原式化为：（＋＋＋）×－×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：×（＋＋＋－－－），再进行计算。
【详解】（1）2020÷
＝2020÷
＝2020÷
＝2020×
＝
（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）
＝（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋）
＝（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋）
＝（＋＋＋）×－×（＋＋）
＝×（＋＋＋－－－）
＝×
＝
答案第1页，共2页
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