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【知识剖析】
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要形式：
三、裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
【基础巩固】
1．计算．
＋＋＋＋＋
2．计算
3．计算
4．计算：++++……+
5．
6．
7．
8．计算：
【勇攀高峰】
9．计算： 。
10．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．
【详解】＋＋＋＋＋
=1-+-+-+-+-+-
=1-
=
2．
【详解】略
3．
【详解】略
4．++++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-+-+-+…+-
=1-
=
【详解】观察题中的算式，发现：每个分数的分子都是1，分母可以写成两个相邻自然数的乘积，如2=1×2,6=2×3,12=3×4…；然后拆分分数：每个分数都可以写成两个分子都是1，分母是相邻自然数的分数的差的形式，如=1-，=-，=-……；整理算式：原式=（1-）+（-）+（-）+…+（-），通过观察整理后的算式可知，前后两个不同运算符号的分数相加等于0．
5．
【详解】将算式中的整数与整数相加，分数与分数相加，分母裂项进行相加：
原式= ）=
【点睛】有理数加法、分数的拆分、分母裂项
6．
【分析】仔细观察会发现，每个加数的分子都比分母小1，我们可以把加数合理变形：
然后考虑分数裂项来解决此题．
【详解】原式=
=
=
=
=
=
【点睛】这道题目的解题关键在于对裂项的熟练应用．
7．
【详解】原式==
8．
【详解】原式
9．
【分析】由于，所以题目中的式子可变形为：
，根据分数裂项变形可得：
，一加一减抵消后可得，最后通分计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
【点睛】此题考查了分数连续相加求和与分数裂项求和的变形，主要是掌握是解题的关键。
10．
【详解】，，……，
，所以
原式
答案第1页，共2页
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