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【知识剖析】
一、 工程问题的基本概念
定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1”，工作效率：单位时间内完成的工作量。
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率。
二、为了学好工程应用题，必须做到以下几方面：
① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法。分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路。
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案。一般情况下，工程问题求的是时间。
【基础巩固】
1．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工 100 个，中途乙组因事停工了 5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的 2 倍，这时，两组各加工零件多少个？
2．一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做30天完成．现由甲、乙合作8天后，剩下的再交给丙单独做了6天完成．如果一开始就由丙单独做， 天能完成．
3．学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。
4．有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件．这批零件共有多少个？
5．一项工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工10天完成。甲乙两队合作( )天能完成。甲乙两队的工作效率的最简单整数比是( )。
6．某厂要生产 360 台机器， 实际所用的时间只有计划的一半，实际每天比计划多生产 3 台，实际用多少天完成？
7．一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时，18 天可以完成，后来要求加快速度，每天增加 3 人，并且每天工作时间增加 1 小时，那么，可以提前几天完成？
8．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？
【勇攀高峰】
9．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？
10．俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍．这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．甲组6000个，乙组3000个
【详解】解：设甲每天加工x个零件，乙每天加工x-100个，根据题意列方程：
20x=2×(x-100) ×15
解得，x=300
甲加工的数量：300×20=6000（个）
乙加工的数量：200×15=3000（个）
答：甲组加工零件6000个，乙组加工3000个。
2．15
【详解】甲乙合作8天完成：
丙的工作效率：
丙独立完成需要：（天）
故答案为15.
【点睛】本题是一道简单的工程问题，整体思路比较容易理解，主要考查了对工程问题公式的理解及运用情况.
3．
【分析】用12÷，求出甲工程队独做全部完成任务需要多少天；再把在这项工作总量看作单位“1”，1÷甲工程队完成的天数，求出甲队的工作效率；1÷乙工程队完成的天数，求出乙队的工作效率；再用工作总量除以甲队工作效率与乙队工作效率的和，即可解答。
【详解】12÷＝12×2＝24（天）
甲队工作效率：1÷24＝
乙队工作效率：1÷18＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
【点睛】本题考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系；关键求出甲队独做需要的天数。
4．180个
【详解】甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4,工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份,那么甲比乙多1份，就是20个．因此9份就是180个,所以这批零件共180个.
5． 5∶4
【分析】根据“甲队单独施工8天完成，乙队单独施工10天完成”可知甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合作的天数，可根据公式：工作时间工作总量甲、乙的工作效率之和，代入数值即可解答；求甲乙两队的工作效率的最简单整数比，可用甲的工作效率比乙的工作效率，然后根据化简整数比的方法化简解答。
【详解】
（天
∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及化简整数比的灵活运用。
6．60天
【详解】因为实际所用的时间只有计划的一半,所以实际的工效就是计划的2倍；
3÷﹙2－1﹚
＝3÷1
＝3台,计划每天生产3台
1÷=2
3×2＝6台,实际每天生产6台
360÷6=60（天）
答：实际用60天完成。
7．6天
【详解】18-15×4×18÷（15+3）÷（4+1）
=18-1080÷18÷5
=18-12
=6（天）
答：可以提前6天完成。
8．7天.
【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数．
解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷
=[+﹣1]×30
=×30
=7（天）
答；乙队休息了7天．
点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．
9．甲：3小时；乙：5小时
【分析】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。
【详解】解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。
（＋＋）×x＝2
x＝2
x＝8
（1－×8）÷
＝÷
＝3（小时）
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。
【点睛】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。
10．8个
【详解】试题分析：设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份．所以，在大草地上的割草量为1+2=3份．因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份．在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成． 也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论．
解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．
则小草地上的总割草量为3÷2=1.5（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1=0.5（份），
用一人割1天，即由2人割半天可以完成．
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2=8（人）．
答：共有8个割草人．
点评：本题考查了工程问题．这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论．
答案第1页，共2页
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