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【知识剖析】
一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方程对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式。
2、等式：表示相等关系的式子。
3、方程：含有未知数的等式。
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程。
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
四、解方程的步骤
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号；我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
五、解二元一次方程组的一般方法
解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程；消元的方法有代入消元法和加减消元法。
代入消元法：
⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；
⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程；
⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
加减消元法：
⒈ 变形、调整两个方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；
⒉ 将两个方程相加或相减消元；
⒊ 解一元一次方程；
⒋ 代入法求另一未知数。
【基础巩固】
1．求未知数x。
（1）2x＋60%x＝10.4 （2）∶＝x∶10 （3）x＋x＝42
2．求未知数。

3．解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
4．解方程

5．解方程或解比例。

6．求未知数x。
＋x＝15.5 7∶2.4＝15∶x
x－x＝30% 4（3x－18）＝192
7．解方程。
（1）
（2）
8．解方程组
【勇攀高峰】
9．解下列方程（组）：
（1） （2） （3）
10．解方程。
－ 3－4（＋）＝2－ ÷5＋÷0.4＝2.7

试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）x＝4；（2）x＝12；（3）x＝36
【分析】（1）先把方程左边化简为2.6x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时除以2.6，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程；
（3）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程。
【详解】（1）2x＋60%x＝10.4
解：2x＋0.6x＝10.4
2.6x＝10.4
2.6x÷2.6＝10.4÷2.6
x＝4
（2）∶＝x∶10
解：x＝10×
x＝8
×x＝8×
x＝12
（3）x＋x＝42
解：x＋x＝42
x＝42
×x＝42×
x＝36
2．；；
【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去36，再同时除以4，解出方程；
（2）根据等式的性质1，方程左右两边先同时减去，再合并方程右边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.3，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
3．x=5
【详解】去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3 移项，
得－4x+2x =－3－7
－2x =－10
∴x =5
4．；；
【分析】（1）把百分数化成分数，等式两边同时乘和x；
（2）把百分数化成分数，先化简等式左边得，等式两边再同时乘4；
（3）把百分数化成分数，等式两边同时减去，计算等式右边，最后等式两边再同时乘。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
5．x＝；x＝25；x＝1.5
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以4.2，两边再同时减去5求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝0.27×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
6．x＝14.75；x＝
x＝3.6；x＝22
【分析】方程的两边同时减去即可；
将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以7；
先计算方程左边的减法，然后方程的两边同时除以；
方程的两边先同时除以4，然后方程的两边同时加上18，最后方程的两边再同时除以3。
【详解】＋x＝15.5
解：＋x－＝15.5－
x＝14.75
7∶2.4＝15∶x
解：7x＝2.4×15
7x÷7＝36÷7
x＝
x－x＝30%
解：x＝0.3
x÷＝0.3÷
x＝3.6
4（3x－18）＝192
解：4（3x－18）÷4＝192÷4
3x－18＝48
3x－18＋18＝48＋18
3x＝66
3x÷3＝66÷3
x＝22
7．；1.5
【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。
8．
【详解】解法1：①＋②，得 5x=10．
∴x=2．
把x=2代入①，得 4-y=3．
∴y=1．
∴ 方程组的解是
解法2：由①，得 y=2x-3． ③
把③代入②，得 3x+2x-3=7．
∴x=2．
把x=2代入③，得 y=1．
∴ 方程组的解是
9．（1）q=53 （2）a=3 （3）
【详解】（1）解：
（2）解：



（3）解：化简原方程组得：
②-①得：，解得，代入得
所以原方程组的解为．
10．x＝21.875；x＝；x＝1
x＝；x＝1；x＝5
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。
【详解】－
解：5x－x＋2.5＝18×5
4x＝90－2.5
4x＝87.5
x＝87.5÷4
x＝21.875
3－4（＋）＝2－
解：3x－4x－4×＝2x－
－＝2x＋4x－3x
1＝3x
x＝1÷3
x＝
x÷5＋x÷0.4＝2.7
解：2x＋25x＝2.7×10
27x＝27
x＝27÷27
x＝1
解：＝
2×（x－5）＝4×（12－3x）
2x－10＝48－12x
2x＋12x＝48＋10
14x＝58
x＝
解：6×（3x＋1）＝4×（7－x）
18x＋6＝28－4x
18x＋4x＝28－6
22x＝22
x＝22÷22
x＝1
解：6x－3（x＋1）＝3×6＋2×（2－x）
6x－3x－3＝18＋4－2x
3x＋2x＝22＋3
5x＝25
x＝25÷5
x＝5
答案第1页，共2页
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