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【知识剖析】
一、等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式。
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式。
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号；
2、移项；
3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题
（一）列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值。这个含有未知数的等式就是方程。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。
（二）列方程解应用题的主要步骤：
1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；
3、找到题目中的等量关系，建立方程；
4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案。
【基础巩固】
1．同学们到郊区野炊．一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个．又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗．”算一算，有多少人吃饭．
2．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？
3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
4．有一堆围棋棋子，其中黑子与白子个数的比是4∶3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8∶5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3∶4．那么这堆围棋共有多少枚？
5．甲乙两人进行400比赛，第1次甲让乙先跑18秒，结果甲落后40米．第2次甲让乙先跑25米，结果甲比乙早到7.5秒，跑400米，甲、乙各需要多少时间？
6．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于．那么，约分前的这个分数是多少？
7．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？
8．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大．
【勇攀高峰】
9．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子．现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）．问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
10．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．30人
【详解】解：设参加野炊活动的人数为x人．
x+x+x=55
解得，x=30
答：参加野炊活动的有30人．
2．浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克
【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解．
【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克．
3．10名生产螺钉，12名生产螺母
【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得：
2×1200x=2000（22-x）
解得，x=10
22-x=22-10=12（名）
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
4．119枚
【详解】设这堆围棋棋子中黑子4x枚，那么白子3x枚．而在取出的91枚中，黑子有，白子有91-56=35（枚），由题意可得：
（4x-56）∶（3x-35）=3∶4
9x-105=16x-224
即x=17
7x=7×17=119（枚）
答：这堆围棋子共有119枚．
5．甲需要60秒，乙需要72秒
【详解】解：设甲跑400米需要秒，乙跑400米需要秒．
依题意可列方程组：
化简得
解得：
答：甲跑400米需要60秒，乙跑400米需要72秒．
6．
【详解】解：设约分前的这个分数是，根据题意可得，=
5（2a-18）=3（3a-22）
10a-90=9a-66
a=24
所以=
7．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.
依题意列方程：
4x-（25-3-x）=73
4x-22+x=73
5x＝95
x＝19.
答：这个学生答对了19道题.
【详解】略
8．35
【详解】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大，
列方程：
答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大．
9．125套
【分析】本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解．本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值．
【详解】安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套．
10．甲生产120公斤，乙生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是114000元．
【详解】假设生产甲种产品x公斤，为了获得最大的利润，必须充分利用劳动日和原料，从而乙种产品必定生产公斤．由于劳动日为220天，从而有，解这个方程可得x=120（公斤），从而；即甲产品要生产120公斤，乙产品要生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是700×120+600×50=84000+3000=114000（元）．
答案第1页，共2页
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