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【知识剖析】
1.数字谜定义：
一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
2.数字谜突破口：
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。推理时应注意：
（1）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0-9中的某个数字；
（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。
【基础巩固】
1．将1～9九个不同的数字分别填在（ ）中，使下而的三个算式成立．
( ) +( ) =( )
( ) -( ) =( )
( ) ÷( ) =( )
2．在方格中填数字，使算式成立．
3．请找出6个不同的自然数，分别填入下面的方框中，使下面的等式成立．
4．不同的汉字代表不同的数字，请推出“我们喜欢数学”分别表示什么数字？
5．在图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？
6．下边乘法的算式：则ABCDE＝ 。
7．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少
8．下面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，那么这个算式的乘积是 ．
【勇攀高峰】
9．已知图中的除法算式中，每个□表示一个数字，那么被除数应是
．
10．a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足×＝×，求三位数。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 4 5 9 6 3 2 8 7 1
【解析】略
2．
【解析】略
3．；；．（答案不唯一）
【分析】本题的解答方法很多，要写出所有解答不是一件容易的事，但只求一组解并不困难，下面仅列三种解答方法．
【详解】解一：因为
=
=
=
=
=
所以
解二：我们注意到，在这个等式两边同除以3就得，因为，即，所以
解三：我们在计算分数加减法时，运用到了一个拆分公式：，，可以很容易地把任一个单位分数写成另两个单位分数的和．所以
=
=
=
=
4．142857
【解析】略
5．3243
【详解】因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．
解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．
进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．
于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．
因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．
同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．
而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．
我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．
完整的竖式如下：
．
6．42857
【分析】从个位入手，可以确定E＝7，个位进2位；D乘3个位是5，只能是5，向前进1位；C乘3个位是4，只能是8，向前进2位；B乘3个位是6，只能是2，向前不进位；A乘3个位是2，只能是4，向前进1位；1长3加上1得到4。
【详解】
所以ABCDE＝42857。
【点睛】本题考查的是乘法竖式谜，求解竖式谜时，一般是按照运算顺序进行推理，确定每个位置上的数。
7．965
【详解】谜”只能取0或5．如果“谜”为0，“字”也要取0，不满足；所以“谜”为5．3个“字”加2是10的倍数，所以“字”为6．
2个“数”加上2是10的倍数，所以“数”为4或9．
如果“数”为4，那么“解”+1为10，即“解”为9，但是这时“巧”＝30－9－4－6－5＝6与“字”相同，不满足．
所以“数”为9，“解”+2＝10，所以“解”为8，“巧”＝30－8－9－6－5＝2．
所以“数字谜”所代表的三位数是965．
8．1068
【分析】主要利用大小估值的方法进行分析．
【详解】
．
由．
所以12×89=1068
9．12
【分析】此题是结合数位进行估算的一个典型数字迷，也利用了循环推理的原理．先是根据数字8×的乘积，利用数位估算确定的可能值，再根据c×的乘积，利用数位估算确定为12．所以在数字迷中，不仅有数字的地方有突破口，没有数字的地方也可能有突破口，一般是利用数位估算，当然也有其他分析方法，例如利用进退位的分析进行突破．
【详解】解：
1、首先比较明显可得出d=0，然后从2个数字的相关计算进行突破，首先，，由于B只有两位数，所以可估算
推知=10，11或12．
2、又，A为3位数，结合=10，11或12可知，c=9且，将其他各数补充完整即可．
【点睛】此题属于数字谜中的复杂题型，题目给出已知数字只有两个，不能直接使用个位分析法与高位分析法，可以结合数位考虑利用数值大小估值的方法进行分析．
10．495
【分析】根据十进制的规律，＝100a＋10b＋c，＝100b＋10c＋a，＝700＋10b＋c，＝100c＋10b＋a，然后利用满足×＝×，展开，找到等量关系，凑数，即可得解。
【详解】（100a＋10b＋c）×（100b＋10c＋a）＝（700＋10b＋c）×（100c＋10b＋a）
左侧＝10000ab＋1000ac＋100a2＋1000b2＋100bc＋10ab＋100bc＋10c2＋ac
＝10010ab＋1001ac＋100a2＋1000b2＋200bc＋10c2
右侧＝70000c＋7000b＋700a＋1000bc＋100b2＋10ab＋100c2＋10bc＋ac
＝70000c＋7000b＋700a＋1010bc＋100b2＋10ab＋100c2＋ac
左右相等，左侧﹣右侧＝0，分析得出答案：a＝4，b＝9，c＝5；
答：这个三位数是495.
【点睛】此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可。
答案第1页，共2页
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