资源简介

【知识剖析】
一、经济问题主要相关公式：
售价＝成本＋利润，；
售价＝成本×（1＋利润率），
其它常用等量关系：
售价＝成本×（1＋利润的百分数）；
成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息＝本金×利率×期数；
含税价格＝不含税价格×（1＋增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
（1）直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
（2）与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法
1、抓不变量(一般情况下成本是不变量)；
2、列方程解应用题。
【基础巩固】
1．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？
2．赵叔叔把800元存入银行，定期二年，年利率是3.06％。到期时，他可以得到税后利息多少元？(利息税率是20％)
3．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
4．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
5．秋冬季节来临，我国很多地方出现了雾霾天气，加之国内疫情反复，口罩仍是当之无！下面是小商品批发市场KN95口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。除去运输、人员工资等支出320元，张老板一共赚多少元？
6．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
7．某商人用500元批入一批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折．3个月以后，商人持存折向银行兑现，以年利率为2.25计算．兑现后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人．这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？
8．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？
【勇攀高峰】
9．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%．其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元．已知电视机的价格正好是自行车价格的7倍．如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元．电视机和自行车原价各多少元？
10．某衬衫专卖店经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元．每高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每高一个档次，这种档次的衬衫每天比低一档的衬衫少卖出8件．
（1）在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次的所获得的利润最大？
（2）卖出这种档次的衬衫一天所获得的最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．125元
【详解】解：设商品的定价是x元
90%x-20=50%x+30
90%x-50%x=30+20
0.4x=50
x=125
答：商品的定价是125元．
2．39.17元
【分析】先计算800元2年的税前利息800×3.06%×2；再给这个税前利息×（1－20%），就是赵叔叔税后所得利息；最后人民币最小是分，四舍五入法保留两位。
【详解】800×3.06%×2×（1－20%）
＝800×0.0306×2×0.8
＝39.168（元）
≈39.17（元）
答：他可以得到税后利息39.17元。
3．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
4．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
5．700元
【分析】张老板共批发口罩12捆，超过了10捆享受优惠，可求出优惠部分的2捆的总价，然后再加上10捆的总价，即可求出进价；每捆50只，一共12捆，根据整数乘法的意义，即可求出总只数；再求出前2天卖的只数和剩下的只数，然后根据“单价×数量＝总价”分别求出前2天和第3天卖出的总价，再减去运输、人员工资等支出的320元和进价，就是张老板一共赚的利润，据此解答即可。
【详解】（12－10）×100×（1－）＋100×10
＝2×100×＋100×10
＝180＋1000
＝1180（元）
50×12＝ 600（只）
600×＝ 400（只）
600－400＝ 200（只）
4×400＋3×200－320－1180
＝1600＋600－320－1180
＝ 700（元）。
答：张老板一共赚700元。
【点睛】求出进价是多少，是解答此题的关键。
6．2.50元
【分析】先求出每千克的成本价，然后根据售价＝成本×（1＋利润率）。
【详解】每千克的运费是1.50×400÷1000＝0.60（元）
每千克的成本：
（1.20＋0.60）÷（1－10%）
＝1.8÷0.9
＝2.00（元）
零售价为：2.00×（25%＋1）
＝2×1.25
＝2.50（元）
答：零售价应是每千克2.50元。
【点睛】本题的关键是搞清楚成本、利润、售价、利润率这几个量的概念以及它们之间的关系。
7．428.08元
【分析】要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可．这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润．
【详解】第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元)
兑现存折时得到的本利之和为
所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)．
又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)．
答：该商人共获利润428.08元．
8．12.86元
【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。
【详解】第一年末还款后，还剩下款数为
500×（1＋12%）－280
＝500×1.12－280
＝280（元）。
第二年末应还款数为
280×（1＋12%）
＝280×1.12
＝313.6（元）。
第二年末购油后，还剩欠款数
207.20÷（1＋12%）
＝207.20÷1.12
＝185（元）。
10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。
所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。
答：每千克香油的价格是12.86元。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。
9．自行车的原价是：410元 电视机的原价是：2870元
【详解】解：小刚家的保险金额是20000元，保险费是保险金额的0.3%，那么要交纳的保险费就是20000×0.3%=60（元）．
由于家中被盗，保险公司赔偿了2940元，相当于从保险公司那里得到：2940-60=2880（元）．
而自行车和电视机的价格是：2880+400=3280（元），电视机的价格是自行车的7倍，根据和倍的原理，可以得到自行车的原价是：3280÷（7+1）=410（元）．
电视机的原价是：410×7=2870（元）．
【点睛】保险问题其实和利润问题与利息问题实质相同．计算方法类似，但要注意保险费是属于成本．保险费＝保险金额×保险费率
10．（1）第6个档次 ⑵8000元
【详解】我们可以运用求最大值的一个结论解答．
卖第一档的可获得最高利润为：50×120=（40+10×1）×（128-8×1）；
卖第二档可得利润为：（40+10×2）×（128-8×2）；
卖第三档可得利润为：（40+10×3）×（128-8×3）；
………．
可得出：卖出第N档可得利润：（40+10N）×（128－8N）=10×（4＋N）×8×（16－N）=80×（4＋N）×（16－N）．因为4+N+16－N=20，所以当4+N=16－N，即N=6时，利润最大．
最大利润为：（40+10×6）×（128-8×6）=8000（元）．
答：（1）卖第6个档次的衬衫所获得的利润最大．
⑵卖出这种档次的衬衫一天所获得的最大利润是8000元．
答案第1页，共2页
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