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【知识剖析】
在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题，一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管。进水管可以看成一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题。
水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率。
排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉。但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那么计算效率时，就要用排水管的效率减去进水管效率。
【基础巩固】
1．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放( )小时。
2．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
3．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？
4．一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入吨水时，水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的倍，则该水箱注满时可容纳( )吨水。
5．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
6．有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？
7．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备， 天可将池中污水处理完．
8．为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。
【勇攀高峰】
9．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用小时分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？
10．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．4
【分析】要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小。
【详解】
（小时）
即甲、乙最少要同时开放4小时。
【点睛】本题考查的是工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。
2．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
3．甲管9点被关闭
【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．
甲、乙、丙功效为
上午8点到下午2点共6个小时
甲工作的时间：小时
所以甲管9点被关闭．
4．120
【分析】根据甲、乙管每分钟注水量的关系，可以求出在乙注入40吨水的时间里甲可以注入多少水，然后设甲注入30吨水时，丙注入的水量为未知数，根据总水量不变列方程求解。
【详解】乙注入40吨水的时间相当于甲注入吨水的时间，甲注入30吨水；
设丙可注水量为，那么，乙注40吨水丙可注水量为；
所以
解得
（吨）
所以该水箱注满时可容纳120吨水。
【点睛】本题考查的是工程问题，并与比例问题相结合，当时间一定时，工作效率与工作总量成正比例关系。
5．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
6．6根
【详解】增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-=，是的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量是前一段时间注水量的4倍．设水池容量是1，预定时间的（前一段时间）的注水量是1-=
10根水管同时打开，能按预定时间注满水池，每根水管的注水量是，预定时间的，每根水管注水量是=，
要注满水池的，需要水管÷=6（根）．　　
答：开始时打开6根水管.
7．18
【详解】略
8．84
【分析】水池漏水相当于一个出水管，同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满，可以求出漏水的效率是多少，然后计算所需要的时间。
【详解】设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为的出水管，因此关闭进水管与出水管，经过84小时池水就会漏完。
【点睛】本题考查的是工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。
9．分钟
【分析】三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满，那么进水的效率是，然后根据开一个出水孔和开两个出水孔的情况，求出一个孔出水的效率和孔的位置，然后再考虑开三个孔的情况。
【详解】设进水管每小时进水单位，那么水箱灌满后水的总量为，进水管每分钟进水量为。由于打开一个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满，说明一个出水孔在这分钟内的出水量等于进水管分钟的进水量，那么打开一个出水孔时一个孔出水量为：，同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为：，由于打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了分钟水，所以一个孔每分钟出水量为：，那么开一个孔的实际出水时间为：（分钟）。这说明在前面的分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度，在此之前由于水箱内的水未达到出水孔的高度，即使出水孔开着也不出水，而水箱内水量达到出水孔的高度后，在进水管进水的同时出水孔开始出水。，即在进水管进了的水后出水孔才开始出水，此时还需进的水。所以，开三个出水孔所需的时间为：
＝30＋÷
＝30＋52.5
＝82.5（分钟）
答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满。
【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出一个孔出水的效率和孔的位置是求解问题的关键。
10．4个
【详解】设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份．
（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）
（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）
（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）
（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）
答案第1页，共2页
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