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【知识剖析】
当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。
一、位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、位值原理的表达形式：以六位数为例：。
三、解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式；
（2）利用十进制的展开形式，列等式解答；
（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答。
【基础巩固】
1．一个三位数，个位数字比十位数字大1，个位数字比百位数字大3．把百位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新数，新数与原数的和为787，原数是多少？
2．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16.如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年。
3．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 。
4．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 。
5．已知四位数n与其数字和相加的和是1992，求n．
6．如果，那么等于几？
7．一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是( )。
8．有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。
【勇攀高峰】
9．
10．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成一个四位数和一个五位数，使乘积最大：则□□□□□×□□□□应该怎样填？
若将1——9这九个数字，分别填入下面九个□中，使乘积最大：□□□×□□□×□□□
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．245
【详解】令原数为，新数为，列式：+=787．因为c-a=3，而c最大是9，
a最大是6，由于c+a不会是17，只能是c+a=7，可见c=5，a=2．又已知c-b=1，所以b=4，原数是245．
2．1492
【分析】因为是几百年前，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1，则个位为只能为2，2×5＝9＋1，即十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16﹣1﹣9﹣2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492年。
【详解】根据公元纪年方法可知，四位数的千位数肯定是1，
又2×5＝9＋1，所以十位数为9，个位数为2，
它们的和等于16，所以百位数为：
16﹣1﹣9﹣2＝4，
则哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492年。
【点睛】完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少。
3．10
【分析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于：100÷10＝10。
【详解】根据分析可得：
100÷10＝10
所以，一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是10。
【点睛】要明确，个位上的数和十位上的数字之和的10倍是100，是解答此题的关键。
4．
【分析】根据题意，设原式，其中，，，，，，，从中选择。显然， ，，，，要让这个差最小，则应使，，，，即，，，，，，，，∴这个计算结果是。
【详解】设原式，
其中，，，，，，，从2、3、4、5、6、7、8、9中选择；
则：，，，，可得：
，，，；
即，，，，，，，，
即：
所以，这个计算结果是247。
【点睛】要明确：若要使计算结果最小，则一定是减数最大，被减数最小，且最为接近，是解答此题的关键。
5．1968
【详解】解：四位数字的各位数字之和最大是36，因此这个自然数n的前两位是1和9．
设这个四位数为，依据题意可得：
+1+9+a+b=1992
1910+11a+2b=1992
11a+2b=82
根据奇偶性，a只能为偶数．
所以a=6，b=8．
即符合条件的四位数是1968．
6．
【分析】根据“”，展开整理得：；再根据由于位值的性质，每个数位上的数值在0 ～9之间，得出，。
【详解】由“”可得：
得：，；
所以，等于15；
答：等于15。
【点睛】由于位值的性质，每个数位上的数值在0 ～9之间，是解答此题的关键。
7．120
【分析】设这个三位数是，a、b、c互不相等，且a不为0，在它前面写上2022，得到七位数，如果是的整数倍，那么2022000是的整数倍，找出2022000的三位数因数中符合要求的最小值即可。
【详解】
三位数因数有100、120、125、150…
由于a、b、c互不相等，所以原来的三位数最小是120。
【点睛】本题主要考查的是位值原理和数的整除，应用位值原理对数进行分拆时，注意各个数位所表示的含义。
8．
【分析】根据“有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999”，设未知数，列方程并解方程，即可解题。
【详解】设三位数为x，则有：
（6000＋x）＋（10x＋6）＝9999
11x＝9999－6006
11x＝3993
x＝363
答：原来的三位数是363。
【点睛】正确理解题意，找出等量关系，是解答此题的关键。
9．1234
【分析】根据位值原理分析，根据题意abcd表示一个四位数，即1000a＋100b＋10c＋d，按照这样的原理，把原算式变形，寻找等式两边的规律。
【详解】abcd＋abc＋ab＋a＝1000a＋100b＋10c＋d＋100a＋10b＋c＋10a＋b＋a＝1111a＋111b＋11c＋d，已知：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，把1至9分别代入a、b、c、d判断发现：a只能等于1，b只能等于2，c只能等于3，d只能等于4，否则等式不成立，则abcd＝1234。
原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，所以a＝1， 则111b＋11c＋d＝1370－1111＝259知b＝2；进而推知c＝3，d＝4所以＝1234。
【点睛】本题考查寻找规律，根据算式中的字母所处的数位把原式化成单个字母与所在的数位相乘的形式进行拆开变形，再进一步寻找等式的规律进行解答即可。
10．87531×9642 941×852×763
【详解】要使得这两个数的乘积最大，就要使得这两个数的差尽可能小
补数字0组成两个五位数，把0写在某个五位数的末位．96420－87531=8889，所以最大87531×9642=843973902．
遵循“把比较大的数都填在高位上”的原则和“和一定，差小积大”，有941×852×763 ．
答案第1页，共2页
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