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【知识剖析】
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；
折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；
方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算。
行程问题常用的解题方法：
（1）公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；
（2）图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图和折线图。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；
（3）比例法
行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；
（4）分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
（5）方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
【基础巩固】
1．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度．
2．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
3．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟．求甲乙两地之间的路程？
4．甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？
5．老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了，请问甲乙两地相距多少千米？
6．一辆汽车从A地到B地计划用6小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了，结果比计划多用1小时到达。请问出发后几小时减的。
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.
8．某司机开车从A城到B城．若按原定速度前进，则可准时到达．当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的．如果司机想准时到达B城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？
【勇攀高峰】
9．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？
10．一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．米/秒
【详解】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为（米/秒）．
2．18米
【详解】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．
3．160千米
【分析】因为汽车从甲地开往乙地又从乙地返回甲地，所走距离相同，所以时间比=速度的反比．据此可得，去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4. 去时所用时间为5份，返回所用时间为4份．去时所用时间比返回所用时间进多一份是48分钟，进而可得去时的时间为：48×5=240分钟=4小时；甲乙两地之间的路程为：4×40=160千米
【详解】去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4
去时所用时间：48×5==240（分钟）=4（小时）
甲乙两地之间的路程：4×40=160（千米）
4．2小时
【分析】思路一：假设法思想。
假设全程都以12×（1＋）＝15千米/时的速度行驶，则能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小时少行12×＝3千米，说明前面一段路行了6÷3＝2小时， 即出发后2小时提速。
思路二：工程问题思想。
原速行驶行完全程需要60÷12＝5小时，提速后提前了5－4.4＝0.6小时，后面一段路的时间比原来少了1－1÷（1＋）＝，原来行后面一段路的时间是0.6÷＝3小时，那么前一段路就是5－3＝2小时，即出发后2小时提速的。
【详解】方法一：12×（1＋）×4.4－60
＝15×4.4－60
＝6（千米）
6÷（12×）
＝6÷3
＝2（小时）
方法二：60÷12－4.4＝0.6（小时）
1－1÷（1＋）
＝1－
＝；
5－0.6÷＝2（小时）
答：这辆车出发2小时后开始提速。
【点睛】对于行程问题我们也可以通过其它的思路方法来解题，多思考找准数量关系，开拓思维。
5．18千米
【分析】根据题意先算出返回时的速度，因为往返的路程是相等的，总时间除以出往返1千米用的时间之和，就是甲乙两地的距离。
【详解】返回速度是12×（1＋）＝18千米/时，共用去4－1.5＝2.5小时，则甲乙两地之间的距离是2.5÷（＋）＝18千米。
答：甲乙两地相距18千米
【点睛】解答此题的关键是往返路程不变，用总时间除以往返1千米时间之和就是两地的距离。
6．4.5小时
【分析】计划每小时行 ，后来的速度变为×（）＝ ，实际用的时间是6＋1＝7小时，假设7小时的速度都是，则行驶了全程的，比实际少行驶全程的1－＝，除以计划速度与实际速度之差就是故障前行驶的时间。
【详解】×（）＝
（1－×7）÷（－）
＝÷
＝4.5（小时）
答：出发后4.5小时减的。
【点睛】此题用假设法找出假设和实际行驶的路程差，并明确路程相差的原因是解题关键。
7．420千米
【分析】先画一张行程示意图如下
设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.
下面的考虑重点转向速度差.
在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.
比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.
甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米．据此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B两地距离即可得出．
【详解】12＋16＝28（千米）
28÷5＝5.6（小时）
6-5.6＝0.4（小时）
甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）
乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）
A到 B距离是（30＋ 40）×6＝420（千米）
答：A，B两地距离是420千米.
8．11：9
【详解】题目中只给出了速度比，而没有任何时间、路程等量，所以这道题目中至少应该假设两个量．
解：根据题中已给条件，可将原定速度设为13，那么前半路程速度为11，再假设总路程的一半的长度为143，那么原定总时间为143×2÷13=22，前半段时间为143÷11=13，后半段时间为22－13=9，所以后半段速度为143÷9=，实际平均速度与原定速度的比为：．
9．360千米
【分析】思路一：假设提前的时间是 1 份，原定时间是 1÷20%＋1＝6 份，行100 千米后提速30%，如果原速行需要 1÷30%＋1＝份的时间，占总时间的 ÷6＝，说明 100 千米占总路程的 1－＝，两地相距 100÷＝360 千米。
思路二：如果100 千米也提速 30%来行，用和提速 20%相同的时间，可以多行 100×30%＝30 千米。两次的路程比就是（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12，那么全程就是 30÷（13－12）×12＝360 千米。
【详解】方法一：1÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝；
100÷（1－÷6）
＝100÷
＝360（千米）
方法二：（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12
100×30%÷（13－12）×12
＝30÷1×12
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】解答此类变速问题，既可以从时间方面来思考，也可以通过路程方面来思考，找出跟数量100千米相关的分率信息是解题关键。
10．540千米
【分析】构造均提前1小时的速度比和路程比相等的关系。
如果速度为原来的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就会提前1小时。如果速度为原来的1＋20%＝，也提前1小时能多行 180×20%＝36千米。所以甲乙两地之间的距离是36÷（÷－1）＝540千米。
【详解】（1－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝
180×20%÷（÷－1）
＝36÷（÷－1）
＝36×15
＝540（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是540千米。
【点睛】此题为较复杂的变速问题，用假设法找路程和速度之间的关系。
答案第1页，共2页
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