资源简介

专题04 实数的综合运算与应用
实数的分类与性质应用
（2022秋 新昌县期末）
1．在实数，（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2022·四川内江·统考中考真题）
2．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
（2023春·山东威海·八年级统考期中）
3．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
（2022·四川广安·统考中考真题）
4．若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
（2023春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）
5．设为的小数部分，为的小数部分，则值为 ．
（2023 沭阳县模拟）
6．把下列各数填在相应的集合里：
．
有理数集合：{ ，…}；
无理数集合：{ ，…}；
正实数集合：{ ，…}；
负实数集合：{ ，…}．
（2023·浙江·假期作业）
7．设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组：
整数部分为1：，，；，，…，．
整数部分为2：，，…；，，…．
整数部分为3：，，…；，，…．
(1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？
(2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？
（2023春·江西吉安·七年级统考期末）
8．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中，且b的倒数是它本身，且a、c满足．
（1）计算：的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
实数有关的规律性及框图题计算
（2022秋 金华期末）
9．借助计算器可求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想等于（ ）
A． B． C． D．
（2023·陕西咸阳·二模）
10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是 ．
（2023秋·七年级单元测试）
11．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是
（2022秋 温州期末）
12．按如图所示的程序计算，若输入的，，则输出的结果为 ．
（2022秋 温州期末）
13．计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是 ．

（2022秋 余姚市期末）
14．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．

(1)当输入的x值为时，求输出的y值；
(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值．
实数有关的新定义运算
（2022秋 瑞安市期中）
15．对于任意实数对和，规定运算“”为；运算“ ”为 ，，．例如，，，； ，，．若，，，，则 ．
（2022秋 南浔区期末）
16．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b为连续正整数），我们则称无理数m的“福区间”为．例：∵，∴的“福区间”为．若某一无理数的“福区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，则p的值为 ．
（2023·浙江·七年级假期作业）
17．规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为 ．
（2023·浙江·七年级假期作业）
18．定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为 ．
（2022秋 余姚市月考）
19．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；
(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
(4)求的值：．
（2023春·四川达州·校考期末）
20．对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶．已知，且和为两个连续正整数，则的值为 ．
实数与数轴的关系及利用数轴化简
（2023春 魏县期末）
21．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 萧山区校级月考）
22．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 讷河市期末）
23．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ）

A． B． C． D．
（2022秋 义乌市校级期中）
24．实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2023春 禹城市期中）
25．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）

A． B． C． D．
（2023·浙江杭州·统考中考真题）
26．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 莲都区期中）
27．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ．
（2022秋 萧山区校级月考）
28．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.
根式的计算及化简
（2022秋 武义县期末）
29．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0
（2023春·甘肃武威·七年级统考期中）
30．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河南洛阳·统考模拟预测）
31．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
（2022春 朝阳县期末）
32．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C．－ D．
（2022秋 鹿城区校级期中）
33．解方程：
(1)；
(2)．
（2023·四川·统考中考真题）
34．计算：．
（2023春 荣县校级期中）
35．计算：
(1)
(2)．
实数的综合应用
（2022秋 瑞安市期中）
36．依次连结方格四条边的中点得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1，阴影正方形的边长是（ ）

A．2 B． C． D．2.5
（2022秋 南浔区期末）
37．估算的值大概在（ ）
A．到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间
（2023春 抚远市期中）
38．已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为 ．
（2023春 固始县期末）
39．下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，

图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
(1)的整数部分是　　　；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
（2023春·河北保定·八年级统考期中）
40．在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则：
(1)较小正方形的边长为 　 　．
(2)设两处空白部分的面积分别为，，
① 　 　；（填＞， ＜或＝）
②若，则正方形内部较大的正方形面积为 　 　．
（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）
41．如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A．点P B．点Q C．点R D．点S
（2023·湖北宜昌·统考中考真题）
42．下列运算正确的个数是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
（2023春·七年级课时练习）
43．有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）
44．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023春·四川宜宾·七年级统考期中）
45．如图，正方形的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且，则点E表示的数是（ ）
A． B． C． D．
（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）
46．估算的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
（2023·湖北荆州·统考中考真题）
47．若则 .
（2023·四川巴中·统考中考真题）
48．在四个数中，最小的实数是 ．
（2023春·河南安阳·七年级统考期末）
49．计算：
(1)
(2)
（2023·江苏·七年级假期作业）
50．若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】解：在这8个数中，无理数有、、、（每各一个1增加一个这4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
2．A
【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
【详解】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
3．B
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
4．11或13##13或11
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，
∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
5．
【分析】运用完全平方公式化简，后估算法确定整数部分和小数部分，最后分母有理化计算即可．
【详解】∵
，且，为的小数部分，
∴；
∵
，且，为的小数部分，
∴；
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，无理数的估算，分母有理化，二次根式的加减运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的性质，无理数的估算，分母有理化是解题的关键．
6．：；；；
【分析】直接利用有理数、无理数，正实数，负实数的定义得出答案．
【详解】有理数集合：；
无理数集合：；
正实数集合：；
负实数集合：．
【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握有理数、无理数，正实数，负实数的定义是解决本题的关键．
7．(1)最小值为64，最大值为124
(2)11个
【分析】（1）根据规律利用的整数部分4，即可得出答案，
（2）根据规律利用的整数部分5，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：
的最小值64，的最大值124；
（2）的最小值25，的最大值35，
可能的值有11种．
【点睛】本题主要考查了根式的计算和性质应用，难度适中．
8．（1）13；（2）-8
【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出a和c的值，再代入求解，即可；
（2）根据倒数的定义，求出b的值，再求出A，B中点所对应的数，进而即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得：，
则；
（2）∵，且b的倒数是它本身，
∴，
∵，
∴和重合，和的中点为，
∵，
∴与点C重合的点表示的数是．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握倒数，绝对值的意义，是解题的关键．
9．D
【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．
【详解】解：∵，
，
，
……
∴=．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．
10．
【分析】根据程序框图进行运算求解即可．
【详解】解：由题意知，，取算术平方根为，
8是有理数，取立方根，
2是有理数，取算术平方根，
是无理数，输出，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，无理数、有理数，程序框图．解题的关键在于理解框图以及对知识的熟练掌握．
11．
【分析】将代入程序进行计算即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，输出，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的计算，掌握求一个数的立方根，算术平方根是解题的关键．
12．
【分析】把a、b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：当，时，
，
所以输出的结果为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．4
【分析】根据题意分别计算出前六步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解．
【详解】解：输入一个数后，
第一步的结果为，
第二步的结果为，
第三步的结果为，
第四步的结果为，
第五步的结果为，
第六步的结果为，
第七步的结果为，
由此可知，运算的结果六步为一个周期，，
，
第2023次按键后，显示的结果是4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了计算器，通过列举例子发现规律是解题的关键．
14．(1)
(2)1或2或3，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；
（3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．
【详解】（1）解：当时，，
4的算术平方根为，
而2是有理数，2的算术平方根为，
故答案为：；
（2）解：1或2或3，理由如下：
∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，
∴当或0时，
解得或2或3，
∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；
（3）解：若1次运算就是，
∴
∴
∴解得或，
∴x为负整数，
则输入的数为；
若2次运算输出的数是，
∴
∴
∴解得或
∵
∴不符合题意，
综上所述，．
【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键．
15．
【分析】读懂题意，利用新定义计算，先根据新定义列等式，求出、的值，再代入新定义计算．
【详解】解：，，，，
，，
，，
，， ，，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数运算的新定义，解题的关键是读懂题意，能利用新定义正确的进行计算．
16．33或127或353
【分析】根据“福区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件确定出a，b的取值，然后分情况计算即可．
【详解】解：∵无理数的“福区间”为，
∴a、b为连续正整数，
∵，其中是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，
∴符合条件的a，b有：，，或，，或，，，
当，，时，，，
则，即；
当，，时，，，
则，即；
当，，时，，，
则，即；
综上，p的值为33或127或353，
故答案为：33或127或353．
【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，正确确定出a，b的取值情况是解题的关键．
17．
【分析】读懂新定义，利用新定义计算．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义实数的运算，解题的关键是理解新定义的运算方法．
18．
【分析】根据题目所给的定义得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键．
19．(1)若，则叫的五次方根
(2)
(3)，为任意实数
(4)或
【分析】（1）根据题意，进行作答即可；
（2）进行开方运算即可；
（3）根据定义，进行计算即可；
（4）利用四次方根解方程即可．
【详解】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义．
20．
【分析】根据和的范围，求出和的值，然后代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵和为两个连续正整数，，
∴，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．
21．A
【分析】利用勾股定理可求出半径，根据圆的性质，即可得出点A表示的数．
【详解】由勾股定理，得斜边的长为，
由圆的性质，得点A表示的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜边的长是解题关键．
22．C
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，
∴b＜-a＜a＜-b．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
23．A
【分析】由圆的周长等于线段的长度，从而可得答案．
【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为，
∴点对应的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．
24．D
【分析】首先根据数轴上的点的位置判断出的正负，然后把原式利用二次根式及立方根性质化简，最后去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】∵由数轴上点的位置得：
∴
∴原式
．
故选：D
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数与数轴，以及绝对值的概念及其各自的性质是解本题的关键．
25．D
【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段的长度，根据题意点为线段的中点，得出线段的长度，求出点对应的实数．
【详解】解：由题可知：，
点为线段的中点，
，
对应的实数是，
点对应的实数是．
故选：D．
【点睛】本题以数轴为背景考查了在数轴中绝对值的几何意义，考查学生在数轴中数形结合的能力，本题难度较小．解决问题关键是明确绝对值的几何意义是绝对值表示数轴中两点之间的距离．
26．B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
27．##
【分析】如图，先求出正方形对角线的长度，得出，从而求出的长，即可求得A表示的数．
【详解】解：如图：
由题意可知：，
设点A 表示的数为x，
则：，
，
即：点A 表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上的点、勾股定理、正方形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特征．
28．（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【分析】（1）①②根据要求填空即可；
（2）先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根据（1）中的公式代入计算即可．
【详解】①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
【点睛】本题属于阅读理解问题，主要考查了算术平方根和平方的定义、数轴的知识，正确把握算术平方根定义是解题的关键．
29．D
【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．的立方根是，故此选项不符合题意；
B．的算术平方根是4，故此选项不符合题意；
C．的平方根是，故此选项不符合题意；
D．0的平方根与算术平方根都是0，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
30．A
【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A，81的平方根为， ，因此该选项正确；
B，16的算术平方根为4，，因此该选项错误；
C，，因此该选项错误；
D，被开方数应大于等于0，因此该选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根，注意两者的区别是解题的关键．
31．D
【分析】根据被开方数是非负数，有意义的条件是，列出不等式求解即可．
【详解】∵函数有意义，
∴且，
解得且，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂有意义的条件，熟练掌握有意义的条件时解题的关键．
32．C
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵，，
∴b<0，
∴=－，
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式有意义的条件及化简方法是解题的关键．
33．(1)或
(2)
【分析】（1）先变形为，根据平方根的定义，解方程，即可求解；
（2）先变形为，再根据立方根的定义，解方程即可求解．
【详解】（1）解：
∴
∴，
解得：或；
（2）解：
∴
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
34．4
【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.
【详解】解：
.
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.
35．(1)
(2)
【分析】（1）直接进行合并同类二次根式计算即可；
（2）利用平方根、立方根定义计算，即可得到最后结论．
【详解】（1）解：，
；
（2），
，
．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则，平方根和立方根的概念是解答本题的关键．
36．B
【分析】首先求出阴影正方形的面积，即可得出边长．
【详解】解：阴影正方形的面积为，
∴阴影正方形的边长是，
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，关键是明确算术平方根的意义．
37．D
【分析】根据，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值大概在2到3之间．
故选：D
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
38．15
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵a是的整数部分，是100的算术平方根，
∴，，
则，，
那么，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b的值，是解题关键．
39．(1)8
(2)，画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析
【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）根据题目中所提供的解法进行计算即可．
【详解】（1）解：，即，
的整数部分为8，
故答案为：8；
（2）解：面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，
图中，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
40．(1)
(2)①＝；②12
【分析】（1）根据较小正方形的面积为10，得到较小正方形的边长为；
（2）①观察可知两块空白部分长相等，宽相等，得到；②根据重叠部分正方形的面积为3，得到重叠部分的边长为，得到一块空白的宽，根据两处空白部分的面积和为，得到一个空白长方形面积为，根据长方形面积公式得到空白部分的长为，得到较大正方形的边长为，即可求出面积．
【详解】（1）∵较小的正方形面积为10，
∴较小正方形的边长为，
故答案为：；
（2）①∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴；
②由①得，重叠部分也为正方形，
∵重叠部分的面积为3，
∴重叠部分的边长为，
∴一个空白长方形的宽为：，
∵两处空白部分的面积为：，
∴一个空白长方形面积为：，
∴一个空白长方形的长为：，
∴较大正方形边长为：，
∴大正方形面积，
故答案为：①；②12．
【点睛】本题主要考查了正方形和长方形．熟练掌握正方形面积公式，长方形面积公式，求一个数的算术平方根，是解题的关键．
41．B
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
42．A
【分析】根据，，、，进行逐一计算即可．
【详解】解：①，，故此项正确；
②，，故此项正确；
③，此项正确；
④，故此项正确；
正确的个数是个．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．
43．A
【分析】根据实数的分类与概念，有理数与无理数的概念逐一分析即可．
【详解】解：带根号的数不一定是无理数；故①不符合题意；
无理数是无限不循环的小数，故②不符合题意；
无理数是无限小数，故③符合题意；
所有实数不都是分数，无理数就不是分数，故④不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是无理数的含义，实数的含义，熟记概念是解本题的关键．
44．C
【分析】直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点，正确掌握相关运算法则是解题关键．
45．C
【分析】因为面积为7的正方形边长为，所以，而，得，点的坐标为1，故点的坐标为．
【详解】解：正方形的面积为7，即，
，
，
，
点表示的数为1，
点表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴有关的问题，算术平方根，关键是结合题意求出．
46．A
【分析】先估算出无理数的值，再进行辨别、求解．
【详解】解：，
，
，
故选．
【点睛】此题考查了无理数的估算能力，解题的关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
47．2
【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入式子进行计算即可得解．
详解：由题意得，a 3=0，b-1=0，
解得a=3，b=1，
所以,
故答案为2.
点睛：考查了非负数的性质，常见的非负数有：绝对值，偶次方，算式平方根.当它们相加为零时，必须满足每一项都等于零.
48．
【分析】先计算出，再根据比较实数的大小法则即可．
【详解】解：，，
故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．
49．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：原式=；
（2）解：原式=．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
50．0
【分析】根据题意得出a＝2，b＝﹣1，c＝3，再代入即可求值．
【详解】解：∵a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，
则（a﹣c）2013+b2014＝﹣12013+（﹣1）2014＝0．
【点评】本题考查了实数的运算，理解实数的意义，求出a、b、c的值是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑