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课件100张PPT。明确方向 科学备考 2008.1.5 北京 一．基本情况与命题趋势 1. 2007年数学高考的主要特点可以概括为：稳定，过渡，创新.  在实施统一考试，分省命题的第四年，稳定成为十分显著的基本形势，高考的命题更加趋向科学、规范、充实和成熟. 随着实施高中新课程标准的数学教学的省、市和自治区范围逐步扩大，思考并实践数学高考向课程标准卷的过渡，必然成为近几年高考命题关注的热点.  在不断积累经验，相互学习借鉴的过程中，命题力求有所创新，又成为努力追求的目标之一. 2. 稳定，过渡，创新也是2008年数学高考的基本趋势，因此，深入研究高考，明确复习方向，实施科学备考，提高复习效率，应当成为新一轮复习备考的基本方针. 二.关注学科特点 重视数学实质 1.概念性强 数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着具体的内涵. 解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念的区别和联系. 例1 设a,b∈R，集合{1,a+b,a}= ,则b-a= A．1 B．-1 C．2 D．-1 {1,a+b,a}= a≠0 a+b=0? ?a= -1,b=1 例2 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”，“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件： (1) 自反性：对于任意a∈A，都有a ~ a； (2) 对称性：对于任意a,b∈A ，若a ~ b，则有b ~ a； (3) 传递性：对于a,b,c∈A ，若a ~ b, b ~ c，则有a ~ c．则称“~”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系： ． 例3 如果有穷数列a1,a2,…,am（m为正整数）满足条件，a1=am,a2=am-1,…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1,2,…,m），我们称其为“对称数列”． 例如，数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”．  (1) 设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2, b4=11．依次写出{bn}的每一项； (2) 设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25,c26, … ,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S； (3) 设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51,d52, …,d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn (n=1,2, … ,100)．  2．充满思辨性 这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学是思维型的学科，逻辑推理是基本的研究方法.为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力. 例4 对于向量a,b和实数λ，下列命题中真命题是 A．若a·b=0, 则a=0或b=0  B．若λ a=0，则λ=0或a=0 C．若a2=b2，则a=b或a=-b D．若a·b = a·c ，则b=c 反例 a=(0,1),b=(1,0),c=(-1,0) a·b=0,但 a≠0,且b≠0 a2=b2=1, 但 a≠b,且a≠-b a·b= a·c=0 ，但 b≠c 例5 平面α//平面β的一个充分条件是 Ａ．存在一条直线a , a // α , a // β  Ｂ．存在一条直线a , a ?a , a // β  Ｃ．存在两条平行直线a , b,  a ?a , b ? β , a // β , b// α Ｄ．存在两条异面直线a , b, a ?a , b ? β , a // β , b// α 例6 命题 “对任意的x∈R， x3-x2+1≤0 ” 的否定是 A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0  C．存在x∈R，x3-x2+1>0  D．对任意的x∈R，x3-x2+1>0 3．量化突出 数学试题中定量性占有较大的比重. 要把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度. 例7 下列四个数中最大的 A．(ln2)2 B．ln(ln2) C． D．ln2 00，对于任意实数x，有f(x)≥0，则 的最小值为 Ａ．3 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． f(x)=ax2+bx+c?f ′(x)=2ax+b ? f ′(0)=b>0 f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立 ?a>0, Δ=b2-4ac=0 ?  例14 设函数f(x)=ex-e-x． (1) 证明: f(x)的导数f '(x)≥0； (2) 若对所有x≥0 ,都有 f(x)≥ax，求a的取值范围． 2. 数列与函数、不等式 例15 若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n，则此数列的通项公式为an= ；数列{nan}中数值最小的项是第 项． 例16 设数列{an}的首项a1 ∈(0,1),  ,…．  (1) 求{an}的通项公式； (2) 设 ，证明 bn0)的焦点为F，P1(x1,y1),P(x2,y2),P(x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有 A．  B． C．  D． 例42 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线 相切． (1) 求圆O的方程； (2) 圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使│PA│,│PO│,│PB│成等比数列，求 的取值范围． 5. 数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进行整理，并解决给定的实际问题. 例43 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：  (1) 将各组的频率填入表中； (2) 根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； (3) 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 例44 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： (1) 在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； (2) 估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ (3) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望． 6. 应用意识：主要采用应用问题的形式，主要过程是依据现实的生活背景、提炼相关的数量关系，将实际问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.要求考生能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；应用相关的数学方法解决问题并加以验证,能用数学语言正确地表达和说明. 应用问题的命制坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，切合中学数学教学的实际，应用问题的难度符合考生的水平。 例45 测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得 ，并在点C 测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB. 例46 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． (1) 求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； (2) 求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． 7．创新意识：高层次的理性思维的考查，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题；注重问题的多样化，体现思维的发散性；设计反映数、形运动变化的试题，探究型和开放型的试题.要求考生通过“观察、猜测、抽象、概括、推理、证明”等思维程序，发现问题、提出问题，并综合与灵活运用数学知识和思想方法，选择有效的途径和方法，独立思考，探索研究，寻找解决问题的思路，并创造性地解决问题. 例47 设集合S={A0,A1,A2,A3}，在S上定义运算⊕为： Ai ⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，则满足关系式(x ⊕ x) ⊕ A2= A0的x(x?S)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 例48 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是直径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6六.目标与要求 1. 懂、会、对、快、好全面落实 2. 读题要仔细，审题要谨慎 设计要周到，推理要严密 计算要准确，画图要达意 表述要清晰，检验要有效 七．复习备考建议  1．? 全面复习，夯实基础 2．? 关注联系，构建网络 3．? 提炼思想，优化思维 4．? 总结经验，发现规律 5．? 分析错因，减少失误 6．? 明确方向，提高效率谢 谢

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