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2023-2024学年吉林省长春市德惠三中七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.若元表示收入元，则元表示( )
A. 支出元 B. 支出元
C. 盈利元 D. 收入与支出相差元
3.在，，，中，有理数有个．( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数
C. 是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数
5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数．如图表示的是，根据刘徵的这种表示法，可推算图中所表示的算式为( )
A. B. C. D.
6.已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是，则点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知，，且，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.比较大小： ______填“”或“”或“”．
10.，则 ______ ．
11.为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______．
12.若，，且，则的值为______．
13.如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是______．
14.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”图案组成的，依此规律，第个图案中有“”图案______ 个
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
，，，，，，．
整数集合：______；
分数集合：______；
非负数集合：______．
16.本小题分
请把下列不完整的数轴补充完整，把下列各数：，，，在数轴上标示出来，并用“”连接起来．
17.本小题分
计算：
；
；
；
．
18.本小题分
用运算律计算：
；
．
19.本小题分
一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是已知该地区高度每增加，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？
20.本小题分
已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数求的值．
21.本小题分
阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
根据倒数的定义我们知道，若，则 ______ ．
计算．
根据以上信息可知： ______ ．
22.本小题分
某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：箱．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
根据记录的数据求前五天共卖出多少箱．
本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由．
若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，求该果农本周共收入多少元．
23.本小题分
观察下列等式：，
以上三个等式两边分别相加得：，
猜想并写出： ______ ；
计算 ______ ；
探究并计算 ______ ．
24.本小题分
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是____；表示和两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么____．
若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是．
2.【答案】
【解析】解：若元表示收入元，则元表示支出元．
故选：．
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3.【答案】
【解析】解：，是负分数，故是有理数；
，是正分数，故为有理数；
，是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
，是含有的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选：．
有理数包括整数和分数，无理数包括三类：一是无限不循环小数，二是含有的数，三是开方开不尽的数，可知答案．
本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．
4.【答案】
【解析】解：、所有的整数不都是正整数，还有负整数和，故A不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，故B符合题意；
C、是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；
D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；
故选：．
根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意知，图表示的数值为．
故选：．
根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得．
本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
6.【答案】
【解析】解：当点在点左边时，，
当点在点右边时，，
点表示的数是或．
故选：．
到点距离为的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．
本题考查了数轴，掌握数形结合的思想解答是关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，或，，
或，
的值为或．
故选：．
分别求出符合题意的、的值，再进行计算．
本题考查了绝对值知识点，难度不大，求出符合题意的值即可．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：，，，
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意．
故选：．
利用有理数，，在数轴上的位置确定有理数，，的符号，再利用绝对值的意义，有理数乘法确定符号的法则，倒数的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了数轴，绝对值的意义，倒数的意义，利用有理数，，在数轴上的位置确定有理数，，的符号是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出和的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
11.【答案】
【解析】解：当时，；当时，；当时，．
．
故答案为：．
根据的规定，先算小括号，再算中括号．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算的规定是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
．
，，
．
．
．
故答案为：．
根据绝对值的意义和积的符号先确定的值，再计算．
本题考查了实数的运算，掌握绝对值的意义和积的符号法则是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：把代入可得：
，
再把代入可得：
．
故最后输出的结果是．
故答案为：．
根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为，将代入计算得到结果小于，即可得到最后输出的结果．
此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：第个图案中有“”图案：个；
第个图案中有“”图案：个；
第个图案中有“”图案：个；
；
第个图案中有“”图案：个；
当时，，
故答案为：．
先算出前个图案中的数目，找到规律，再代入求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
15.【答案】，， ，， ，，，
【解析】解：整数集合：；
分数集合：；
非负数集合：；
故答案为：，，；
，，；
，，，．
根据整数的意义，即可解答；
根据分数的意义，即可解答；
根据非负数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示：
．
【解析】先画好数轴，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
17.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】直接根据有理数加法法则计算即可；
先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
先算乘法，再算加法即可；
先算乘除，再算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用乘法分配律进行计算即可；
先把除法化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：这个山峰的高度为：
米，
即这个山峰大约是米．
【解析】根据题意，列出相应的式子进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是根据题意列出正确的式子．
20.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，
，，，，
当时，；
当时，．
综上所述，代数式的值为或．
【解析】先根据题意得出，，，，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：；
；
由知，
，
故答案为：．
根据倒数的定义解答即可；
根据有理数的除法法则计算即可；
由中的计算结果，结合倒数的定义即可求值．
本题考查了有理数的混合运算以及倒数，熟知乘积是的两个数互为倒数是解题的关键．
22.【答案】解： 箱，
答：根据记录的数据可知前五天共卖出箱；
箱，
，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
元，
答：该果农本周总共收入元．
【解析】将前五天的销售量相加即得结论；
将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；
利用本周的总收入减去总运费即得结论．
此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：猜想：，
故答案为：；
；
故答案为：；
．
故答案为：．
根据已知等式作出猜想，写出即可；
原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
算式前面整体乘以，则可按中规律计算．
本题考查了裂项法在有理数混合运算中的应用，读懂题意，明确裂项法的原理，是解题的关键．
24.【答案】解：；；或；
表示在与之间的数到和的距离的和．
因为表示的点位于与之间，，，
原式．
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
分别根据数轴填空即可．
表示数到和的距离的和，解答即可．
【解答】
解：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
故第一空为，第二空为，
由得或，
故答案为；；或；
见答案．
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