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专题 基本不等式之“1”的妙用
知识点梳理
基本不等式：
基本不等式成立条件：
等号成立条件：当且仅当
基本不等式变形：
①常用求和的最小值，“积定和最小”
②常用求积的最大值，“和定积最小”
基本不等式“1”的妙用：此类题目特点：①两个变量为正，②其中一个代数式已知，求另一个代数式最小值。常利用代换法。多称其为“1”的代换。
解题技巧：
（1）通过变形成“1”或直接“1”的代换
（2）根据已知范围，确定正负号
（3）根据正负号求最小值
自主学习
经典例题：
（1）已知，，求的最小值.
（2）已知，，求的最小值.
（3）已知，，求的最小值.
【解析】
当且仅当“”取等号 【注意】将看作是关键
当且仅当“”取等号 【注意】将看作是关键
其中：
（3）想要得到“1”则需要将变形为
当且仅当“”取等号 【注意】将看作是关键
课后小测
1.已知，，求的最小值.
2.已知，，求的最小值.
3.已知，，求的最小值.
4.已知，，求的最小值.
5.已知，且，若恒成立，求的取值范围.
6.已知三点共线，直线外有一点满足，求的最小值.
7.已知，，求的最小值.
8.已知，若是与的等比中项，求的最小值.
9.已知，，求的最小值.
10.已知，，求的最小值.
【答案】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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