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2023-2024学年度第一学期高一数学期中考试题（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=Z,集合A={x∈z|x≥3或x≤-1}，B={0，1，3}，则UA)=（ ）
A．{-1，0，1，2，3） B．{1，2，3} C．{0，1，3} D．{0，1，2，3}
2.命题p:R,x+|x|≥0的否定是（ ）
A. x∈R,x+|x|≥0 B. x∈R,x+|x|≤0 C. x∈R,x+|x|<0 D.R,x+|x|<0
3.函数f(x)的定义域为（ ）
A.[0,2)∪(2,+∞) B.[0,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D.[0,2)
4.不等式x(x-3)<0成立的充分不必要条件是( )
A.x∈(0,3) B. x∈(1,3) C. x∈(3,+∞) D. x∈[0,3)
5.若偶函数f(x)在（-∞，-1]上单调递减，则（ ）.
A. B.)C. D.
6.设x=2a(a+2)，y=(a-1)(a+3),则有（ ）。
A. xy B.xy C.xy
7.已知a>0,b>0,且a+b≥m恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.， B.(-∞,6] C.(-∞,7] D.(-∞,3+]
8.设奇函数对任意的（）,有,且,则的解集为( )
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（ ）
A．且 B．是偶函数
C．在定义域上是减函数 D．的值域为
10.下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直. B．.
C． D．对任意R,x2-x+1>0.
11.已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},则下列结论正确的有（ ）
A．b<0 B．a+b+c>0 C．c>0 D．a+b=0
12.如果某函数得定义域与其值域的交集是[a,b](aA.y= B.y=2 C.y= D.y=
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，那么___________．
14.若,则实数m的取值范围是 .
15.函数f(x)=1+(x<0)的最大值是 .
16.不等式2kx2+kx-<0,对 x∈R恒成立，则实数k的取值范围是　　　　 .
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分亲，18题、19题、20题、21题、23题满分各12分.
17.（本题满分10分）
已知全集U=R，集合A={x|2a-1（1）当a=0时，求 U(A∩B)；
（2）若A B，求实数a的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数和,设h(x)=f(x)·g(x).
(1)若函数H(x)=x,试判断y=h(x)与y=H(x)是否为同一函数，并说明理由；
(2)求函数F(x)=h(x)-的值域.
19.（本题满分12分）已知命题p:,使x2-ax+1<0；命题q:函数f(x)=x2-2ax+4在区间[1,2]上具有单调性.
(1)若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
20.（本题满分12分）
设函数f(x)=1+,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)试判断f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义加以证明;
(3)当x[2,5]时，求f(x)的值域.
21.（本题满分12分）
吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需头入成本g(x）万元，当产量小于或等于50万盒时，g(x)=;当产量大于50万盒时，g(x)=x2+60x+3500.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以完全销售完.
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
22.（本题满分12分）
若定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x）+f(y),当x<时，f(x)>0,且f(-1)=2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值；
⑶解关于m的不等式：f(3m2)>f(m+2)-4.
试题解析
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=Z,集合A={x∈z|x≥3或x≤-1}，B={0，1，3}，则UA)=（ ）
A．{-1，0，1，2，3） B．{1，2，3} C．{0，1，3} D．{0，1，2，3}
【答案】D
【解析】UA={0,1,2},则UA)={0，1，2，3}，故选D.
2.命题p:R,x+|x|≥0的否定是（ ）
A. x∈R,x+|x|≥0 B. x∈R,x+|x|≤0 C. x∈R,x+|x|<0 D.R,x+|x|<0
【答案】C
【解析】由命题的否定的概念得，命题p的否定为 x∈R,x+|x|<0，故选C.
3.函数f(x)的定义域为（ ）
A.[0,2)∪(2,+∞) B.[0,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D.[0,2)
【答案】A
【解析】要使函数f(x)有意义，必有,则有{x|x≥0且x≠2},故选A.
4.不等式x(x-3)<0成立的充分不必要条件是( )
A.x∈(0,3) B. x∈(1,3) C. x∈(3,+∞) D. x∈[0,3)
【答案】B
【解析】 A为充分必要条件，C,D都是既非充分又非必要条件，B是充分非必要条件．
5.若偶函数f(x)在（-∞，-1]上单调递减，则（ ）.
A. B.)C. D.
【答案】B
【解析】由f(x)是偶函数得f(3)=f(-3),又∵f(x)在（-∞，-1]上单调递减，
∴)6.设x=2a(a+2)，y=(a-1)(a+3),则有（ ）。
A. xy B.xy C.xy
【答案】D
【解析】∵x-y=2a(a+2)-(a-1)(a+3)=a2+2a+3=(a+1)2+2>0,∴x>y,故选D.
7.已知a>0,b>0,且a+b≥m恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.， B.(-∞,6] C.(-∞,7] D.(-∞,3+]
【答案】A
【解析】a+b=，当且仅当a=2+,b=时取最小值,要a+b≥m恒成立，只需m≤，故选A．
8.设奇函数对任意的（）,有,且,则的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】D　
【解析】∵对任意的（）,有,∴f(x)在（-∞，0）上单调递减.又∵f(x)为奇函数，∴f(-2023)=-f(2023)=0,即为.等价于或.而的解集为-2023选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（ ）
A．且 B．是偶函数
C．在定义域上是减函数 D．的值域为
【答案】ABD
【解析】因为幂函数的图象过，所以m=1,,,选项A正确;为偶函数，,选项B,D正确；f(x)在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0）上单调递增，选项C错误，故选ABD.
10.下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直. B．.
C． D．对任意R,x2-x+1>0.
【答案】ACD
【解析】可以判定四个命题都是真命题，显然B是存在量词命题，故选ACD.
11.已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},则下列结论正确的有（ ）
A．b<0 B．a+b+c>0 C．c>0 D．a+b=0
【答案】BCD
【解析】由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，得a<0,,即a+b=0,b>0,c>0,a+b+c=c>0．故正确选项为BCD.
12.如果某函数得定义域与其值域的交集是[a,b](aA.y= B.y=2 C.y= D.y=
【答案】AB
【解析】因为函数y=的定义域为（-∞，1],值域为[0,+∞),定义域与值域的交集为[0,1],所以函数y=是“[0,1]交汇函数”；函数y=2的定义域为[0,+∞),y=2=的值域为（-∞，1]，定义域与值域的交集为[0,1],所以函数y=2是“[0,1]交汇函数”；函数y=的定义域为R，由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以此函数值域为（0，1],定义域与其值域的交集为（0,1],函数y=不是“[0,1]交汇函数”；函数y=|的定义域为[-1,1],,∵-1≤x≤1,∴0≤,0≤y2≤1,∴-1≤y≤1,即值域为[-1,1],定义域与其值域的交集为[-1,1],函数y=|不是“[0,1]交汇函数”.故选AB.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，那么___________．
【答案】2
【解析】由题意得f(3)=f(7)=2
14.若,则实数m的取值范围是 .
【答案】（-∞，）
【解析】因为f(x)=在（-∞，+∞）上单调递增，所以可得m+2<4-3m,即m<,即m的取值范围是（-∞，）.
15.函数f(x)=1+(x<0)的最大值是 .
【答案】-1
【解析】∵x<0,-x>0,∴f(x)=1+=1+x+=1-[(-x)+]≤1-=-1,当且仅当-x=即x=-1时，取最大值.f(x)max=-1.
16.不等式2kx2+kx-<0, x∈R恒成立，则实数k的取值范围是　　　　 .
【答案】(-6,0]
【解析】①当k=0时，对 x∈R，不等式显然恒成立；②当k≠2时，不等式2kx2+kx-<0, x∈R恒成立，即,解得-6四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分，18题、19题、20题、21题、22题满分各12分.
17.已知全集U=R，集合A={x|2a-1（1）当a=0时，求 U(A∩B)；
（2）若A B，求实数a的取值范围.
【答案】（1）{x|x≤-1或x≥1} （2）[0,1]
【解析】 (1）当a=0时，A={x|-1（2）若A B，则,解得0≤a≤1,即实数a的取值范围是[0,1].
18.已知函数和,设h(x)=f(x)·g(x).
(1)若函数H(x)=x,试判断y=h(x)与y=H(x)是否为同一函数，并说明理由；
(2)求函数F(x)=h(x)-的值域.
【答案】（1）;
（2）[-1,3-)∪(3-,+∞)．
【解析】（1）y=h(x)与y=H(x)不是同一函数.
h(x)=f(x)·g(x)=·=x,
∵f(x)的定义域为(-,+∞),g(x)的定义域为[-,3)∪(3,+∞),
∴hx)的定义域为f(x)与g(x)的定义域的交集，即（-,3)∪(3,+∞)，
∴h(x)=x,x∈（-,3)∪(3,+∞),
虽然函数y=h(x)与y=H(x)的解析式相同，但y=H(x)的定义域为R，它们的定义域不同，
所以函数y=h(x)与y=H(x)不是同一函数.
F(x)=h(x)-=,x∈（-,3)∪(3,+∞)
令t=,则,
所以原式转化为y=,其值域为[-1,3-)∪(3-,+∞),
故F(x)=h(x)-的值域为[-1,3-)∪(3-,+∞).
19.已知命题p:,使x2-ax+1<0；命题q:函数f(x)=x2-2ax+4在区间[1,2]上具有单调性.
(1)若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.
【答案】(1)（-∞，-2）∪（2，+∞）；(2)a=2或-2≤a≤1.
【解析】（1）若命题p为真命题，则 =（-a)2-4>0,即a>2或a<-2,
若命题q是真命题，则a≥2或a≤1，
若命题p和命题q都是真命题，则,
所以实数a的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）.
(2)①若p真q假，则 a∈ ;
②若p假q真，则 a=2或-2≤a≤1.
若命题p和命题q中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围为a=2或-2≤a≤1.
20.设函数f(x)=1+,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)试判断f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义加以证明;
(3)当x[2,5]时，求f(x)的值域.
【答案】(1)1,(2)详见解析;(3)[].
【解析】(1)由题意，得1+m=2,m=1
(2)由(1)得f(x)=1+,它在(0,+)单调递减.
设x1，x2∈(0,+)且x1f(x1)-f(x2)=(1+)-(1+)=
由x1，x2∈(0,+)且x10,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)=>0,即f(x1)>f(x2),
则f(x)=1+在(0,+)单调递减.
因为f(x)=1+在(0,+)单调递减，[2,5] (0,+)，
所以当x[2,5]时，f(x)的值域为[].
21.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需头入成本g(x）万元，当产量小于或等于50万盒时，g(x)=;当产量大于50万盒时，g(x)=x2+60x+3500.若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以完全销售完.
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
【答案】⑴y=；
⑵当产量为70万盒时，该企业在生产中的利润最大.
【解析】(1)由题意： 当0y=200x-200- =-10x-+1600；
当x50万盒时，y =200x-200-x2-60x-3500=-x2+140x-3700 ；
则y=
（2）当0当且仅当10x=,即x=30时，等号成立.
当x>50时，y=-x2+140x-3700=-(x-70)2+1200,
当x=70时，y取最大值1200.
∵1000<1200,∴当产量为70万盒时，该企业在生产中的利润最大.
22.若定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x）+f(y),当x<时，f(x)>0,且f(-1)=2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值；
⑶解关于m的不等式：f(3m2)>f(m+2)-4.
【答案】(1)详解见解析；(2)-6；⑶（-1，）
【解析】(1)证明:令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.
令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x),对任意x∈R都成立.
则f(x)为奇函数.
⑵任取x1∵当x<0时，f(x)>0，∴f(x1-x2)>0.
由(1)知，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在R上单调递减,
∴f(x)在[-3,3]上的最小值为f(3)
∵f(-1)=2,∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,f(-3)=f(-1)+f(-2)=61
∴f(3)=-f(-3)=-6,即f(x)在[-3,3]上的最小值为-6.
⑶由⑵得，f(-2)=4,∴f(3m2)>f(m+2)-4=f(m+2)-f(-2),
∴f(3m2)+f(-2)>f(m+2),即f(3m2-2)>f(m+2).
∴3m2-2>m+2,
解得-1f(m+2)-4得解集为（-1，）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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