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3．单摆
日常生活的摆
生活中常见的摆钟一直来回摆动，它做的就是机械振动，但是不是简谐运动呢？
伽利略：吊灯摆动的启示
1583年的一个星期日，19岁的伽利略到比萨大教堂做礼拜，因为乏味，他仰起头，两眼朝殿堂四周转悠。突然他被吊灯摆动的节奏吸引住了。他发现，大吊灯随着风吹而摆动，摆动的弧线时长时短，但不管摆幅是多长，吊灯往返的时间好像是一样的。经过反复地测量，在布道结束之前，伽利略已得出结论：不管吊灯摆动的距离是长是短，它往返所需的时间总是一样的！回到宿舍，伽俐略经过用不同重量的物体作摆锤，改变绳子的长度，改变摆锤的体积大小实验，得到了摆的周期规律。
1.定义：一根细线悬挂一个小球，如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略,
球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
一、单摆
说明：单摆是理想化模型：
2.实际摆看成单摆的条件
①摆线质量与小球质量相比小很多, 忽略摆线的质量
②摆球所受阻力远小于摆球重力及绳的拉力， 忽略空气阻力
③当摆线的形变量比摆线长度小的多, 忽略摆线形变 ④摆球的直径 d远小于单摆的摆长Ｌ 将摆球看作质点
注意：实际做成的单摆，悬线伸缩越小，小球的质量越大，体积越小，
直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。
单摆的振动是简谐运动吗？我们怎样证明我们的猜想。
思考：
C
2、受力分析:
B
A
O
3、回复力来源：
重力沿圆弧切线方向的分力G2
1、平衡位置：
大小：
G2=Gsinθ= mgsinθ
方向：
指向平衡位置
θ
T
G
G2
G1
最低点O
二、单摆的回复力

x
当θ很小时，x≈弧长
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
sinθ≈θ
=Lθ
F回=-kx
结论：
当单摆的偏角很小的情况下时，摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
偏角很小：即振幅远小于摆长（一般认为摆角小于5°，在不太严格的情况下，可以认为小于10°也满足 ）。
思考：
单摆做简谐运动时，其周期与哪些因素有关系呢？
猜想：振幅或摆角？质量？摆线的长度？
影响因素：振幅、钢球质量、摆长
当研究的问题可能与多个因素有关时，我们采用的物理方法是：控制变量法。
实验准备
用游标卡尺测钢球的半径：
1.游标卡尺的下角卡紧钢球。
2.游标卡尺的主尺读数是19mm。
3.游标卡尺的游标读数是0.1mm。
4.钢球的直径读数是1.91cm。
5.钢球的半径是0.955cm。
实验准备
用米尺测量摆线长度
摆长=摆线长+钢球半径
实验思想：相同摆球质量、相同摆长，
不同的振幅（偏角）—偏角都很小
实验表明：单摆周期与振幅无关
探究一：探究周期与摆球质量的关系
探究二：探究周期与钢球质量的关系
实验思想：相同摆长，不同的钢球质量
实验表明：单摆周期与钢球质量无关。
探究三：探究周期与摆长的关系
实验思想：改变摆长，重复多次实验，记录20个周期。
荷兰物理学家惠更斯经过详尽的研究得到：
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球的质量无关。
结论:
4、与当地的重力加速度有关——重力加速度越大，周期越小
单摆振动的周期
1、与振幅无关——单摆的等时性
2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
三、单摆的周期
1.单摆振动的周期公式：
荷兰物理学家惠更斯首先得出
三、单摆的周期
2.决定因素（1）摆长
（2）当地重力加速度
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，
跟重力加速度的平方根成反比,与振幅和摆球质量无关。
（1）l 为单摆的摆长，是指悬点（圆心）到摆球重心的长度 l =l 绳+r球。
（3）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常 称为单摆的固有周期和固有频率，与振幅无关。
（2）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
三、单摆的周期
3、单摆周期公式的理解
4、单摆周期公式的应用
（1）计时器：利用它的等时性计时，制成计时仪器，如摆钟等。
（2）测重力加速度：由单摆周期公式可得g＝，只要测出单摆的摆长和周期T,就可算出当地的重力加速度。
（4）周期为2s的单摆叫做秒摆。秒摆的摆长约为1m.）

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