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第三讲 抛体运动规律
知识梳理▼
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．
2．条件：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用．
3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．
4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
5．规律：
(1)水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0．
(2)竖直方向：自由落体运动，vy=gt，y=gt2，ay=g
(3)实际运动：v=， s=，a=g．
二、平抛运动的基本规律
1．速度的变化规律
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0．
(2)任意相等时间间隔△t内的速度变化量方向竖直向下，大小△v=△vy=g△t．
2．位移变化规律
(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即△x=v0△t．
(2)连续相等的时间间隔△t内，竖直方向上的位移差不变，即△y=g△t2．
3．平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向
与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα=2tanθ
证明：如图所示，由平抛运动规律得：tanα=v⊥/v0＝gt/v0t，tanθ=y/x＝gt2/v0t＝gt/2v0，所以tanα=2tanθ
推论Ⅱ：做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x,y)，B点坐标为(x′,0)，则x=v0t，y=gt2，v⊥=gt，又tanα= v⊥/v0＝y/(x x')，解得x'=x．
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．
三、类平抛运动
1．定义：加速度恒定，加速度方向与初速度方向垂直．
2．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．
3．研究方法：一般将类平抛运动沿初速度和加速度两个方向分解．
4．规律：与平抛运动类似．
(1)初速度方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0
(2)加速度方向：初速度为零的匀加速直线运动，vy=ayt，y=ayt2
(3)合运动（实际运动）：v=， s=，a=ay．
四、平抛运动和自由落体同时落地
演示实验1：平抛物体和自由落体物体从同一高度同时开始运动，可观察到它们的落地时间相等．
演示实验2：2个初速度不同的平抛物体与自由落体同时从同一高度开始运动，可观察到它们的落地时间相等．
总结：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，平抛运动的落地时间与它的初速度无关
五、斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)当vy＝0，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝.
经典例题▼
1. 如图所示，某人从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球、，不计空气阻力．若欲使两小球在空中相遇，则必须（ ）
A.先抛出球
B.同时抛出两球
C.先抛出球
D.在相遇点球速度大于球的速度
2. 一水管内径为，水从管口处以不变的速度水平射出，水流垂直射到倾角为的斜面上．水流稳定后，可以求出（ ）
A.水管口距离地面的高度
B.水流落点距离地面的高度
C.水管口到斜面底端的水平距离
D.空气中水柱的质量
3. “套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度、抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为、，则（ ）
A.＝ B. C.＝ D.
4. 如图所示，在斜面底端点以一定初速度斜向左上方抛出质量相同的两小球、，小球、分别沿水平方向击中斜面顶端点和斜面中点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A.小球、在空中飞行的时间之比为
B.小球、在点时的初速度大小之比为
C.小球、在抛出点时的速度与斜面的夹角之比为
D.小球、在分别击中、两点时的速度之比为
5. “跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为，水平速度为；若质量为的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为，则（ ）
A.棋子从最高点落到平台上所需时间
B.若棋子在最高点的速度变大，则其落到平台上的时间变长
C.棋子从最高点落到平台的过程中，重力势能增加
D.棋子落到平台上时的速度大小为
6. 如图所示，用小锤击打弹性金属片，球沿水平方向飞出，同时球自由下落．多次改变小球距地面的高度和打击的力度，均可观察到两球同时落地，这个实验现象说明（ ）
A.球在竖直方向上做自由落体运动
B.球在竖直方向上做匀速直线运动
C.球在水平方向上做匀速直线运动
D.球在水平方向上做匀加速直线运动
7.如图所示，在研究平抛运动时，小球沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关，被电磁铁吸住的小球同时自由下落，改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的、两个小球总是同时落地，该实验现象说明了球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
8. 从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是（ ）
A.初速度大的先落地
B.质量大的先落地
C.两个石子同时落地
D.无法判断
9. 如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为．当车厢突然改以加速度做匀加速运动时，货架上的小球将落下．小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飞行时间比A的飞行时间长
C．B落地时的速度比A落地时的速度大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
11..以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
12.飞镖比赛时，高个的甲运动员投掷飞镖时，抛出点离地面高，飞镖离靶的水平距离为，以速度水平抛出，结果飞镖刚好投掷在靶心；矮个的乙运动员投掷飞镖时，抛出点离地面高，飞镖离靶的水平距离也为，以速度水平抛出，结果飞镖也刚好投掷在靶心，不计空气阻力，则靶心离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图所示，、两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图所示，是倾角为的光滑斜面，已知，、均与垂直．在斜面上的点，将甲球以速度沿方向入射的同时，在斜面上的点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是（ ）
A.甲、乙两球不可能在斜面上相遇
B.甲、乙两球一定在斜面上相遇
C.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上
D.甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同
15. 如图所示，球在球的斜上方，两球相向水平抛出．若要使两球在与两球抛出的距离相等的竖直线上相遇，则（ ）
A.、两球要同时抛出
B.球要先抛出
C.球抛出时的速度大于球抛出时的速度
D.球抛出时的速度小于球抛出时的速度
16. 如图所示，小球位于斜面上，小球与小球位于同一高度，现将小球，分别以和的速度水平抛出，都落在了倾角为的斜面上的同一点，且小球恰好垂直打到斜面上，则为（ ）
A. B. C. D.
17. 如图所示为竖直截面为半圆形的容器，为圆心，且为沿水平方向的直径。物体在点以向右的水平初速度抛出，与此同时物体在点以向左的水平初速度抛出，两物体都落到容器的同一点．已知＝，＝，＝．下列说法正确的是（ ）
A.物体比先到达点
B.、物体一定同时到达点
C.抛出时，两物体的速度大小之比为＝
D.抛出时，两物体的速度大小之比为＝
E.无论取何值，物体都不可能垂直撞击半圆形容器
18. 如图所示，完全相同的三个金属小球、、位于距离地面同一高度处现以等大的初速度使三个小球同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A.落地之前，三个小球均做匀变速运动
B.三个小球在落地时的动能不相等
C.三个小球在落地时动量相同
D.落地之前，三个小球在任意相等时间内动量的增量相同

19. 将一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力），得到如图所示的位移一时间图像．则下列说法正确的是（ ）
A.该物体上升的时间为
B.该行星表面的重力加速度为
C.该物体被抛出时的初速度为
D.该物体落到行星表面时的速度为
20. ABC三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）
A. ABC三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B. B球的射程最远，所以最迟落地
C. A球的射高最大，所以最迟落地
D. AC两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
21. 如图所示，在水平地面附近，小球以水平初速度瞄准另一小球射出．在球射出的同时，球由静止开始下落，两球刚好在落地时相碰．不计空气阻力，则两球在下落过程中（ ）
A.以球为参考系，球做匀速运动
B.在相同时间内，、球的速度变化量相等
C.两球的动能都随离地的竖直高度均匀变化
D.若仅增大球的初速度，两球不会相碰
22. 做物体平抛运动的实验时，只画出了如图所示的一部分曲线，在曲线上取三点，测得它们的水平距离为＝，竖直距离＝，＝，试由图示判断点________（填“是”或“不是”）抛出点，平抛物体的初速度＝________（取，结果均保留两位有效数字）．
23. 某人设计了如图所示的滑板个性滑道。斜面与半径＝的光滑圆弧轨道相切于，圆弧对应的圆心角＝且过点的切线水平，点连接倾角＝的斜面．一滑板爱好者连同滑板等装备（视为质点）总质量＝。某次试滑，他从斜面上某点由静止开始下滑，发现在斜面上的落点恰好离点最远。若他在斜面上滑动过程中所受摩擦力与位移大小的关系满足＝（均采用国际制单位），忽略空气阻力，取＝，＝，＝．求：
（1）滑板在斜面上滑行时加速度表达式
（2）若滑板在点时速度为，则在斜面上的落点位移大小
（3）若滑板在斜面上的落点恰好离点最远，则、两点间的距离。

29. 如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离，子弹射出的水平速度，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度为，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离为多少？

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