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专题 椭圆中焦半径推导运用
知识点梳理
1.平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
2．椭圆的标准方程
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
a，b，c的关系
离心率：
经典结论及其证明
已知椭圆方程为：＋＝1(a>b>0)，左右焦点分别为，若
如图：则
推论一：，，
推论二：（大题中经常运用，可利用下面证明方法）
推论三：，其中
证明过程如下：（大题中可利用如下过程）
推论一：
在中，由余弦定理：
即
整理得：
同理可得：
则
推论二：
（利用推论一）
推论三：
因为，，
则
即，两边同时平方
即
所以
注意：以上钝角锐角都适用。
典例分析
【1】已知椭圆方程为：＋＝1(a>b>0)，左右焦点分别为，直线交椭圆于两点，若且满足，则椭圆离心率为
【分析】根据题目可发现直线倾斜角，半焦距之间关系，可采用推论三求解。
【解析】由题可知，直接代入
则
自主练习
1.若椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左右焦点分别为，过作轴垂线，其恰好过右焦点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率为
2.若椭圆上且位于轴上方一点，左右焦点分别为，直线恰好过右焦点与点，且，求面积为
3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)离心率为，过右焦点的直线斜率为，交椭圆于两点，且满足，则椭圆离心率为
【答案】
1.
2.
3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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