资源简介

山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2023 滨城区二模）（﹣2）2﹣3的结果是（　　）
A．﹣7 B．1 C．﹣2 D．6
二．完全平方公式（共1小题）
2．（2023 无棣县二模）下列运算正确的是（　　）
A．（x+1）2＝x2+1 B．（﹣m）3 m7＝m10
C．（x3y）5＝x8y5 D．a10÷a8＝a2
三．整式的混合运算（共1小题）
3．（2023 滨城区二模）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．﹣6a3÷3a＝﹣2a
C．（﹣3pq）3＝﹣27p2q2 D．（b﹣a）2＝b2﹣a2
四．根的判别式（共1小题）
4．（2023 滨城区二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（　　）
A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数
C．没有实数根 D．不能确定
五．函数的图象（共1小题）
5．（2023 无棣县二模）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是（　　）
A．运动后20min时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同
B．运动后120min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态
C．慢跑30min可基本消除疲劳
D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松
六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
6．（2023 无棣县二模）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
七．反比例函数的图象（共1小题）
7．（2023 滨城区二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则一次函数y＝cx+b2﹣4ac与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
八．二次函数的性质（共1小题）
8．（2023 阳信县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数y＝ax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 …
y＝ax2+bx+2 … ﹣10 ﹣3 2 5 5 …
下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2，2）；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③④ C．②④ D．①②④
九．三角形的重心（共1小题）
9．（2023 无棣县二模）已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的（　　）
A．中心 B．内心 C．外心 D．重心
一十．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2023 无棣县二模）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且，则下列说法正确的是（　　）
A．圆心O到AB的距离为
B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为
C．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为
D．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为3π
一十一．命题与定理（共1小题）
11．（2023 滨城区二模）下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十二．旋转的性质（共1小题）
12．（2023 阳信县二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E．当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）
A．△ABC≌△DEC B．AE＝AB+CD C． D．AB⊥AE
一十三．平行线分线段成比例（共1小题）
13．（2023 无棣县二模）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC＝12，则AB的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
14．（2023 无棣县二模）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（　　）
A．cm B．1cm C．cm D．cm
一十五．简单组合体的三视图（共1小题）
15．（2023 阳信县二模）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
一十六．众数（共1小题）
16．（2023 阳信县二模）4月23日是世界读书日，某学校开展“好书伴我成长”演讲比赛，对所有选手的得分情况进行统计，统计数据如下表：
成绩/分数 7 8 9 100
选手人数/人 4 6 5 3
依据统计数据可知，思考下列结论：
①比赛成绩的众数为8分；②比赛成绩的平均数是9分；
③比赛成绩的中位数是8分；④共有18名学生参加了比赛．
其中正确的判断共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2023 滨城区二模）（﹣2）2﹣3的结果是（　　）
A．﹣7 B．1 C．﹣2 D．6
【答案】B
【解答】解：（﹣2）2﹣3
＝4﹣3
＝1．
故选：B．
二．完全平方公式（共1小题）
2．（2023 无棣县二模）下列运算正确的是（　　）
A．（x+1）2＝x2+1 B．（﹣m）3 m7＝m10
C．（x3y）5＝x8y5 D．a10÷a8＝a2
【答案】D
【解答】解：A．（x+1）2＝x2+2x+1，原选项计算错误，故A不符合题意；
B． （﹣m）3 m7＝﹣m10，原选项计算错误，故B不符合题意；
C． （x3y）5＝x15y5，原选项计算错误，故C不符合题意；
D．a10÷a8＝a2，计算正确，故D符合题意，
故选：D．
三．整式的混合运算（共1小题）
3．（2023 滨城区二模）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．﹣6a3÷3a＝﹣2a
C．（﹣3pq）3＝﹣27p2q2 D．（b﹣a）2＝b2﹣a2
【答案】A
【解答】解：A、原式＝a5，符合题意；
B、原式＝﹣2a2，不符合题意；
C、原式＝﹣27p3q3，不符合题意；
D、原式＝b2﹣2ab+a2，不符合题意．
故选：A．
四．根的判别式（共1小题）
4．（2023 滨城区二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（　　）
A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数
C．没有实数根 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵Δ＝12﹣4×（﹣12）＝49＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
五．函数的图象（共1小题）
5．（2023 无棣县二模）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是（　　）
A．运动后20min时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同
B．运动后120min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态
C．慢跑30min可基本消除疲劳
D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松
【答案】B
【解答】解：A．运动后20min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同，正确，不符合题意；
B．运动后120min内静坐休息，可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态，错误，符合题意；
C．慢跑30min，血乳酸浓度在50mg/L可基本消除疲劳，正确，不符合题意；
D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确，不符合题意．
故选：B．
六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
6．（2023 无棣县二模）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
【答案】B
【解答】解：∵若ab＞0．则有或，
∴若不等式（kx+b）（mx+n）＞0，则或．
当，由图得：，此时该不等式无解．
当，由图得：，此时不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2．
综上：﹣0.5＜x＜2．
故选：B．
七．反比例函数的图象（共1小题）
7．（2023 滨城区二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则一次函数y＝cx+b2﹣4ac与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：由图得，抛物线经过y轴正半轴，
∴c＞0，
与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝cx+b2﹣4ac经过第一、二、三象限，
故选A．
八．二次函数的性质（共1小题）
8．（2023 阳信县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数y＝ax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 …
y＝ax2+bx+2 … ﹣10 ﹣3 2 5 5 …
下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2，2）；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③④ C．②④ D．①②④
【答案】C
【解答】解：将（﹣1，﹣3），（1，5）代入y＝ax2+bx+2得，
解得，
∴y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，6），
∴①错误，②正确．
∵点A坐标为（0，2），
∴点B坐标为（4，2），③错误．
∵0＜x1＜1，4＜x2＜5，
∴点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，
∴y1＞y2．④正确．
故选：C．
九．三角形的重心（共1小题）
9．（2023 无棣县二模）已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的（　　）
A．中心 B．内心 C．外心 D．重心
【答案】C
【解答】解：按如图作图痕迹可知，AD为∠BAC的角平分线，
∵AB＝AC，
∴AD也是BC边的中线、高线，即BC边的垂直平分线，
∵另一痕迹是AB边的垂直平分线，
∴点O为边的垂直平分线的交点，
∴点O为外心，
故选：C．
一十．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2023 无棣县二模）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且，则下列说法正确的是（　　）
A．圆心O到AB的距离为
B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为
C．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为
D．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为3π
【答案】B
【解答】解：A、如图，连接AB、OA，过O作OG⊥AB于G，则，又圆的半径为2，由勾股定理得，即圆心O到AB的距离为1，故选项A错误；
B、如图，，其中h为AB上的高，则当h最大时，面积也最大，
此时C、O、G三点共线，且CG⊥AB，
而h＝CG＝OC+OG＝2+1＝3，则，
即△ABC面积的最大值为，故选项B正确；
C、如图，设GO的延长线交⊙O于点M，设AD、BC分别交⊙O于点E、F，连接OE、OF；
由选项A的计算知，，则∠AOG＝∠MOF＝60°，
由于四边形ABCD是正方形，∠ABC＝90°，则AF是直径，
所以由三角形中位线定理得BF＝2OG＝2，
而，，
则正方形与⊙O的公共部分的面积为，故选项C错误；
D、当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线是一个以O为圆心半径为1的圆，则圆周长为2π，所以点C运动的路线长为2π，故选项D错误．
故选：B．
一十一．命题与定理（共1小题）
11．（2023 滨城区二模）下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
一十二．旋转的性质（共1小题）
12．（2023 阳信县二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E．当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）
A．△ABC≌△DEC B．AE＝AB+CD C． D．AB⊥AE
【答案】B
【解答】解：由旋转的性质可知，△ABC≌△DEC，
故A选项不符合题意；
则∠EDC＝∠BAC＝135°，且A、D、E三点在同一直线上，
∴∠ADC＝45°，
由旋转的性质知CA＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
则∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝135°﹣45°＝90°，
∴AB⊥AE，
故D选项不符合题意；
∴△ADC中，∠ACD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴，
故C选项不符合题意；
∵△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE，
∴，
故B选项符合题意；
故选：B．
一十三．平行线分线段成比例（共1小题）
13．（2023 无棣县二模）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC＝12，则AB的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【解答】解：过点A作AD⊥a于D，交b于E，
∵a∥b，
∴，
∵AC＝12，
∴．
故选：A．
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
14．（2023 无棣县二模）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（　　）
A．cm B．1cm C．cm D．cm
【答案】B
【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
依题意AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴OE＝12，OF＝2，
而AB∥CD可以得△AOB∽△COD，
∵OE，OF分别是它们的高，
∴＝，
∵AB＝6cm，
∴CD＝1cm，
故选：B．
一十五．简单组合体的三视图（共1小题）
15．（2023 阳信县二模）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．
故选：B．
一十六．众数（共1小题）
16．（2023 阳信县二模）4月23日是世界读书日，某学校开展“好书伴我成长”演讲比赛，对所有选手的得分情况进行统计，统计数据如下表：
成绩/分数 7 8 9 100
选手人数/人 4 6 5 3
依据统计数据可知，思考下列结论：
①比赛成绩的众数为8分；②比赛成绩的平均数是9分；
③比赛成绩的中位数是8分；④共有18名学生参加了比赛．
其中正确的判断共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：①比赛成绩的众数为8分，故本选项正确，符合题意；
②比赛成绩的平均数是＝分，故本选项错误，不符合题意；
③比赛成绩的中位数是＝8分，故本选项正确，符合题意；
④共有4+6+5+3＝18名学生参加了比赛，故本选项正确，符合题意；
其中正确的有3个．
故选：C．山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2023 滨城区二模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值；
（3）求不等式组的整数解．
2．（2023 无棣县二模）先化简：，其中x是方程的解．
3．（2023 阳信县二模）（1）先化简，再求值：÷，其中；
（2）解方程组：．
二．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 无棣县二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+3＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2满足3x1+|x2|＝2，求m的值．
三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2023 无棣县二模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
四．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023 无棣县二模）云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．
（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？
（2）在销售中，该商场发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
五．二次函数综合题（共3小题）
7．（2023 滨城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为E（1，4）的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴的交点为C（0，3），P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线BP与抛物线对称轴交于点D，当|BD﹣CD|取得最大值时，求点P的坐标；
（3）若直线BC与抛物线对称轴交于点F，连接PC，PE，PF，记△PCF，△PEF的面积分别为S1，S2，判断2S1+S2是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
8．（2023 无棣县二模）如图，二次函数y＝+bx+c的图象交坐标轴于点A（4，0），B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求二次函数y＝+bx+c的表达式；
（2）将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，若D恰好在抛物线上，求点D的坐标；
（3）过点P作PQ⊥x轴分别交直线AB，抛物线于点Q，C，连接AC．若以点B、Q、C为顶点的三角形与△APQ相似，直接写出点P的坐标．
9．（2023 阳信县二模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．
六．菱形的判定与性质（共2小题）
10．（2023 滨城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．若∠ABC＝70°，DF＝，求∠ACD的度数及BD的长．
11．（2023 无棣县二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AF＝5，AB＝8，求△ABF的面积．
七．切线的判定与性质（共1小题）
12．（2023 滨城区二模）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2023 无棣县二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，过G作DE∥BC分别交AB，AC的延长线于点D，E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知AG＝8，＝，点I为△ABC的内心，求GI的长．
九．列表法与树状图法（共2小题）
14．（2023 滨城区二模）为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022﹣2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查的学生人数是 　 　；本次抽样调查的测试成绩众数是 　 　；
（2）若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；
（3）在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
15．（2023 阳信县二模）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设四类球类运动项目，分别为A．“足球”；B．“篮球”；C．“乒乓球”；D．“排球”．为了解学生的报名情况，先随机抽取七年级部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　 　；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个项目中任选一项参加活动，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同项目的概率．
山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2023 滨城区二模）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值；
（3）求不等式组的整数解．
【答案】（1）；
（2）﹣a﹣1，﹣4；
（3）﹣2＜x≤1．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝﹣a﹣1，
∵a+1≠0，a2﹣4≠0，
∴a≠﹣1，a≠±2，
∴当x＝3时，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4；
（3），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
2．（2023 无棣县二模）先化简：，其中x是方程的解．
【答案】﹣，﹣．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝
＝
＝﹣，
方程的两边同时乘以x（x﹣2）得，
5x＝3（x﹣2），
解得x＝﹣3，
当x＝﹣3时，x（x﹣2）＝﹣3×（﹣3﹣2）＝15≠0，
∴x＝﹣3是分式方程的解，
当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．
3．（2023 阳信县二模）（1）先化简，再求值：÷，其中；
（2）解方程组：．
【答案】（1），+1；
（2）方程组的解为．
【解答】解：（1）原式＝÷﹣
＝ ﹣
＝﹣
＝，
∵＝2×+2＝+2，
∴原式＝
＝+1；
（2）．
②×2﹣①得：4y+3y＝20﹣6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：
x+4＝10，
∴x＝6，
∴方程组的解为．
二．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 无棣县二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+3＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2满足3x1+|x2|＝2，求m的值．
【答案】（1）m≤1；
（2）﹣8．
【解答】解：（1）Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（m+3）＝16﹣4m﹣12＝4﹣4m，
∵原方程有两个实数根，
∴4﹣4m≥0，
解得：m≤1；
故原方程有两个实数根时，m≤1．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2＝4，x1 x2＝m+3，
当x2≥0时，据题意可得，
解得，
则m+3＝﹣1×5，
∴m＝﹣8，
当x2＜0时，据题意可得，
解得，
∵，
∴应舍去，
综上可知：m的值为﹣8．
三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2023 无棣县二模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为；
（2）8．
【解答】解：（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（2，3），
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为y＝，
当x＝﹣6时，y＝＝﹣1，
∴点B（﹣6，﹣1）．
又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），B（﹣6，﹣1）．
∴，
解得，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，
∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为；
（2）如图，直线AB与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC
＝×2×6+×2×2
＝6+2
＝8，
即：△AOB的面积为8．
四．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023 无棣县二模）云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．
（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？
（2）在销售中，该商场发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
【答案】（1）A类头盔每个的进价是36元，B类头盔每个的进价是45元；
（2）y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+272x﹣7200，最大利润为2048元．
【解答】解：（1）设A类头盔每个的进价是a元，B类头盔每个的进价是b元，
根据题意得：，
解得，
答：A类头盔每个的进价是36元，B类头盔每个的进价是45元；
（2）根据题意得：y＝（x﹣36）（100﹣×10）＝﹣2x2+272x﹣7200＝﹣2（x﹣68）2+2048，
∵﹣2＜0，50≤x≤100，
∴当x＝68时，y有最大值，最大值为2048，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+272x﹣7200，最大利润为2048元．
五．二次函数综合题（共3小题）
7．（2023 滨城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为E（1，4）的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴的交点为C（0，3），P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线BP与抛物线对称轴交于点D，当|BD﹣CD|取得最大值时，求点P的坐标；
（3）若直线BC与抛物线对称轴交于点F，连接PC，PE，PF，记△PCF，△PEF的面积分别为S1，S2，判断2S1+S2是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）点P（2，3）；
（3）存在，2S1+S2存在最大值为3．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣h）2+k，
则y＝a（x﹣1）2+4，
将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，
故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）连接AD、BD，
由抛物线的对称性知，AD＝BD，
则|BD﹣CD|＝|AD﹣CD|，
当A、C、D共线时，|AD﹣CD|最小，即|BD﹣CD|最小，
设直线AC的解析式为：y＝kx+3，
将点A的坐标代入上式并解得：k＝3，
即直线AC的解析式为：y＝3x+3，
当x＝1时，y＝6，即点D（1，6），
由点B、D的坐标得，直线BD的解析式为：y＝﹣3x+9，
联立上式并抛物线的解析式得：﹣x2+2x+3＝﹣3x+9，
解得：x＝2或3（舍去），
即点P（2，3）；
（3）存在，理由：
由点B、C的坐标得，直线CB的解析式为：y＝﹣x+3，则点F（1，2），
设直线CP交x轴于点H，
设点P（m，﹣m2+2m+3），
由点P、C的坐标得，直线PC的解析式为：y＝（﹣m+2）x+3，
当x＝1时，y＝（﹣m+2）x+3＝5﹣m，则HF＝5﹣m﹣2＝3﹣m，
则2S1+S2＝FH×（xP﹣xC）+EF×（xP﹣xE）＝（3﹣m）m+2×（m﹣1）＝﹣（m﹣2）2+3≤3，
故2S1+S2存在最大值为3．
8．（2023 无棣县二模）如图，二次函数y＝+bx+c的图象交坐标轴于点A（4，0），B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求二次函数y＝+bx+c的表达式；
（2）将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，若D恰好在抛物线上，求点D的坐标；
（3）过点P作PQ⊥x轴分别交直线AB，抛物线于点Q，C，连接AC．若以点B、Q、C为顶点的三角形与△APQ相似，直接写出点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将A（4，0），B（0，﹣2），代入y＝+bx+c得
，
解得，
∴二次函数y＝+bx+c的表达式y＝x2﹣x﹣2；
（2）当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，
∴OB＝2，
设P（t，0），
如图2，过点D作x轴垂线交于点N，
∵∠BPD＝90°，
∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，
∴∠NPD＝∠OBP，
在△PND和△BOP中，
，
∴△PND≌△BOP（AAS），
∴OP＝ND，BO＝PN，
∴D（t+2，﹣t），
∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），
解得t＝1或t＝﹣10，
∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴设直线AB的解析式为y＝x﹣2，
∵PC∥y轴，
∴∠APQ＝90°，
∵∠AQP＝∠BQC，
∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：
①当∠CBQ＝90°时，
设P（x，0），则C（x，x2﹣x﹣2），Q（x，x﹣2），
∵∠APQ＝∠CBQ＝90°，∠AQP＝∠CQB，
∴△APQ∽△CBQ，
∵BC⊥AB，
∴设直线BC的解析式为y＝ax+c，
∴a＝﹣2，c＝﹣2，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣2，
解得，或（不合题意舍去），
∴P（﹣11，0）；
（②当∠BCQ＝90°时，则B和C是关于对称轴的对称点，
当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2，
∴x1＝0（舍），x2＝1，
∴P（1，0）；
综上，点P的坐标是（﹣11，0）或（1，0）．
9．（2023 阳信县二模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；
（2）见解答；
（3）．
【解答】（1）解：∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，
当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，
即C（0，2），
当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，
即B（4，0），
把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）证明：∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，
∴﹣x2+x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴AO＝1，AB＝5，
在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，
∴AC＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝，
又∵∠OAC＝∠CAB，
∴△AOC∽△ACB；
（3）解：设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），
则点E的坐标为（x，﹣x+2），
∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）
＝﹣x2+x+2+x﹣2
＝﹣x2+2x
＝﹣（x﹣2）2+2，
∵﹣＜0，
∴当x＝2时，线段DE的长度最大，
此时，点D的坐标为（2，3），
∵C（0，2），M（3，2），
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，
连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），
∴CD＝＝，
∵PD+PM＝PC+PD＝CD，
∴PD+PM的最小值为．
六．菱形的判定与性质（共2小题）
10．（2023 滨城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．若∠ABC＝70°，DF＝，求∠ACD的度数及BD的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠BDC＝∠DBC，
∴BC＝CD，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴BO＝DO，∠DCA＝∠BCA＝∠BCD，AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，∠DCE＝∠ABC＝70°，
∴∠DCA＝∠BCD＝55°，
∵∠ECM＝15°，
∴∠DCM＝∠DCE﹣∠ECM＝70°﹣15°＝55°，
∴∠DCA＝∠DCM，
∵DF⊥CM，BD⊥AC，
∴DO＝DF＝，
∴BD＝2DO＝2．
11．（2023 无棣县二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AF＝5，AB＝8，求△ABF的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）12．
【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BD＝AF，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：由（1）可得：△AEF≌△DEB，
∴AF＝BD＝5，
∴S△AEF＝S△BDE，
∴S△ABF＝S△ABD，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝10，
∵AB＝8，
∴AC＝＝＝6，
∴，
∴，
∴S△ABF＝12．
七．切线的判定与性质（共1小题）
12．（2023 滨城区二模）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
【答案】（1）见解答；
（3）．
【解答】（1）证明：连接OM，
∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM＝∠MBF，
∴∠OMB＝∠MBF，
∴OM∥BF，
∵MF⊥BD，
∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，
∴MF是⊙O的切线；
（2）解：方法一、如图，连接AN，ON
∵＝，
∴AN＝BN＝4
∵AB是直径，＝，
∴∠ANB＝90°，ON⊥AB，
∴AB＝＝4，
∴AO＝BO＝ON＝2，
∴OC＝＝＝1，
∴AC＝2+1，BC＝2﹣1，
∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC，
∴△ACN∽△MCB，
∴，
∴AC BC＝CM CN，
∴7＝3 CM，
∴CM＝．
方法二、∵，
∴∠ABN＝∠BMN，
∵∠BNC＝∠BNM，
∴△BCN∽△MBN，
∴＝，
∴BN2＝NC MN，
∴MN＝，
∴CM＝．
八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2023 无棣县二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，过G作DE∥BC分别交AB，AC的延长线于点D，E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知AG＝8，＝，点I为△ABC的内心，求GI的长．
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【解答】（1）证明：连接OG，
∵∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，
∴∠BAG＝∠CAG，
∴＝，
∴OG⊥BC，
∵DE∥BC
∴OG⊥EF，
∵OG是⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：连接BI，BG，
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，AG平分∠BAC，
∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，
∵∠BIG＝∠BAI+∠ABI，∠GBI＝∠GBC+∠CBI，∠GBC＝∠GAC，
∴∠BAI＝∠CBG，
∴∠BIG＝∠GBI，
∴BG＝IG，
∵BC∥DE，
∴△ABF∽△ADG，
∴＝＝，
∵AG＝8，
∴AF＝6，
∴FG＝2，
∵∠BGF＝∠AGB，∠GBF＝∠BAG，
∴△BGF∽△AGB，
∴＝，
∴＝，
∴BG＝4（负值舍去），
∴GI的长为4．
九．列表法与树状图法（共2小题）
14．（2023 滨城区二模）为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022﹣2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：
（1）本次抽样调查的学生人数是 　20人　；本次抽样调查的测试成绩众数是 　9分　；
（2）若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；
（3）在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）20人，9分；
（2）估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为368人；
（3）．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：5÷25%＝20（人）；
本次抽样调查中，6分的学生人数为：20×10%＝2（人），9分的学生人数为：20×35%＝7（人），
即9分的学生人数最多，
∴本次抽样调查的测试成绩众数是9分，
故答案为：20人，9分；
（2）460×＝368（人），
答：估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为368人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
15．（2023 阳信县二模）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设四类球类运动项目，分别为A．“足球”；B．“篮球”；C．“乒乓球”；D．“排球”．为了解学生的报名情况，先随机抽取七年级部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　108°　；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个项目中任选一项参加活动，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同项目的概率．
【答案】（1）50名；
（2）见解答；
（3）108°；
（4）．
【解答】解：（1）此次调查共抽取的学生人数为：20÷40%＝50（名）；
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15 （名），
补全折线统计图如下：
（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）画树状图如下：
∴共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同项目的结果有4种，
∴小明和小丽选择相同项目的概率为：＝．山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2023 阳信县二模）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃，有一座海拔1150米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3℃，则此时山顶的气温约为 　 　℃．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023 无棣县二模）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为 　 　．
三．实数的运算（共1小题）
3．（2023 无棣县二模）计算：2﹣1﹣|﹣1|+（π﹣2023）0+sin30°＝　 　．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
4．（2023 滨城区二模）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为 　 　．
五．根与系数的关系（共1小题）
5．（2023 阳信县二模）已知m，n（m≠n）是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值为 　 　．
六．解分式方程（共1小题）
6．（2023 滨城区二模）方程的解为 　 　．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
7．（2023 滨城区二模）如图，已知反比例函数与一次函数y2＝k2x交于A、B两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，，，则k1的值为 　 　．
8．（2023 阳信县二模）反比例函数y＝与一次函数y＝x+的图形有一个交点B（，m），则k的值为 　 　．
八．二次函数的性质（共1小题）
9．（2023 无棣县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x 2 4 5
y 0.35 0.35 3
那么的值为 　 　．
九．等边三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023 滨城区二模）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，则AC＝　 　米．
一十．切线的性质（共1小题）
11．（2023 无棣县二模）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA＝2，∠P＝60°，则⊙O的半径为　 　．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2023 阳信县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为 　 　．
一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
13．（2023 无棣县二模）如图①，将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再折出矩形BCFE的对角线BF．如图②，将AB折到BF上，点A落在BF上的点A′处，折痕为BG．若AB＝2，则A′G＝　 　．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023 阳信县二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下列结论①BE＝DE；②DE垂直平分线段AC；③BD2＝BC BE；④．其中不正确的结论是 　 　．（只填序号）

一十四．位似变换（共1小题）
15．（2023 滨城区二模）△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是 　 　．
一十五．解直角三角形（共1小题）
16．（2023 滨城区二模）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值为 　 　．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
17．（2023 无棣县二模）为测量大楼AB的高度，爱国测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC＝52米，斜坡CD＝52米（A，B，C，D在同一平面内），斜面坡度i＝1：2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在D处测得大楼顶部B的仰角为45°，则大楼AB的高度为 　 　米．

一十七．列表法与树状图法（共1小题）
18．（2023 无棣县二模）将标有“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球装入一个不透明的盒子里，这些球除汉字外无其它差别，先搅拌均匀，随机取出两个小球，球上的汉字能组成“无棣”的概率是 　 　．
山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2023 阳信县二模）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃，有一座海拔1150米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3℃，则此时山顶的气温约为 　﹣3　℃．
【答案】﹣3．
【解答】解：根据题意，山顶比海拔150米高（1150﹣150）米，
山顶的气温为：3﹣×0.6＝﹣3（℃），
答：此时山顶的气温约为﹣3℃．
故答案为：﹣3．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023 无棣县二模）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为 　2.5×105　．
【答案】2.5×105．
【解答】解：250000＝2.5×105．
故答案为：2.5×105．
三．实数的运算（共1小题）
3．（2023 无棣县二模）计算：2﹣1﹣|﹣1|+（π﹣2023）0+sin30°＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：2﹣1﹣|﹣1|+（π﹣2023）0+sin30°
＝﹣1+1+
＝1．
故答案为：1．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
4．（2023 滨城区二模）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为 　　．
【答案】．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
五．根与系数的关系（共1小题）
5．（2023 阳信县二模）已知m，n（m≠n）是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值为 　2022　．
【答案】2022．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的实数根，
∴m2+m﹣2023＝0，
∴m2+m＝2023，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2023+m+n，
∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝2023﹣1＝2022．
故答案为：2022．
六．解分式方程（共1小题）
6．（2023 滨城区二模）方程的解为 　x＝3　．
【答案】x＝3．
【解答】解：，
3+x＝6（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
∴x＝3是原方程的根，
故答案为：x＝3．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
7．（2023 滨城区二模）如图，已知反比例函数与一次函数y2＝k2x交于A、B两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，，，则k1的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵，，
∴＝，
∴OC＝AC＝×＝，
∴A（，2），
∵A（，2）在函数上，
∴k1＝×2＝．
故答案为：．
8．（2023 阳信县二模）反比例函数y＝与一次函数y＝x+的图形有一个交点B（，m），则k的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵一次函数y＝x+的图象过点B（，m），
∴m＝×+＝，
∴点B（，），
∵反比例函数y＝过点B，
∴k＝＝，
故答案为：．
八．二次函数的性质（共1小题）
9．（2023 无棣县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x 2 4 5
y 0.35 0.35 3
那么的值为 　18　．
【答案】18．
【解答】解：由题意知：对称轴是直线x＝3，
根据对称性可得，x＝1时y＝3，
即a+b+c＝3，
＝＝3+3＝6，
∴原式＝3×6＝18．
故答案为：18．
九．等边三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023 滨城区二模）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，则AC＝　50　米．
【答案】50．
【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝50米，
∴AC＝50米．
故答案为：50．
一十．切线的性质（共1小题）
11．（2023 无棣县二模）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA＝2，∠P＝60°，则⊙O的半径为　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OP，如图，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴∠APO＝∠BPO＝P＝×60°＝30°，OA⊥PA，
在Rt△OAP中，OA＝＝＝，
即⊙O的半径为．
故答案为．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2023 阳信县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为 　6﹣　．
【答案】6﹣．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣×2×2﹣＝6﹣．
故答案为：6﹣．
一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
13．（2023 无棣县二模）如图①，将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再折出矩形BCFE的对角线BF．如图②，将AB折到BF上，点A落在BF上的点A′处，折痕为BG．若AB＝2，则A′G＝　　．
【答案】．
【解答】解：如图，连接GF，
∵AB＝2，则DF＝1．
在Rt△BCF中，，
则．
设AG＝A′G＝x，则GD＝2﹣x，
在Rt△A′GF和Rt△DGF中，A′F2+A′G2＝DF2+DG2，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023 阳信县二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点E，连结DE，则下列结论①BE＝DE；②DE垂直平分线段AC；③BD2＝BC BE；④．其中不正确的结论是 　④　．（只填序号）

【答案】④．
【解答】解：由题意得：AB＝AD，AP为∠BAC的平分线，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AP为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∴①的结论正确；
∵△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°
∴∠DBE＝30°，
∵BE＝DE，
∴∠EDB＝∠EBD＝30°，
∴∠ADE＝∠ADB+∠EDB＝90°，
∴DE⊥AC．
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB，
∵AB＝AD，
∴AD＝CD，
∴DE垂直平分线段AC；
∴②的结论正确；
∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴．
∵AD＝AB，
∴＝tan∠DAE＝tan30°＝，
∴，
∴④的结论不正确；
∵∠BDE＝∠C，∠DBE＝∠CBD，
∴△BDE∽△BCD，
∴，
∴BD2＝BC BE，
∴③的结论正确，
综上，结论不正确的有：④，
故答案为：④．
一十四．位似变换（共1小题）
15．（2023 滨城区二模）△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是 　（1，2）或（﹣1，﹣2）　．
【答案】（1，2）或（﹣1，﹣2）．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，B（3，6），
∴点B的对应点B′的坐标为（3×，6×）或（3×（﹣），6×（﹣）），即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
一十五．解直角三角形（共1小题）
16．（2023 滨城区二模）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：连接BD，CD，
∵tan∠ACK＝tan∠DCM＝，
∴∠ACK＝∠DCM，
∵∠DCM+∠DCK＝180°，
∴∠ACK+∠DCK＝180°，
∴A、C、D共线，
∵CD2＝BD2＝22+12，BC2＝32+12，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴∠BDC＝90°，
∵BD＝，AB＝＝5，
∴sin∠BAC＝＝．
故答案为：．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
17．（2023 无棣县二模）为测量大楼AB的高度，爱国测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC＝52米，斜坡CD＝52米（A，B，C，D在同一平面内），斜面坡度i＝1：2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在D处测得大楼顶部B的仰角为45°，则大楼AB的高度为 　120　米．

【答案】120．
【解答】解：过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DE＝AF，DF＝AE，
∵斜坡CD的坡度i＝1：2.4，
∴＝＝，
∴设DE＝5x米，则CE＝12x米，
在Rt△DEC中，CD＝＝＝13x（米），
∵CD＝52米，
∴13x＝52，
∴x＝4，
∴DE＝AF＝20米，CE＝48米，
∵AC＝52米，
∴DF＝AE＝AC+CE＝52+48＝100（米），
在Rt△DBF中，∠BDF＝45°，
∴BF＝DF tan45°＝100（米），
∴AB＝BF+AF＝100+20＝120（米），
∴大楼AB的高度为120米，
故答案为：120．
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
18．（2023 无棣县二模）将标有“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球装入一个不透明的盒子里，这些球除汉字外无其它差别，先搅拌均匀，随机取出两个小球，球上的汉字能组成“无棣”的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：将“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球分别记作A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表知，共有12种等可能结果，其中球上的汉字能组成“无棣”的有2种结果，
所以球上的汉字能组成“无棣”的概率为＝，
故答案为：．

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