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第2章
功 和 能
本章导读人类的生活离不开能量。能量有不同的形式，如电能、化学能、太阳能、核能、机械能等，工厂需要电能，交通运输工具需要化学能，植物生长需要太阳能……本章主要介绍机械能的相关知识。学习目标
理解功和功率的概念，能用公式计算功和功率。
理解动能的概念，掌握动能定理。
了解重力势能和弹性势能的概念及特点，掌握机械能守恒定律并能进行简单计算。
目录 Contents
2.1 功与功率
2.2 动能定理
2.3 机械能守恒定律及其应用
2.3 机械能守恒定律及其应用
2.3 机械能守恒定律及其应用
动能和势能统称为机械能，通常用E来表示。重力或弹力对物体做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
2.3.1 势 能
势能分为重力势能和弹性势能。
1．重力势能
在物理学中，物体由于被举高而具有的能量叫作重力势能。我们知道动能与物体的质量和速度有关，那么，物体的重力势能又和什么因素有关呢？
2.3 机械能守恒定律及其应用
演示实验2-2 探究物体的重力势能与其质量、高度的关系
如下所示，在一个透明的玻璃容器内装满沙子，准备不同质量的铁球。尝试将铁球从某一高度释放，探究铁球落入沙子中的深度。
（1）将同一个铁球从不同高度释放，观察铁球落入沙子中的深度。可以发现，铁球的释放高度越高，铁球落入沙子中的深度就越深。
（2）将不同质量的铁球从同一高度释放，观察铁球落入沙子中的深度。可以发现，质量越大的铁球落入沙子中的深度越深。
2.3 机械能守恒定律及其应用
2.3 机械能守恒定律及其应用
在确保安全的前提下，尝试用手接住从不同高度由静止开始落下的小沙包、网球等轻软物体，体会不同高度的物体所具有重力势能的大小。
2.3 机械能守恒定律及其应用
分析表明，物体所处的位置越高、质量越大，其重力势能就越大。若物体质量为m，距地面高度为h，用 表示物体在h高度的重力势能，则有
重力势能也是标量，其单位与功的单位相同，都写作J。
从上述公式可以看出，物体距地面越高，重力势能越大；反之，重力势能越小。
2.3 机械能守恒定律及其应用
高度是一个相对的量，所以物体的重力势能也是相对量。在进行计算时，应选定一个参考平面，在这个参考平面上，物体的重力势能取值为0，也称为零势能面（通常选择地面为零势能面）。
对于选定的参考平面而言，参考平面上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；参考平面下方物体的高度是负值，重力势能也是负值。这里的负值只是表示物体在这个位置的重力势能小于物体在参考平面上的重力势能。
2.3 机械能守恒定律及其应用
【例题5】某建筑工地使用的打桩机，在工作过程中需要将质量为300 kg的重锤举到距地面20 m高的地方，那么重锤此时的重力势能是多少？下落到距地面15 m高时，其重力势能减少了多少？落到地面之后，其重力势能是多少？（ ）
解：
在20 m高处，重锤的重力势能为
重锤下落到15 m高时，其减少的重力势能为
重锤落到地面时，由于高度 为0，所以重力势能为
2.3 机械能守恒定律及其应用
2．弹性势能
上紧的钟表发条逐渐放开时，能带动钟表机件走动；击球的球拍变形后为了恢复原状，能把球击起，这说明上紧的发条和变形的球拍都具有能量。这种由于物体发生弹性形变所具有的势能叫作弹性势能。那么，弹性势能的大小与哪些因素有关呢？
2.3 机械能守恒定律及其应用
演示实验2-3 探究影响弹性势能的因素
如下图所示，将一根原长的弹簧右端从点A拉到点B，弹簧伸长了x。根据胡克定律：在弹性限度内，力越大，x越长。
换用不同型号的弹簧，尽管拉伸量也是x，但所用的力却不一样。
2.3 机械能守恒定律及其应用
上述实验表明，在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的形变程度有关，形变程度越大，弹性势能越大；另外，弹性势能还与弹簧自身的弹性强度有关，弹性强度越大，单位形变产生的弹力越大。
我们把物体发生单位形变量所产生的弹力大小叫作劲度系数或弹性系数，用符号k表示。因此，弹性势能可以量化为
其中，k为劲度系数，x为形变量。
2.3 机械能守恒定律及其应用
2.3.2 机械能守恒定律
1．动能和重力势能的相互转化
在自由落体过程中，重力对物体做正功，物体的高度下降，其重力势能减少；与此同时，物体的速度越来越大，物体的动能增加。这说明，重力做正功时，物体的重力势能转化为了动能。
竖直向上抛出一个小球，小球在上升过程中，重力做负功，其速度越来越小，动能减小；而它的高度增加，其重力势能在增加。这说明，重力做负功时，物体的动能转化为了重力势能。
2.3 机械能守恒定律及其应用
2．机械能守恒定律
演示实验2-4 观察动能与势能的相互转化
如下图所示，将一个小球用细线悬挂起来，小球从 A 点由静止开始释放，小球就会摆向另一端的B点。通过测量可以发现，B点与A点的高度相同。如果用尺子在P点挡住摆线，小球会摆到C点。再次测量发现，C点与A点、B点的高度仍然相同。
2.3 机械能守恒定律及其应用
2.3 机械能守恒定律及其应用
实验表明，小球在下摆的过程中，重力势能减小，动能增加，重力势能转化为动能；在上摆的过程中，动能减小，重力势能增加，动能转化为重力势能，最终摆回与初始位置等高的位置。由此可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能相互转化的过程中，它们的总量保持不变。
利用弹簧振子模型，同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能与弹性势能相互转化的过程中，它们的总量也保持不变。
在只有重力（或弹力）做功的系统内，物体的动能和重力势能（弹性势能）可以相互转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。
2.3 机械能守恒定律及其应用
如右图所示，一个质量为m的物体，从高度为 的地方下落到高度为 的地方，速度从 增加到 。在此过程中，物体减少的重力势能等于其增加的动能，动能和重力势能之和保持不变，用公式可表示为
2.3 机械能守恒定律及其应用
课后实践
长江三峡水利枢纽工程，是当今世界上最大的水利枢纽工程，它是一个典型的将重力势能转化为电能的实例。该工程设计的正常蓄水位 175 m，总库容 ，总装机容量 ，年累计发电量可达 。
请在课后查阅资料，收集更多将重力势能转化为电能的应用实例，并与同学分享交流。

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