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第2章
功 和 能
本章导读人类的生活离不开能量。能量有不同的形式，如电能、化学能、太阳能、核能、机械能等，工厂需要电能，交通运输工具需要化学能，植物生长需要太阳能……本章主要介绍机械能的相关知识。学习目标
理解功和功率的概念，能用公式计算功和功率。
理解动能的概念，掌握动能定理。
了解重力势能和弹性势能的概念及特点，掌握机械能守恒定律并能进行简单计算。
目录 Contents
2.1 功与功率
2.2 动能定理
2.3 机械能守恒定律及其应用
2.1 功与功率
2.1 功与功率
2.1.1 功
1．功的概念
一个物体受到力的作用，并且在力的作用下产生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
作用在物体上的力和物体在力的作用下产生的位移，是力做功不可缺少的两个因素。例如，如下图所示一个人推汽车，汽车没有被推动，没有发生位移，因此人对汽车没有做功。
力学中规定，如果力的方向与物体的运动方向一致，功就等于力的大小和位移大小的乘积。如果用F表示力的大小，用s表示位移的大小，那么该力对物体所做的功W就可以表示为
2.1 功与功率
2．功的计算
功是标量，单位是焦耳，简称焦，用符号J表示。1 J表示1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移所做的功。
2.1 功与功率
在实际生活中，物体的运动方向并不总是与力的方向相同，而是与力成一定的角度，如下图所示。那么，这种情况下该如何计算这个力做的功呢？
2.1 功与功率
在这种情况下，我们通常把力分解成与位移方向一致的分力和与位移方向垂直的分力，如下图所示。
2.1 功与功率
在物体向右发生位移s的过程中，由于分力 与位移垂直，物体在 方向没有发生位移，因此分力 所做的功为0；分力 所做的功W等于 ，而 ，因此有
这就是说，力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
2.1 功与功率
功是标量，没有方向，但有正负，其运算遵循代数运算法则。
3．正功和负功
2.1 功与功率
功是标量，功的正负并不表示功有方向，而是代表“谁对谁做功”。一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了正功。
2.1 功与功率
2.1.2 功 率
1．功率的概念
一个人分两次爬同一段楼梯，慢慢走上去和快速跑上去做的功是一样的，但是所用的时间不同，即做功的快慢不同。那么，我们如何描述做功的快慢呢？
在物理学中，用功率来表示做功的快慢。一个力对物体所做的功 W 跟做这些功所用时间t的比值，叫作功率。若用P表示功率，则有
2.1 功与功率
功率是标量，它的单位是瓦特，简称瓦，用符号W来表示。单位瓦比较小，在生活中，我们常用千瓦作为功率的单位，写作kW， 。
日常见到的各种机械上都标有额定功率。额定功率就是机械正常工作时所能达到的最大输出功率，但是，机械实际工作时的输出功率往往小于额定功率。例如，某汽车内燃机的额定功率是 100 kW，但在平直公路上低速行驶时，其实际输出功率可能只有20 kW左右，而上坡时的输出功率虽然会大于20 kW，但也远远小于100 kW。
2.1 功与功率
有些机械采用马力作为功率的单位。
1马力 735 W。马力不是国际单位制的单位，现在已经很少使用。
2.1 功与功率
2．功率的计算
生活中我们有这样的经验，功率大的轿车比功率小的轿车跑得快，功率大的起重机比功率小的起重机牵引力大。这说明速度和牵引力都与功率有关，那么它们之间存在着怎样的关系呢？
把 代入功率的公式，可得到 ，而 ，因此有
从上述公式可以看出，当汽车发动机的输出功率一定时，汽车的速度和牵引力成反比，若要增大牵引力就要减小速度。
2.1 功与功率
由于发动机的功率不能无限制的增大，因此，汽车上坡时，司机要通过换挡来降低速度，以获得较大的牵引力；而在平直的公路上行驶，汽车需要的牵引力较小，就可以使用高速挡获得高速。
然而，在发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力或者通过减小牵引力来提高速度，效果都是有限的。因此，如果既要保证一定的速度又要有足够大的牵引力，就需要较高输出功率的发动机。
例如，公路上行驶的大排量汽车很容易超越小排量汽车，因为排量越大的汽车，发动机的输出功率就越大，就越容易使汽车获得更高的速度。
2.1 功与功率
课后实践
请在课后选择一处周围环境比较开阔的台阶，先测量好一段台阶的竖直高度，在确保安全的前提下，用不同的速度冲上这段台阶，在旁人的帮助下收集相关数据，计算冲上台阶所做的功及功率。
与同学进行交流，比较彼此冲上台阶所做的功和功率的大小，并分析结果不同的原因。

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