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第1章
运 动 和 力
本章导读我们在生活中经常听到速度、加速度、重力和弹力等名词，那么，你知道它们在物理学中的定义吗？本章将详细介绍与运动和力相关的物理知识。学习目标
了解与运动相关的名词，如参照物、质点、时刻、时间、矢量、标量、位移、路程、速度和速率等。
理解匀变速直线运动的规律，并能进行相关运算。
掌握力的概念及重力、弹力和摩擦力的相关知识。
理解平行四边形法则，并能进行力的合成与分解。
掌握牛顿运动定律。
目录 Contents
1.1 运动的描述
1.2 匀变速直线运动
1.3 重力、弹力与摩擦力
1.4 力的合成与分解
1.5 牛顿运动定律
1.2 匀变速直线运动
1.2 匀变速直线运动
一个做直线运动的物体，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫作匀变速直线运动。
假设一辆汽车沿一条直线从静止开始做匀变速直线运动，汽车 5 s 末的速度是18 km/h，10 s末的速度是36 km/h，15 s末的速度是54 km/h……
如果在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t，将各点连成图线即表示速度v与时间t之间的关系，这种图像叫作速度—时间图像（v-t图像），如右图所示。
1.2 匀变速直线运动
1.2.1 加速度
不同的匀变速直线运动，其速度变化的快慢也是不同的。
为了比较速度变化的快慢，引入加速度的概念。在匀变速直线运动中，速度的改变量与发生此改变所用时间的比值，叫作匀变速直线运动的加速度。加速度用a表示，末速度用 表示，初速度用 表示，速度变化所用的时间用t表示，则
加速度常用的单位是 （米每二次方秒）。
1.2 匀变速直线运动
演示实验1-1 用运动传感器测量加速度
将运动传感器的发射端固定在一个小车上，开启系统的数据采集功能，让小车在一个斜面上从高处滑下。小车滑到底端后，系统能显示出小车的位移（或速度）随时间变化的图像。根据速度—时间图像，即可计算出小车的加速度。同时，通过观察位移—时间图像、速度—时间图像，可直观感受匀变速直线运动的规律。
1.2 匀变速直线运动
加速度不但有大小，而且有方向，是矢量。在匀变速直线运动中，如果速度增大，则加速度是正值，它的方向与运动方向相同，此时物体做匀加速直线运动；如果速度减小，则加速度为负值，它的方向与运动方向相反，此时物体做匀减速直线运动。
在前面的例子中，铅球加速度的大小为
迫击炮炮弹加速度的大小为
1.2 匀变速直线运动
【例题2】一辆汽车在行驶过程中遇到突发事件紧急刹车，刹车前的速度是15 m/s，经过3.0 s汽车停下来，求汽车紧急刹车的加速度。
【分析】
汽车紧急刹车到停止的过程可以近似看作匀变速直线运动，汽车在3.0 s末停下来，说明汽车的末速度 ，题目中已知 和t，由加速度公式可求解。
解：
根据题意可知， ， ， ，由加速度公式可得
a为负值，表示加速度的方向与汽车初速度方向相反，汽车做匀减速直线运动。
1.2 匀变速直线运动
1.2.2 匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律可以用其速度公式、位移公式以及速度与位移的关系来描述。
1．速度公式
匀变速直线运动的加速度是恒定不变的，如果已知运动的初速度、加速度，根据加速度公式
可推导出匀变速直线运动的物体在某一时刻的速度，即
如果初速度为0，则上式可简化为
1.2 匀变速直线运动
【例题3】一辆汽车做匀加速直线运动，已知其初速度大小为36 km/h，加速度大小为 ，则其5 s末的速度大小是多少？
【分析】
这是匀加速直线运动问题，已知初速度 、加速度a和运动时间t，可直接运用公式求解末速度。需要注意的是单位统一的问题，要将初速度的单位换算为m/s。
解：
根据题意可知， ， ， ，由加速度公式可得5 s末的速度大小为
1.2 匀变速直线运动
2．位移公式
在匀变速直线运动中，由于加速度是恒定不变的，物体运动速度均匀变化，所以一段时间内的平均速度可表示为
这段时间的位移就是平均速度与时间的乘积，即
二式综合，即可得到
这就是匀变速直线运动的位移公式，它表明了匀变速直线运动位移与时间的关系。
1.2 匀变速直线运动
3．速度与位移的关系
速度公式和位移公式是匀变速直线运动的两个基本公式。如果把两个公式联立，消去t，可以得到速度大小v和位移大小s的关系，即
如果初速度为0，则
1.2 匀变速直线运动
1.2.3 自由落体运动
古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：“物体从高空落下的快慢同物体的质量成正比，重者下落得快，轻者下落得慢。”例如，10磅重的物体落下时要比1磅重的物体落下快10倍。此后的1 900多年，人们都把这个论断当作真理坚信不移。
直到16世纪，伽利略发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略说，假如一块大石头以某种速度下降，那么，按照亚里士多德的论断，一块小些的石头就会以
物理故事
1.2 匀变速直线运动
相应慢些的速度下降。要是我们把这两块石头捆在一起，那么这块质量等于两块石头质量之和的新石头，将以何种速度下降呢？如果仍按亚里士多德的论断，势必得出截然相反的两个结论：一方面，新石头的下降速度应小于第一块大石头的下降速度，因为捆绑了一块以较慢速度下降的石头，会使第一块大石头下降的速度减缓；另一方面，新石头的下降速度又应大于第一块大石头的下降速度，因为把两块石头捆在一起，它的质量大于第一块大石头。这两个互相矛盾的结论不能同时成立，可见亚里士多德的论断是不合逻辑的。
因此，伽利略进而假定，物体下降速度与它的质量无关，如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么在同一高度释放两个质量不同的物体，它们将以同样的速度下落，且同时到达地面。为了证明这一观点，在1589 年
1.2 匀变速直线运动
的一天，比萨大学青年数学讲师、年方 25 岁的伽利略同他的辩论对手及许多人一道来到比萨斜塔。伽利略登上塔顶，将一个重100磅和一个重1磅的铁球同时抛下。在众目睽睽之下，两个铁球出人意料地几乎同时落到地上。面对这个真实的实验，在场观看的人个个目瞪口呆，不知所措。
伽利略用事实证明，轻重不同的物体从同一高度坠落，在忽略空气阻力的条件下，其加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是著名的“比萨斜塔实验”，也是人们所认识的自由落体运动。“比萨斜塔实验”为“实践是检验真理的唯一标准”这句话提供了一个生动的例证。
1.2 匀变速直线运动
演示实验1-2 牛顿管实验
将放有金属片和小羽毛的牛顿管通电并抽成真空，然后将牛顿管倒立，断电后可以看到金属片和小羽毛几乎同时落到牛顿管底部。
接着打开牛顿管上的气阀，让空气进入牛顿管，再重复上述操作步骤，这时可以看到金属片和小羽毛下落的快慢程度是不同的，为什么呢？
1.2 匀变速直线运动
1．重力加速度
物体只在重力的作用下由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。自由落体运动是一种理想物理模型，它只有在真空的条件下才能实现。然而在生活中，如果空气阻力的作用较小，可以忽略不计，也可以将物体由静止开始下落的运动近似视为自由落体运动。
伽利略仔细研究物体下落运动之后指出，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，并且同一地点任意物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作重力加速度，通常用g来表示。
重力加速度的方向是竖直向下的，大小随地理位置的改变而略有不同。通常在计算中，把g的大小取作9.8 。
1.2 匀变速直线运动
2．自由落体运动的规律
由于自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，因此，匀加速直线运动的公式也适用于自由落体运动。在自由落体运动中，初速度 ，加速度 ，故自由落体运动的速度公式可表示为
位移公式可表示为
1.2 匀变速直线运动
课后实践
伽利略是伟大的物理学家和天文学家，也是意大利比萨大学和帕多瓦大学的教授，他融会贯通了当时的数学、物理学和天文学，在研究工作中开科学实验之先河，奠定了现代科学的基础。
请在课后查阅资料，了解伽利略对科学发展和社会进步所做的贡献，并与同学们分享调查结果。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
1．实验目的
（1）掌握打点计时器的使用方法。
（2）用打点计时器测量物体运动的速度和加速度。
方法1 用打点计时器测量物体的速度和加速度
2．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、导线、电源、附有滑轮的长木板、小车、细线、钩码、刻度尺。
打点计时器是一种测量时间的工具。当运动的物体带动纸带通过打点计时器时，打点计时器在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，纸带上的点也相应地表示出运动物体在不同时刻的位置。通过对纸带上这些点之间的距离进行测量和计算，就可分析出物体的运动状况。
实验室的打点计时器，每隔0.02 s打一个点。通电前，先将打点计时器装上纸带，把复写纸压在纸带上。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
3．实验原理
（1）如下图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。然后将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。接着把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过打点计时器。并在小车的前面挂一条细绳，将细绳跨过滑轮垂向地面，在细绳的另一端挂上合适的钩码。
（2）将小车停在打点计时器处，先接通打点计时器的电源再放开小车，让小车在钩码的带动下，拖着纸带做匀变速直线运动，此时会观察到打点计时器在纸带上打下一系列的点。换上新纸带，重复实验3次。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
4．实验步骤
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
（3）取第一根纸带，舍掉开头一些密集的点，在纸带的前半部分选择3个相邻的点，分别标上A、B、C；再在纸带的后半部分找出3个相邻的点，分别标上D、E、F，如下图所示。
（4）用刻度尺量出A、C两点间的距离，A、C两点间的时间，可计算出A、C两点间的平均速度，即为B点的瞬时速度 。用同样的方法可以计算出E点的瞬时速度。
（5）数出B、E之间的间隔数，计算出B、E之间的时间t。根据公式，计算出第1次实验中物体运动加速度的值。
（6）分别取第二、第三根纸带，用同样的方法算出加速度 。
（7）物体最终的加速度取3次实验结果的平均值。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
1．实验目的
（1）掌握气垫导轨的调节和使用方法。
（2）在气垫导轨上测量滑块运动的瞬时速度和加速度。
方法2 用气垫导轨测量物体的速度和加速度
2．实验器材
气垫导轨、电源、数字计时器（包含光电门）、垫片、滑块（附挡光片）等，如下图所示。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
在气垫导轨中，空气会由小型气源经进气口连续地充入导轨内腔，并由导轨表面的小孔喷出，然后在导轨表面与滑行器底部的缝隙里形成很薄的气垫层，将滑块托起而与轨面脱离接触，使滑块与导轨之间几乎无摩擦，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动。
选择数字计时器上的“计时1”功能，当滑块上的挡光片经过光电门时，数字计时器的显示窗口可以自动显示出挡光片依次经过两个光电门的时间 和 ，结合挡光片的宽度及两个光电门之间的距离，可以分别计算出滑块依次经过两个光电门的瞬时速度及滑块的加速度。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
3．实验原理
（1）将气垫导轨连接好，打开数字计时器（见下图）的开关，确认仪器运行良好。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
4．实验步骤
（2）给气垫导轨送气，然后把滑块放在轨面上，调节导轨下部的调平螺钉，将导轨调至水平。
（3）在导轨左侧调平螺钉下垫入适当厚度的垫片，滑块即可由左向右做匀加速直线运动。
（4）根据导轨的长度设定两个光电门之间的距离s，将滑块放在导轨最左侧适当位置，使滑块由静止开始释放，先后读出滑块上的挡光片通过两个光电门的时间。
（5）滑块经过光电门的瞬时速度可结合挡光片的宽度进行计算：
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度
（6）滑块在两个光电门之间的加速度a可结合两个光电门之间的距离s进行计算：
（7）保持导轨的倾斜度不变，改变光电门的位置，以及滑块的释放位置。重复实验3次，物体最终的加速度取3次实验结果的平均值。
学生实验1 测量运动物体的速度和加速度

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