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实验9 电阻的测量　测定金属丝的电阻率
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 探究小车速度随时间变化规律； 描绘实验的v-t图像求加速度； 测定重力加速度；逐差法求加速度；打点计时器的使用；纸带的数据处理和分析； 实验创新与改进 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计7次，主要考查： 1. 探究小车速度随时间变化规律； 2. 测定自由落体运动的重力加速度； 3. 处理纸带数据，利用逐差法求加速度； 【备考策略】 掌握匀变速直线运动规律，结合探究小车速度变化规律和测定重力加速度实验，掌握打点计时器的使用，能准确分析纸带数据，利用逐差法求加速度，利用图像分析产生误差原因。理解利用频闪相机和光电门测定物体速度的创新型实验的原理和处理问题的科学方法。 【命题预测】 新高考会更加重视探究小车速度随时间变化规律，还原教材，此实验必定更具有真实性、探究性和开放性。创新型实验也将成为以后高考的热门考向，2024年考生在学习探究小车速度随时间变化规律的同时，不要忽略对创新型实验的探索，既要重视小车速度随时间变化规律实验，而且不能忽略对创新型实验的探索。
新高考 2023 浙江春招16题、全国甲卷23题
2022 北京卷16题、江苏卷11题、全国乙卷22题
2021 湖北卷12题、天津卷9题
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知识梳理
一、螺旋测微器的使用
二、游标卡尺 2
三、常用电表的读数 3
三、基本实验要求 3
四、规律方法总结 4
考点突破
考点一　教材原型实验 5
考点二　实验拓展创新 11
角度1：半偏法测电阻 12
角度2：双安法测电阻 15
角度3：双伏法测电阻 16
角度4：等效替代法测电阻 19
角度5：电桥法测电阻 21
考点过关
【素质基础练】 31
【能力提高练】 37
【高考通关练】 44
一、螺旋测微器的使用
1．构造：如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
二、游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
三、基本实验要求
1．实验原理(如图4所示)
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率．
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．
四、规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按下图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压．
(2)若为外接法，电压表分流．
(3)长度和直径的测量．
考点一　教材原型实验
【典例1】（2023·山东·模拟预测）某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有：
A．A1内阻Rg= 100Ω，满偏电流Ig= 3mA B．A2内阻约为0.4Ω，量程为0.6A
C．定值电阻 D．滑动变阻器R（5Ω，2A）
E．干电池组（6V，0.05Ω） F．一个开关和导线若干
G．螺旋测微器，游标卡尺
（1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为 mm；如图2用20分度游标卡尺测金属棒长度为 cm。

（2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“ × 10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用 挡（填“ × 1Ω”或“ × 100Ω”），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图3所示，则金属棒的阻值约为 Ω。

（3）请根据提供的器材，设计一个实验电路，尽可能精确测量金属棒的阻值 。
（4）若实验测得电流表A1示数为，电流表A2示数为，则金属棒电阻的表达式为 。用，，，Rg表示
【答案】 6.125 10.230 × 1Ω 10.0
【详解】（1）[1]由图知，螺旋测微器固定刻度为6mm，可动刻度为
故金属棒直径为
[2]游标卡尺主尺读数为102mm，又游标尺第6条刻度与主尺对应最齐，故游标尺读数为
故金属棒长度为
（2）[3][4]指针偏转角度过大，说明选取倍率太大，故应换用×1Ω挡，由图像可知，刻度读数为10.0Ω；
（3）[5]因为没有电压表，且电源电动势为6V，为了测电压的安全，应该将改装为电压表，即串联一个定值电阻，由于改装成的电压表的内阻远远大于待测电阻值，应采用电流表A2外接，能够更为精确测量，控制电路为了使得测量范围广泛一些，应采用滑动变阻器的分压式接法，设计电路如下图所示

（4）[6]由实验原理图，根据串并联电路特点，有
整理得
【变式1】（2023·安徽·模拟预测）小明在实验室中精确测量一段金属丝（约）的电阻率。有如下操作：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径d，示数如图甲，其直径 ；已知金属丝的长度；

（2）本次实验除电源（电动势为，内阻不计）、待测金属丝、导线、开关外，还提供如下的实验器材：
电流表A：量程，内阻；电压表V：量程，内阻约为；定值电阻；滑动变阻器；最大阻值，额定电流。请根据提供的实验器材在方框内画出实验的电路图；
（3）按照电路图连接好电路后，小明多次改变滑动变阻器触头位置，得到了多组数据，并作出图像，如图乙，根据图像可知，金属丝的电阻 ，金属丝的电阻率 （计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】
【详解】（1）[1]由图甲可得，金属丝的直径为
（2）[2]根据题意可知，测量金属丝电阻实验中，为了使电压表能够从零开始连续变化，则滑动变阻器采用分压接发，电路中电流大约为
则需要把定值电阻与电流表并联，扩大电流表量程，由于电流表内阻准确值已知，电压表内阻的准确值未知，则采用电流表内接法，画出电路图，如图所示

（3）[3]根据题意，由欧姆定律有，整理可得
结合图乙可得，解得
[4]由电阻定律可得，
代入数据解得
【变式2】（2023·云南曲靖·统考二模）镍基高温合金材料常用于航空飞行器的表面，某兴趣小组意外获得一圆柱状镍基高温合金材料的样品，想测一测该合金的电阻率，现有如下仪器：
电源E：电动势为6V，电源的内阻不计
电压表V：量程为3V，内阻
电流表A：量程为6mA，内阻约为50Ω
定值电阻
定值电阻
滑动变阻器R：最大阻值20Ω，额定电流2A
多用电表一个，单刀单掷开关S，导线若干
（1）小张同学用游标卡尺测量了合金柱的直径D，其读数如图所示，D= mm。

（2）小王同学将多用电表欧姆挡旋至“×100”档，经过调零后，对合金圆柱进行粗略的测量，指针如图所示，小王同学所测量的阻值为 Ω。

（3）小张同学想要精确测量合金柱的阻值，测量过程要求仪表的指针能从零刻度开始且指针偏转范围尽量较大，请你在方框内设计合理的电路 ，图中用Rx表示合金柱的电阻。

（4）小张某次测得电压表的读数为，电流表的数为，所测得合金柱的电阻为Rx= Ω。
（5）某次实验中内阻为的电压表读数为U，电流表的读数为I，合金柱的直径为D，合金柱的长度为L，请你用这些符号表示出合金的电阻率ρ= 。
【答案】 11.4 1600 1500
【详解】（1）[1]主尺的读数为11mm，游标卡尺游标为10分度，游标尺第4格与主尺刻度对齐，故
（2）[2]由于用电表欧姆挡旋至“×100”档，由图可知，测量的阻值为
（3）[3]由于电压表量程仅为电动势的一半，且电压表内阻为，因此需与定值电阻串联改装成量程为9V的电压表，改装后电压表的内阻远远大于待测电阻，因此电流表采用外接法，另外由于要求仪表的指针能从零刻度开始且指针偏转范围尽量较大，电路采用分压式接法，故电路图如下

（4）[4]根据闭合回路欧姆定律可得，
解得
（5）[5]根据闭合回路欧姆定律可得，
根据电阻定律可得，
联合解得，
考点二　实验拓展创新
电阻测量的六种方法
1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2 UA1时，如果已知的内阻R1，串联一定值电阻R0后，同样可测得的电阻R2＝.
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1 IV2时，若已知的内阻R1，并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝.
4．等效法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
5．比较法测电阻
如图所示，读得电阻箱R1的阻值及、的示数I1、I2，可得Rx＝.
如果考虑电流表内阻的影响，则I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)．
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
实验步骤：
(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使的示数满偏为Ig；
(2)保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使的示数为；
(3)由上可得RA＝R.
角度1：半偏法测电阻
【典例2】（2023·海南·统考高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）

（1）RM应选 ，RN应选 ；
（2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；

（3）下列操作顺序合理排列是 ：
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。

（5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）。

（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示）
【答案】 R1 R2 ①③②④ 1998.0Ω 小于 1.28
【详解】（1）[1][2]根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。
（2）[3]根据电路图连接实物图有

（3）[4]根据半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
（4）[5]根据RM调节后面板读数为1998.0Ω。
[6]当闭合S2后，原电路可看成如下电路

闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
（5）[7]将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U = Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有U′ = I′(Rg＋R0)
其中U = 2V，Ig= 100μA，I′ = 64μA
联立解得U′ = 1.28V
（6）根据题意OP间电压不变，可得
解得
角度2：双安法测电阻
【典例3】（2022·全国·统考高考真题）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势，内阻很小），电流表（量程，内阻约），微安表（量程，内阻待测，约），滑动变阻器R（最大阻值），定值电阻（阻值），开关S，导线若干。
（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图 ；
（2）某次测量中，微安表的示数为，电流表的示数为，由此计算出微安表内阻 。
【答案】 见解析 990
【详解】（1）[1]为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动电阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示
（2）[2]流过定值电阻R0的电流
加在微安表两端的电压
微安表的内电阻
角度3：双伏法测电阻
【典例4】（2020·海南·统考高考真题）在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表（量程，内阻），电压表（量程，内阻），滑动变阻器R（额定电流，最大阻值），待测定值电阻，电源E（电动势，内阻不计），单刀开关S，导线若干：
回答下列问题：
（I）实验中滑动变阻器应采用 接法（填“限流”或“分压”）；
（2）将虚线框中的电路原理图补充完整 ；
（3）根据下表中的实验数据（、分别为电压表﹑的示数），在图（a）给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制图像 ；
测量次数 1 2 3 4 5
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
（4）由图像得到待测定值电阻的阻值 （结果保留三位有效数字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻（阻值约为）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图（b）的虚线框内画出你改进的电路图 。
【答案】 分压
【详解】（1）[1]电压表和串联再和并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器电阻，为了调节变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，应选择分压接法。
（2）[2]完整的电路图，如图所示
（3）[3]根据表中的实验数据，绘制的图像，如图所示
（4）[4]根据实验电路图，则有
变形得
则图线的斜率为
根据图像可得斜率
则有
代入，解得
（5）[5]因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若直接与电压表V1串联，则所分得的电压过小，不利于测量，故待测电阻Ry应与Rx串联，当成一整体测出其电阻，再扣除Rx即可，电压表V1与两电阻串联，整体与V2并联，两电表读数均能超过量程的一半，误差较小，改进后的电路图如下图所示
角度4：等效替代法测电阻
【典例5】（2021·浙江·高考真题）小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
（1）因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数，电流表的示数如图2所示，其读数 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为，。由此可知应采用电流表 （填“内”或“外”）接法。
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：
①器材间连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图 ；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3所示。则待测电阻 。此方法 （填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 。
【答案】 0.34 见解析 外 5 有 电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近（或其它合理解释）
【详解】（1）[1]由电流表的表盘可知电流大小为0.34A
[2]电压表的百分比变化为
电流表的百分比变化为
因此可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此不能让电流表分压，采用外接法
（2）①[3]电路图如图
②[4]两次实验中电路电流相同，因此可有
可得
读数可得
[5][6]电阻箱的最小分度和待测阻值阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4Ω，则实验只能测得其为，误差较大。
角度5：电桥法测电阻
【典例6】（2023·湖南·统考高考真题）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，为电阻箱，为半导体薄膜压力传感器，间连接电压传感器（内阻无穷大）．

（1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 ;
（2）适当调节，使电压传感器示数为0，此时，的阻值为 （用表示）；
（3）依次将的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制关系图线 ；

（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，电压传感器示数为，则大小是 （重力加速度取，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，此时非理想毫伏表读数为，则 （填“>”“=”或“<”）．
【答案】 1000#1000.0 1.7×10-2 >
【详解】（1）[1]欧姆表读数为10×100Ω=1000Ω
（2）[2]当电压传感器读数为零时，CD两点电势相等，即
即
解得
（3）[3]绘出U-m图像如图

（4）[4]由图像可知，当电压传感器的读数为200mV时，所放物体质量为1.75g，则
（5）[5]可将CD以外的电路等效为新的电源，电动势E＇，内阻r＇，CD两点电压看做路端电压，因为换用非理想电压传感器时内阻不是无穷大，此时电压传感器读数
当读数为U＇=200mV时，实际CD间断路（接理想电压传感器时）时的电压等于E＇大于200mV，则此时压力传感器的读数F1>F0。
【变式1】（2023·全国·校联考模拟预测）用半偏法测电流表G的内阻的电路如图所示。待测电流表满偏电流，内阻左右，电源A（电动势，内阻很小），电源B（电动势，内阻很小），电阻箱（电阻范围），滑动变阻器，滑动变阻器。

（1）本实验步骤如下：
①按图连接好电路；
②断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，使电流表G指针满偏；
③保持开关闭合，并保持 ，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表G指针半偏；
④读出电阻箱的阻值是，则待测电流表的内阻是 。
（2）为了尽可能减小实验误差，电路中电源应该选择 （填“A”或“B”）；滑动变阻器应该选择 （填“”或“”）。
（3）用本方法测量的电流表内阻的测量值 真实值（填“等于”“大于”或“小于”）。
【答案】 滑动变阻器滑片位置不变 98.5 B 小于
【详解】（1）③[1] 保持开关闭合，并保持滑动变阻器滑片位置不变，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表G指针半偏；
④[2] 闭合开关，电流表G和电阻箱并联，电压相等；当电流表G指针半偏时，两者电流相等，所以两者电阻相等，则待测电流表的内阻是。
（2）[3][4]该实验中为了减小误差，电源电动势要尽量大，滑动变阻器也要选大的，所以电源应选择B，滑动变阻器应选择R2。
（3）[5] 因开关闭合后，总电阻减小，总电流变大，则当电流表指针偏转到满刻度一半时，通过电阻箱的电流大于总电流的一半，即电阻箱的阻值小于电流表的阻值，即测量值小于真实值。
【变式2】（2023·广西·统考模拟预测）有一个待测电压表V，其内阻r未知（约）、量程在12V~15V之间，共有N个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程及其内阻并重新标刻度值，实验室提供下列器材选用：
标准电压表V1（量程为3V，内阻）；
标准电压表V2（量程为15V，内阻约为）；
滑动变阻器R：最大阻值为；
直流电源E：电动势为15V，内阻不能忽略，开关、导线若干。
（1）用多用电表的欧姆挡粗略测量待测电压表的内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“× ”（填“1”、“10”或“1k”）。
（2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻r，请在如图所示的虚线方框内将电路图补充完整，并将所选用的器材用相应的符号表示。

（3）根据设计的电路图进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了n格，为了得到待测电压表V1的量程，读出标准电压表V1的示数，标准电压表V2的示数，待测电压表V1的量程为 ，内阻为 。（均用测得的物理量和题中已知量的符号表示）
【答案】 1k
【详解】（1）[1]用多用电表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“”。
（2）因为电压表内阻较大，可将标准电压表V1当电流表使用,电路图如下所示。

（3）[3]调节滑动变阻器，让待测电压表V的指针恰好偏转n格，记录标准电压表V1的示数和标准电压表V2的示数，假设待测电压表V的量程为U，则有
解得
[4]由
解得
【变式3】（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考模拟预测）根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。
（1）实验小组用多用电表直接粗糙人体电阻，先把选择开关调至“”挡，经欧姆调零后测量人体电阻，指针偏转如图a所示：为了使测量结果更准确，应把选择开关调至 （填“”或“”）挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图b所示，则人体电阻为 ；
（2）现用另外方案测量人体电阻，实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下：电压表（量程，内阻），电压表（量程，内阻），电流表A（量程，内阻），滑动变阻器R（额定电流，最大阻值），电源E（电动势，内阻不计），开关S，导线若干，请帮助完成下列实验步骤：
①图中虚线框内缺少了一块电表，应选择 ，
②请把实验电路图补充完整 ；
③若步骤①中所选电表的示数为D，电压表的示数为，则待测电阻 （用题中所给的物理量符号表达）。
【答案】 100
【详解】（1）[1]由题图可知，当选择开关调至“”挡时，欧姆表指针偏角过小，可知选择量程过小，应把选择开关调至挡；
[2]由图b可知，人体电阻为
（2）[3]流过人体的最大电流约为
则电流表的量程太大，可以用电压表代替电流表，其量程为
（3）[4]由于滑动变阻器的最大阻值相对人体电阻的阻值太小，为了起到更好的调节作用，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如下图所示
（4）[5]流过人体电阻的电流
人体电阻两端的电压
根据欧姆定律可得人体电阻
【变式4】（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）某实验小组用如图所示的电路来测量一个阻值约为的电阻的阻值，已知电流表A1的量程为，内阻不能忽略，定值电阻。

（1）现有下列四种量程的电流表，则电流表A2选用的量程比较合适的是 。
A． B． C． D．
（2）实验时，将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，将开关合向1，合向3，再闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使两电流表的指针偏转较大，记录电流表A1、A2的示数，求出；断开，将开关合向2，合向4，再闭合开关，记录电流表A1、A2的示数，求出；则被测电阻的阻值 （用、表示）。
（3）实验结果 （填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。
【答案】 D 右 不存在
【详解】（1）[1]电流表A1的量程为，内阻约为几欧姆，，被测电阻约为，则电流表A2的量程选用，可使两电流表的指针同时偏转较大角度，则D最合适。
（2）[2][3]实验时，将滑动变阻器的滑片移到最右端，使滑动变阻器输出电压为零，根据题意
即
即
解得
（3）[4]从表达式可以看出，实验结果不存在因电表内阻引起的系统误差。
【变式5】（2023·四川成都·校联考模拟预测）某兴趣小组查阅资料得知，在0~100℃范围内，金属铂电阻的电阻值与温度有如下关系：，其中R0为铂电阻在0℃时的电阻，t为摄氏温度，为一正的常数，称为铂电阻的温度系数。该兴趣小组想利用这一原理制作一个简易的温度传感器。

（1）他们利用图甲所示电路来测量R0的阻值，其中定值电阻，按图甲所示电路图连接好电路后，在0℃的条件下闭合开关S，调节电阻箱Rp，当时灵敏电流计G的示数为零，则R0= 。
（2）他们随后采用图乙所示电路来测量铂电阻的温度系数，可认为定值电阻且远大于、。将铂电阻置于温度为t的环境中，调节，测得干路电流为I0=3.00mA，则图乙中B、D两点间的电压为 （用、、t和α表示）；保持电流示数I和不变，多次改变温度t，测量B、D两点间对应的电压，将测得的数据标在图丙所示的图上，由此可得α= ℃- （保留两位有效数字）；

（3）若实验中没有保证R、R 远大于、，则温度系数α的测量值将 （选填“偏大”或“偏小”）；
【答案】 50.0/50 偏小
【详解】（1）[1]灵敏电流计G的示数为零，则灵敏电流计G两端电势相等，根据串并联规律有
可得
（2）[2] 由于且远大于、且，则通过的电流等于通过的电流，为，则有
则BD两点间的电压为
[3] 根据可知，U与t成正比，图的斜率为
则将用一条倾斜的直线将图丙补充完整，如下图所示

根据上图求得图的斜率为
带入数据解得
（3）[4] 若实验中没有保证、远大于、，则通过的电流小于通过的电流，则
则有
故导致温度系数的测量值偏小。
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·新疆和田·校考一模）在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）
E.变阻器R1（0~10Ω，1A）
F.变阻器R2（0~2000Ω，0.1A）
G.电池E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
H.开关S，导线若干
（1）要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（用器材前的字母表示即可）
（2）为了减小实验误差，应选用图中 （选填“a”或“b”）为该实验的电路图。
【答案】 A D E b
【详解】(1)[1]电源电动势为3V，要求较准确地测出其阻值，需要多测几组数据，所以选用电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ），即A。
[2][3]待测金属导线的电阻Rx约为5Ω，根据欧姆定律有
即实验中通过电流表的最大电流为0.6A，选用电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）即可。变阻器只能选R1。
(2)[4]待测金属导线的电阻较小，需要采用电流表外接。故选b电路图。
2．（2023·天津河西·天津市新华中学统考模拟预测）在“测量金属丝的电阻率”实验中：

（1）测量一段电阻约为几欧姆金属丝的电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，若电流表内阻约为几十欧姆，量程为0-0．6A或0-3A，电压表内阻约为几千欧姆，量程为0-3V或0-15V，用笔画代替导线完成电路连线 。
（2）合上开关之前，图1中滑动变阻器滑片应置于最 （选填“左”或“右”）端。
（3）连好电路之后，合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值，乙同学通过U-I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 。（选填“甲”或“乙”）
（4）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I，改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。若要把该表头G改装成量程为6mA的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果保留两位有效数字）

【答案】 见解析 左 乙 0.40
【详解】（1）[1]由题中条件可知，
则电流表应采用外接法，电路中最大电流为，
故电流表应选量程0-0．6A，实物图连线如图所示

（2）[2]合上开关之前，为保护电路，测量电路中的电流应最小，故图1中滑动变阻器滑片应置于最左端；
（3）[3]利用图像处理数据，误差更小，两种求电阻的方法更合理的是乙；
（4）[4]由图像可知6mA电流对应的横轴坐标为，，解得
3．（2023·河北·模拟预测）学校兴趣小组同学在“测定金属的电阻率”实验中，设计了如图甲的实验电路，为待测金属丝电阻接入电路中的实际电阻值，实验所选用电源电动势（内阻不计），电压表、量程均为3V（内阻很大），定值电阻和（电阻不同，均为几千欧），单刀双掷开关S。
（1）为了使电表指针指在中间刻度左右，实验应选用的电阻箱R的规格为 。（填入相应的字母）
A．阻值范围0~999 B．阻值范围0~9999
（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图乙所示，其读数为 mm。
（3）按图甲电路图连接好电路，待测电阻丝上的滑头P置于电阻丝上某一位置，把S拨到1位置，记录电压表示数：再把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表示数与电压表示数相同，记录电阻箱的阻值，则此时待测金属丝电阻接入电路中的实际电阻值 （用、、表示）。
（4）移动待测电阻丝上的滑头P，重复实验步骤（3）步骤，用刻度尺测得多次待测金属丝接入电路有效部分的长度l和电阻箱阻值R，利用多次测量数据绘制出如图丙所示的正比例关系图像，其斜率为k，则待测金属丝的电阻率表达式为 （用已知量的字母表示）。
【答案】 B 0.400/0.401/0.399
【详解】（1）[1]为了使电压表的示数在中间刻度左右，提高测量精度，电阻箱选择的数量级要与电压表内阻相当，所以选B。
（2）[2]螺旋测微器的读数为
（3）[3]当开关S拔至1时，设此时电压表的示数为，根据串并联电路的特点可得，
当开关S拔至2时，由于电压表的示数和的示数相同，即
解得此时待测金属丝电阻接入电路中的实际电阻值
（4）[4]由，得
结合图像可得，故
4．（2023·天津河东·统考二模）为了精确地测量待测电阻（约）的阻值，实验室提供了下列器材：
A．电流表（量程为，内阻）
B．电流表（量程为，内阻约）
C．滑动变阻器（，额定电流）
D．滑动变阻器（，额定电流）
E.电阻箱R（阻值范围为）
F.电源（电动势，内阻约）
G.开关S、导线若干
（1）由于没有电压表，某同学把电流表，串联电阻箱R改为量程为的电压表，他需要把电阻箱的阻值调为 ；
（2）该同学选择的滑动变阻器为 ；（填“C”或“D”）
（3）实验电路图如下图所示：
（4）按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表、的示数、，移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据，并作出图像如上图所示，则待测电阻 （结果保留2位有效数字）。
【答案】 5000.0 D 9.0
【详解】（1）[1]由于没有电压表，某同学把电流表，串联电阻箱R改为量程为的电压表，则有，，解得，
（2）[2]由于待测电阻约为，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的，即选择D。
（4）[3]根据欧姆定律可得，，可得
可知图像的斜率为，
解得待测电阻为，
5．（2023·天津河东·统考一模）实验室有一粗细均匀的电阻丝，某同学设计如图所示的电路测量该电阻丝的电阻率。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A（量程0～100mA）；
电阻箱R（0～99.99Ω）；
开关、导线若干。
实验操作步骤如下：
a．用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；
b．根据所提供的实验器材，设计如图所示的实验电路；
c．调节电阻箱使其接入电路的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；
d．闭合开关S，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值和接入电路的电阻丝长度；
e．改变的位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表再次满偏；
f．重复多次，记录每一次的和数据。
（1）用螺旋测微器测出电阻丝的直径D，示数如图所示，读数为 mm；
（2）用记录的多组和的数据，绘出了如图所示图线，截距分别为和，则电阻丝的电阻率表达式 （用题中已知量的字母表示）；
（3）电流表的内阻对本实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
【答案】 无
【详解】（1）[1]由图可知，电阻丝的直径为，
（2）[2]根据题意，由实验步骤可知，电阻箱的阻值和电阻丝阻值之和保持不变，则有
由图可知，当时，
此时，电阻箱的阻值即为电阻箱的阻值和电阻丝阻值之和，则有，
整理可得，
结合图像可得，，解得，
（3）由（2）分析可知，电流表的内阻对本实验结果无影响。
【能力提高练】
1．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某实验小组想测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，器材如下：待测金属丝，电源E（电动势为3V、内阻不计），电流表（量程为0.6A、内阻为1.0Ω），电压表（量程为3V、内阻约为3kΩ），滑动变阻器R（最大阻值为15Ω），毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：

（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度，再用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图甲所示，金属丝直径的测量值 mm。
（2）为减小误差，应选用乙图中的 （填“a”或“b”）连接线路。
（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的图像，可得金属丝的电阻 Ω，电阻率 。（结果均保留两位有效数字）
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 0.399/0.400/0.401 a 3.0 1. 偏大
【详解】（1）[1]金属丝直径为，。
（2）[2]由于电压表的内阻未知，电流表的内阻已知，为减小误差，应选用乙图中的a连接线路。
（3）[3]根据乙图中的a，可得，
作出如图丙所示的图像，
可得金属丝的电阻，
[4]根据电阻定律可得电阻率，
（4）[5]电路保持闭合，若测量时间较长，金属丝发热，温度升高，会使金属丝的电阻率增大，所以测量结果将偏大。
2．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为的电阻丝进行测量。
（1）先测量电阻丝的长度，再用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示为 。

（2）现有电源（电动势为，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程，内阻约）
B．电压表（量程，内阻约）
C．滑动变阻器（，额定电流）
D．滑动变阻器（，额定电流）
为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选 （填器材前的字母）。
（3）补充完成图2中实物间的连线 。

（4）上述实验，下列说法正确的是 。
A．多次测量金属丝直径并求平均值可以减小系统误差
B．用电压—电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
C．电压表分流会导致电阻测量值偏小
D．电流表分压会导致电阻测量值偏大
（4）电导率是电阻率的倒数，常用单位是（。电导率是反映水质的一项重要指标。某种饮用水的电导率约为。将该饮用水灌入一个高约、容积约的薄壁塑料瓶（如图3所示），瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封。使说明采用图2中的实验器材能否较为精确地测量该饮用水的电导率。 。

【答案】 0.669/0.670/0.671 C BC/CB 不能，原因见解析
【详解】（1）[1]根据题意，由图可知，电阻丝的直径为，，0.669~0.671均算正确；
（2）[2]为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器采用分压接法，且选阻值较小的。故选C；
（3）[3]待测电阻约为，电压表内阻远大于待测电阻，故电流表采用外接法，滑动变阻器采用分压接法，故补充完成图如下图所示

（4）[4]A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小偶然误差，故A错误；
B．用电压—电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差，故B正确；
CD．只考虑电表内阻引起的误差，本实验采用电流表外接，误差来源于电压表分流会导致电流的测量值较大，则电阻测量值偏小，故C正确，D错误。
故选BC。
（5）[5]由电阻定律和，可得塑料瓶中装满该饮用水后的电阻为，
当该同学用上述装置进行检测时，电路中最大电流为，
几乎无法使电流表指针发生偏转，因此不能用上述实验装置完成精确测量。
3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）某同学想通过实验测量某定值电阻的阻值。
（1）用欧姆表测该电阻阻值，选择挡，短接调零，测量时指针如图甲所示，则该电阻的阻值为 。

（2）为准确测量电阻的阻值，该同学选用了下列器材：
A．电压表
B．电流表
C．电流表
D．滑动变阻器（，额定电流）
E．电阻箱，额定电流
F．直流电源
G．开关两个、导线若干
为避免电表内阻对测量结果的影响，设计了如图乙所示的电路，其中为待测电阻，操作过程如下：
a．按电路图连接好电路；
b．断开，将的滑片滑至 （填“左端”、“中间”或“右端”），将调至 （填“最大阻值”或“最小阻值”），闭合；
c．调节，使电流表的示数恰好是示数的一半；
d．闭合并保持不变，读取示数，分别记作。
则待测电阻的准确阻值为 ；该同学要将电阻箱阻值由调至，应如何操作： 。
【答案】 290 左端 最大阻值 先将电阻箱为挡位调至数字8处，再将挡位调至数字2处
【详解】（1）[1]欧姆表选择×10挡，由图1所示可知，该电阻的阻值为：29×10=290Ω；
（2）[2][3]b、S2断开，将R1的滑片滑至左端，将R2调至最大阻值，闭合S1；
[4]d. 因电流表A1的示数恰好是A2示数的一半，则电阻箱R2的阻值等于待测电阻R的阻值，大小为；
[5]要将电阻箱阻值由300Ω调至280Ω，操作方法：先将电阻箱为×10挡位调至数字8处，再将×100挡位调至数字2处即可。
4．（2023·四川·校联考模拟预测）有一个电压表，其内阻未知（约）、量程约，共有个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新刻度，现提供下列器材选用：
标准电压表（量程，内阻为）；
标准电压表（量程为，内阻约为）
滑动变阻器：总阻值
稳压电源E：，内阻不能忽略，开关、导线若干

（1）用多用电表的欧姆挡粗略测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“ ”（选填“1”“10”或“”）。
（2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻，请设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示 。
（3）根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了格，为了得到待测电压表的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是 ，待测电压表的量程为 ，内阻 （用测得的物理量和题中已知量的符号表示）。
【答案】 标准电压表的示数，标准电压表的示数
【详解】（1）[1]多用表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“”。
（2）[2]因为电压表内阻较大，可将标准电压表做电流表使用，故电路如图所示

（3）[3][4][5]调节滑动变阻器，让待测电压表的指针恰好偏转格，记录标准电压表的示数和标准电压表的示数，假设待测电压表的量程为，则有，，解得，，因为，，解得，
5．（2023·吉林·统考模拟预测）研究小组利用如图（a）所示电路测量某水果电池的电动势和内阻。电流表和量程均为，内阻相同。电阻箱和的最大阻值均为99999Ω。

（1）测量电流表的内阻。调节电阻箱的阻值均为，闭合开关和，调节电阻箱使电流表的示数为零，电阻箱的阻值如图（b）所示，则电流表的内阻 。
（2）保持闭合，断开。将电阻箱调到 Ω，使与整体可视为量程为的电压表。
（3）接着，保持电阻箱不变，改变电阻箱的值，记录电流表和的值和，实验数据如表所示。
(μA) 36 66 94 114 134
(μA) 182 167 153 143 133
根据表中数据绘制图像如图（c）所示，则水果电池的电动势 ，内阻 。（计算结果保留一位有效数字）
【答案】 900 1600 1
【详解】（1）[1]根据题意可知，闭合开关和，当电流表的示数为零时，则两端的电势相等，由于电阻箱的阻值相等，可知两条支路的电流相等，则电流表的内阻与电阻箱的阻值相等，由图（b）可得，
（2）[2]根据题意，由欧姆定律有，解得
（3）[3][4]根据题意，由闭合回路欧姆定律有，
整理可得，结合图（c）可得，，则有，联立解得，
【高考通关练】
1．（2023·北京·统考高考真题）采用图1所示的电路图来测量金属丝的电阻率。

（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 。

【答案】 M b 移动滑片时，电压表和电流表的示数不变
【详解】（1）[1]实验时，闭合开关S前，为保护电路，滑动变阻器滑片P应处在最大阻值处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。
（2）[2][3]滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
2．（2023·江苏·统考高考真题）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2节；两量程电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ；量程0~15V，内阻约15kΩ）1个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1个；定值电阻（阻值50Ω）21个；开关1个及导线若干．实验电路如题1图所示．

（1）电压表量程应选用 （选填“3V”或“15V”）．
（2）题2图为该实验的实物电路（右侧未拍全）．先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱 （选填“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验．

（3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如题3图所示，其示数为 V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如题4图中实线所示．

（4）在题1图所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为，定值电阻的总阻值为，当被测电阻为R时，其两端的电压 （用E、、、R表示），据此作出理论图线如题4图中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．
（5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由 ．
【答案】 3V D 1.50 不同意，理由见解析
【详解】（1）[1]所用电源为两节干电池，电动势为3V，则所用电表量程为3V；
（2）[2]闭合电键之前，滑动变阻器阻值应该调到最大，则由图可知，电池盒上的接线柱A应该与滑动变阻器的接线柱D连接；
（3）[3]电压表最小刻度为0.1V，则读数为1.50V；
（4）[4]由闭合电路欧姆定律可得，
当被测电阻阻值为R时电压表读数，
（5）[5]不同意；当R较大时，则电压表内阻不能忽略，则电路中的电流，
则电压表读数为
当R较大时，R=R2时R最大，此时，
因RV>>R1，则电压表读数接近于，
3．（2023·湖南·统考高考真题）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，为电阻箱，为半导体薄膜压力传感器，间连接电压传感器（内阻无穷大）．

（1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 ;
（2）适当调节，使电压传感器示数为0，此时，的阻值为 （用表示）；
（3）依次将的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制关系图线 ；

（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，电压传感器示数为，则大小是 （重力加速度取，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，此时非理想毫伏表读数为，则 （填“>”“=”或“<”）．
【答案】 1000#1000.0 1.7×10-2 >
【详解】（1）[1]欧姆表读数为10×100Ω=1000Ω
（2）[2]当电压传感器读数为零时，CD两点电势相等，即，
即，，解得，
（3）[3]绘出U-m图像如图

（4）[4]由图像可知，当电压传感器的读数为200mV时，所放物体质量为1.75g，则，
（5）[5]可将CD以外的电路等效为新的电源，电动势E＇，内阻r＇，CD两点电压看做路端电压，因为换用非理想电压传感器时内阻不是无穷大，此时电压传感器读数，
当读数为U＇=200mV时，实际CD间断路（接理想电压传感器时）时的电压等于E＇大于200mV，则此时压力传感器的读数F1>F0。
4．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：

（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流I= ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
（） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻。
（5）用米尺测得金属丝长度。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 。（保留2位有效数字）
【答案】 0.150 5.0
【详解】（1）[1]根据题意可知，两端的电压为，
则流过即流过待测金属丝的电流，
[2]金属丝的电阻，
联立可得，
（5）[3]螺旋测微器的读数为，
（6）[4]根据电阻定律，，又
代入数据联立解得
5．（2023·浙江·高考真题）在“测量金属丝的电阻率”实验中：
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 （选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。
则图像斜率 。若要把该表头G改装成量程为的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 0.6 0.6 左 乙 2.1/2.2/2.3/2.4/2.5 0.24/0.25/0.26/0.27/0.28
【详解】（1）[1][2][3]实验中用两节干电池供电，滑动变阻器分压式连接，电压从零开始调节，电流表选较小量程测量电流减小误差 ，则图中的导线a端应与 “0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则金属丝的电阻较小，电流表外接误差较小，故b端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于左端。
（2）[4]做U-I图象可以将剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度，减少实验的误差，则乙同学通过U-I图像求电阻，求电阻的方法更合理；
（3）[5]由图像可知图像斜率，
[6]方法一：由电路可知，
解得，，则，
若要把该满偏电流为表头G改装成量程为的电流表，则并联的电阻，，解得，
方法二：延长图像可知，当I=9.0mA时可得，，即，
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实验9 电阻的测量　测定金属丝的电阻率
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 探究小车速度随时间变化规律； 描绘实验的v-t图像求加速度； 测定重力加速度；逐差法求加速度；打点计时器的使用；纸带的数据处理和分析； 实验创新与改进 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计7次，主要考查： 1. 探究小车速度随时间变化规律； 2. 测定自由落体运动的重力加速度； 3. 处理纸带数据，利用逐差法求加速度； 【备考策略】 掌握匀变速直线运动规律，结合探究小车速度变化规律和测定重力加速度实验，掌握打点计时器的使用，能准确分析纸带数据，利用逐差法求加速度，利用图像分析产生误差原因。理解利用频闪相机和光电门测定物体速度的创新型实验的原理和处理问题的科学方法。 【命题预测】 新高考会更加重视探究小车速度随时间变化规律，还原教材，此实验必定更具有真实性、探究性和开放性。创新型实验也将成为以后高考的热门考向，2024年考生在学习探究小车速度随时间变化规律的同时，不要忽略对创新型实验的探索，既要重视小车速度随时间变化规律实验，而且不能忽略对创新型实验的探索。
新高考 2023 浙江春招16题、全国甲卷23题
2022 北京卷16题、江苏卷11题、全国乙卷22题
2021 湖北卷12题、天津卷9题
【导航窗口】
知识梳理
一、螺旋测微器的使用 2
二、游标卡尺 2
三、常用电表的读数 3
三、基本实验要求 3
四、规律方法总结 4
考点突破
考点一　教材原型实验 5
考点二　实验拓展创新 8
角度1：半偏法测电阻 9
角度2：双安法测电阻 10
角度3：双伏法测电阻 11
角度4：等效替代法测电阻 12
角度5：电桥法测电阻 13
考点过关
【素质基础练】 19
【能力提高练】 23
【高考通关练】 27
一、螺旋测微器的使用
1．构造：如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
二、游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
三、基本实验要求
1．实验原理(如图4所示)
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率．
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．
四、规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按下图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压．
(2)若为外接法，电压表分流．
(3)长度和直径的测量．
考点一　教材原型实验
【典例1】（2023·山东·模拟预测）某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有：
A．A1内阻Rg= 100Ω，满偏电流Ig= 3mA B．A2内阻约为0.4Ω，量程为0.6A
C．定值电阻 D．滑动变阻器R（5Ω，2A）
E．干电池组（6V，0.05Ω） F．一个开关和导线若干
G．螺旋测微器，游标卡尺
（1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为 mm；如图2用20分度游标卡尺测金属棒长度为 cm。

（2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“ × 10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用 挡（填“ × 1Ω”或“ × 100Ω”），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图3所示，则金属棒的阻值约为 Ω。

（3）请根据提供的器材，设计一个实验电路，尽可能精确测量金属棒的阻值 。
（4）若实验测得电流表A1示数为，电流表A2示数为，则金属棒电阻的表达式为 。用，，，Rg表示
【变式1】（2023·安徽·模拟预测）小明在实验室中精确测量一段金属丝（约）的电阻率。有如下操作：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径d，示数如图甲，其直径 ；已知金属丝的长度；

（2）本次实验除电源（电动势为，内阻不计）、待测金属丝、导线、开关外，还提供如下的实验器材：
电流表A：量程，内阻；电压表V：量程，内阻约为；定值电阻；滑动变阻器；最大阻值，额定电流。请根据提供的实验器材在方框内画出实验的电路图；
（3）按照电路图连接好电路后，小明多次改变滑动变阻器触头位置，得到了多组数据，并作出图像，如图乙，根据图像可知，金属丝的电阻 ，金属丝的电阻率 （计算结果均保留两位有效数字）。
【变式2】（2023·云南曲靖·统考二模）镍基高温合金材料常用于航空飞行器的表面，某兴趣小组意外获得一圆柱状镍基高温合金材料的样品，想测一测该合金的电阻率，现有如下仪器：
电源E：电动势为6V，电源的内阻不计
电压表V：量程为3V，内阻
电流表A：量程为6mA，内阻约为50Ω
定值电阻
定值电阻
滑动变阻器R：最大阻值20Ω，额定电流2A
多用电表一个，单刀单掷开关S，导线若干
（1）小张同学用游标卡尺测量了合金柱的直径D，其读数如图所示，D= mm。

（2）小王同学将多用电表欧姆挡旋至“×100”档，经过调零后，对合金圆柱进行粗略的测量，指针如图所示，小王同学所测量的阻值为 Ω。

（3）小张同学想要精确测量合金柱的阻值，测量过程要求仪表的指针能从零刻度开始且指针偏转范围尽量较大，请你在方框内设计合理的电路 ，图中用Rx表示合金柱的电阻。

（4）小张某次测得电压表的读数为，电流表的数为，所测得合金柱的电阻为Rx= Ω。
（5）某次实验中内阻为的电压表读数为U，电流表的读数为I，合金柱的直径为D，合金柱的长度为L，请你用这些符号表示出合金的电阻率ρ= 。
考点二　实验拓展创新
电阻测量的六种方法
1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2 UA1时，如果已知的内阻R1，串联一定值电阻R0后，同样可测得的电阻R2＝.
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1 IV2时，若已知的内阻R1，并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝.
4．等效法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
5．比较法测电阻
如图所示，读得电阻箱R1的阻值及、的示数I1、I2，可得Rx＝.
如果考虑电流表内阻的影响，则I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)．
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
实验步骤：
(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使的示数满偏为Ig；
(2)保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使的示数为；
(3)由上可得RA＝R.
角度1：半偏法测电阻
【典例2】（2023·海南·统考高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）

（1）RM应选 ，RN应选 ；
（2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；

（3）下列操作顺序合理排列是 ：
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。

（5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）。

（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示）
角度2：双安法测电阻
【典例3】（2022·全国·统考高考真题）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势，内阻很小），电流表（量程，内阻约），微安表（量程，内阻待测，约），滑动变阻器R（最大阻值），定值电阻（阻值），开关S，导线若干。
（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图 ；
（2）某次测量中，微安表的示数为，电流表的示数为，由此计算出微安表内阻 。
角度3：双伏法测电阻
【典例4】（2020·海南·统考高考真题）在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表（量程，内阻），电压表（量程，内阻），滑动变阻器R（额定电流，最大阻值），待测定值电阻，电源E（电动势，内阻不计），单刀开关S，导线若干：
回答下列问题：
（I）实验中滑动变阻器应采用 接法（填“限流”或“分压”）；
（2）将虚线框中的电路原理图补充完整 ；
（3）根据下表中的实验数据（、分别为电压表﹑的示数），在图（a）给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制图像 ；
测量次数 1 2 3 4 5
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
1.61 2.41 3.21 4.02 4.82
（4）由图像得到待测定值电阻的阻值 （结果保留三位有效数字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻（阻值约为）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图（b）的虚线框内画出你改进的电路图 。
角度4：等效替代法测电阻
【典例5】（2021·浙江·高考真题）小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
（1）因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数，电流表的示数如图2所示，其读数 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为，。由此可知应采用电流表 （填“内”或“外”）接法。
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：
①器材间连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图 ；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3所示。则待测电阻 。此方法 （填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 。
角度5：电桥法测电阻
【典例6】（2023·湖南·统考高考真题）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，为电阻箱，为半导体薄膜压力传感器，间连接电压传感器（内阻无穷大）．

（1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 ;
（2）适当调节，使电压传感器示数为0，此时，的阻值为 （用表示）；
（3）依次将的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制关系图线 ；

（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，电压传感器示数为，则大小是 （重力加速度取，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，此时非理想毫伏表读数为，则 （填“>”“=”或“<”）．
【变式1】（2023·全国·校联考模拟预测）用半偏法测电流表G的内阻的电路如图所示。待测电流表满偏电流，内阻左右，电源A（电动势，内阻很小），电源B（电动势，内阻很小），电阻箱（电阻范围），滑动变阻器，滑动变阻器。

（1）本实验步骤如下：
①按图连接好电路；
②断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，使电流表G指针满偏；
③保持开关闭合，并保持 ，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表G指针半偏；
④读出电阻箱的阻值是，则待测电流表的内阻是 。
（2）为了尽可能减小实验误差，电路中电源应该选择 （填“A”或“B”）；滑动变阻器应该选择 （填“”或“”）。
（3）用本方法测量的电流表内阻的测量值 真实值（填“等于”“大于”或“小于”）。
【变式2】（2023·广西·统考模拟预测）有一个待测电压表V，其内阻r未知（约）、量程在12V~15V之间，共有N个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程及其内阻并重新标刻度值，实验室提供下列器材选用：
标准电压表V1（量程为3V，内阻）；
标准电压表V2（量程为15V，内阻约为）；
滑动变阻器R：最大阻值为；
直流电源E：电动势为15V，内阻不能忽略，开关、导线若干。
（1）用多用电表的欧姆挡粗略测量待测电压表的内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“× ”（填“1”、“10”或“1k”）。
（2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻r，请在如图所示的虚线方框内将电路图补充完整，并将所选用的器材用相应的符号表示。

（3）根据设计的电路图进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了n格，为了得到待测电压表V1的量程，读出标准电压表V1的示数，标准电压表V2的示数，待测电压表V1的量程为 ，内阻为 。（均用测得的物理量和题中已知量的符号表示）
【变式3】（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考模拟预测）根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。
（1）实验小组用多用电表直接粗糙人体电阻，先把选择开关调至“”挡，经欧姆调零后测量人体电阻，指针偏转如图a所示：为了使测量结果更准确，应把选择开关调至 （填“”或“”）挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图b所示，则人体电阻为 ；
（2）现用另外方案测量人体电阻，实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下：电压表（量程，内阻），电压表（量程，内阻），电流表A（量程，内阻），滑动变阻器R（额定电流，最大阻值），电源E（电动势，内阻不计），开关S，导线若干，请帮助完成下列实验步骤：
①图中虚线框内缺少了一块电表，应选择 ，
②请把实验电路图补充完整 ；
③若步骤①中所选电表的示数为D，电压表的示数为，则待测电阻 （用题中所给的物理量符号表达）。
【变式4】（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）某实验小组用如图所示的电路来测量一个阻值约为的电阻的阻值，已知电流表A1的量程为，内阻不能忽略，定值电阻。

（1）现有下列四种量程的电流表，则电流表A2选用的量程比较合适的是 。
A． B． C． D．
（2）实验时，将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，将开关合向1，合向3，再闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使两电流表的指针偏转较大，记录电流表A1、A2的示数，求出；断开，将开关合向2，合向4，再闭合开关，记录电流表A1、A2的示数，求出；则被测电阻的阻值 （用、表示）。
（3）实验结果 （填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。
【变式5】（2023·四川成都·校联考模拟预测）某兴趣小组查阅资料得知，在0~100℃范围内，金属铂电阻的电阻值与温度有如下关系：，其中R0为铂电阻在0℃时的电阻，t为摄氏温度，为一正的常数，称为铂电阻的温度系数。该兴趣小组想利用这一原理制作一个简易的温度传感器。

（1）他们利用图甲所示电路来测量R0的阻值，其中定值电阻，按图甲所示电路图连接好电路后，在0℃的条件下闭合开关S，调节电阻箱Rp，当时灵敏电流计G的示数为零，则R0= 。
（2）他们随后采用图乙所示电路来测量铂电阻的温度系数，可认为定值电阻且远大于、。将铂电阻置于温度为t的环境中，调节，测得干路电流为I0=3.00mA，则图乙中B、D两点间的电压为 （用、、t和α表示）；保持电流示数I和不变，多次改变温度t，测量B、D两点间对应的电压，将测得的数据标在图丙所示的图上，由此可得α= ℃- （保留两位有效数字）；

（3）若实验中没有保证R、R 远大于、，则温度系数α的测量值将 （选填“偏大”或“偏小”）；
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·新疆和田·校考一模）在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）
E.变阻器R1（0~10Ω，1A）
F.变阻器R2（0~2000Ω，0.1A）
G.电池E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
H.开关S，导线若干
（1）要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（用器材前的字母表示即可）
（2）为了减小实验误差，应选用图中 （选填“a”或“b”）为该实验的电路图。
2．（2023·天津河西·天津市新华中学统考模拟预测）在“测量金属丝的电阻率”实验中：

（1）测量一段电阻约为几欧姆金属丝的电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，若电流表内阻约为几十欧姆，量程为0-0．6A或0-3A，电压表内阻约为几千欧姆，量程为0-3V或0-15V，用笔画代替导线完成电路连线 。
（2）合上开关之前，图1中滑动变阻器滑片应置于最 （选填“左”或“右”）端。
（3）连好电路之后，合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值，乙同学通过U-I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 。（选填“甲”或“乙”）
（4）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I，改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。若要把该表头G改装成量程为6mA的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果保留两位有效数字）

3．（2023·河北·模拟预测）学校兴趣小组同学在“测定金属的电阻率”实验中，设计了如图甲的实验电路，为待测金属丝电阻接入电路中的实际电阻值，实验所选用电源电动势（内阻不计），电压表、量程均为3V（内阻很大），定值电阻和（电阻不同，均为几千欧），单刀双掷开关S。
（1）为了使电表指针指在中间刻度左右，实验应选用的电阻箱R的规格为 。（填入相应的字母）
A．阻值范围0~999 B．阻值范围0~9999
（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图乙所示，其读数为 mm。
（3）按图甲电路图连接好电路，待测电阻丝上的滑头P置于电阻丝上某一位置，把S拨到1位置，记录电压表示数：再把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表示数与电压表示数相同，记录电阻箱的阻值，则此时待测金属丝电阻接入电路中的实际电阻值 （用、、表示）。
（4）移动待测电阻丝上的滑头P，重复实验步骤（3）步骤，用刻度尺测得多次待测金属丝接入电路有效部分的长度l和电阻箱阻值R，利用多次测量数据绘制出如图丙所示的正比例关系图像，其斜率为k，则待测金属丝的电阻率表达式为 （用已知量的字母表示）。
4．（2023·天津河东·统考二模）为了精确地测量待测电阻（约）的阻值，实验室提供了下列器材：
A．电流表（量程为，内阻）
B．电流表（量程为，内阻约）
C．滑动变阻器（，额定电流）
D．滑动变阻器（，额定电流）
E.电阻箱R（阻值范围为）
F.电源（电动势，内阻约）
G.开关S、导线若干
（1）由于没有电压表，某同学把电流表，串联电阻箱R改为量程为的电压表，他需要把电阻箱的阻值调为 ；
（2）该同学选择的滑动变阻器为 ；（填“C”或“D”）
（3）实验电路图如下图所示：
（4）按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表、的示数、，移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据，并作出图像如上图所示，则待测电阻 （结果保留2位有效数字）。
5．（2023·天津河东·统考一模）实验室有一粗细均匀的电阻丝，某同学设计如图所示的电路测量该电阻丝的电阻率。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A（量程0～100mA）；
电阻箱R（0～99.99Ω）；
开关、导线若干。
实验操作步骤如下：
a．用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；
b．根据所提供的实验器材，设计如图所示的实验电路；
c．调节电阻箱使其接入电路的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；
d．闭合开关S，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值和接入电路的电阻丝长度；
e．改变的位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表再次满偏；
f．重复多次，记录每一次的和数据。
（1）用螺旋测微器测出电阻丝的直径D，示数如图所示，读数为 mm；
（2）用记录的多组和的数据，绘出了如图所示图线，截距分别为和，则电阻丝的电阻率表达式 （用题中已知量的字母表示）；
（3）电流表的内阻对本实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
【能力提高练】
1．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某实验小组想测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，器材如下：待测金属丝，电源E（电动势为3V、内阻不计），电流表（量程为0.6A、内阻为1.0Ω），电压表（量程为3V、内阻约为3kΩ），滑动变阻器R（最大阻值为15Ω），毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：

（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度，再用螺旋测微器测金属丝的直径，示数如图甲所示，金属丝直径的测量值 mm。
（2）为减小误差，应选用乙图中的 （填“a”或“b”）连接线路。
（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的图像，可得金属丝的电阻 Ω，电阻率 。（结果均保留两位有效数字）
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
2．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为的电阻丝进行测量。
（1）先测量电阻丝的长度，再用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示为 。

（2）现有电源（电动势为，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程，内阻约）
B．电压表（量程，内阻约）
C．滑动变阻器（，额定电流）
D．滑动变阻器（，额定电流）
为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选 （填器材前的字母）。
（3）补充完成图2中实物间的连线 。

（4）上述实验，下列说法正确的是 。
A．多次测量金属丝直径并求平均值可以减小系统误差
B．用电压—电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
C．电压表分流会导致电阻测量值偏小
D．电流表分压会导致电阻测量值偏大
（4）电导率是电阻率的倒数，常用单位是（。电导率是反映水质的一项重要指标。某种饮用水的电导率约为。将该饮用水灌入一个高约、容积约的薄壁塑料瓶（如图3所示），瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封。使说明采用图2中的实验器材能否较为精确地测量该饮用水的电导率。 。

3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）某同学想通过实验测量某定值电阻的阻值。
（1）用欧姆表测该电阻阻值，选择挡，短接调零，测量时指针如图甲所示，则该电阻的阻值为 。

（2）为准确测量电阻的阻值，该同学选用了下列器材：
A．电压表
B．电流表
C．电流表
D．滑动变阻器（，额定电流）
E．电阻箱，额定电流
F．直流电源
G．开关两个、导线若干
为避免电表内阻对测量结果的影响，设计了如图乙所示的电路，其中为待测电阻，操作过程如下：
a．按电路图连接好电路；
b．断开，将的滑片滑至 （填“左端”、“中间”或“右端”），将调至 （填“最大阻值”或“最小阻值”），闭合；
c．调节，使电流表的示数恰好是示数的一半；
d．闭合并保持不变，读取示数，分别记作。
则待测电阻的准确阻值为 ；该同学要将电阻箱阻值由调至，应如何操作： 。
4．（2023·四川·校联考模拟预测）有一个电压表，其内阻未知（约）、量程约，共有个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新刻度，现提供下列器材选用：
标准电压表（量程，内阻为）；
标准电压表（量程为，内阻约为）
滑动变阻器：总阻值
稳压电源E：，内阻不能忽略，开关、导线若干

（1）用多用电表的欧姆挡粗略测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“ ”（选填“1”“10”或“”）。
（2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V的量程和内阻，请设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示 。
（3）根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V的指针恰好偏转了格，为了得到待测电压表的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是 ，待测电压表的量程为 ，内阻 （用测得的物理量和题中已知量的符号表示）。
5．（2023·吉林·统考模拟预测）研究小组利用如图（a）所示电路测量某水果电池的电动势和内阻。电流表和量程均为，内阻相同。电阻箱和的最大阻值均为99999Ω。

（1）测量电流表的内阻。调节电阻箱的阻值均为，闭合开关和，调节电阻箱使电流表的示数为零，电阻箱的阻值如图（b）所示，则电流表的内阻 。
（2）保持闭合，断开。将电阻箱调到 Ω，使与整体可视为量程为的电压表。
（3）接着，保持电阻箱不变，改变电阻箱的值，记录电流表和的值和，实验数据如表所示。
(μA) 36 66 94 114 134
(μA) 182 167 153 143 133
根据表中数据绘制图像如图（c）所示，则水果电池的电动势 ，内阻 。（计算结果保留一位有效数字）
【高考通关练】
1．（2023·北京·统考高考真题）采用图1所示的电路图来测量金属丝的电阻率。

（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 。

2．（2023·江苏·统考高考真题）小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池（电动势约1.5V，内阻不计）2节；两量程电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ；量程0~15V，内阻约15kΩ）1个；滑动变阻器（最大阻值50Ω）1个；定值电阻（阻值50Ω）21个；开关1个及导线若干．实验电路如题1图所示．

（1）电压表量程应选用 （选填“3V”或“15V”）．
（2）题2图为该实验的实物电路（右侧未拍全）．先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱 （选填“B”“C”“D”）连接，再闭合开关，开始实验．

（3）将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如题3图所示，其示数为 V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如题4图中实线所示．

（4）在题1图所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为，定值电阻的总阻值为，当被测电阻为R时，其两端的电压 （用E、、、R表示），据此作出理论图线如题4图中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．
（5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由 ．
3．（2023·湖南·统考高考真题）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，为电阻箱，为半导体薄膜压力传感器，间连接电压传感器（内阻无穷大）．

（1）先用欧姆表“”挡粗测的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 ;
（2）适当调节，使电压传感器示数为0，此时，的阻值为 （用表示）；
（3）依次将的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制关系图线 ；

（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，电压传感器示数为，则大小是 （重力加速度取，保留2位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力，此时非理想毫伏表读数为，则 （填“>”“=”或“<”）．
4．（2023·全国·统考高考真题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻（阻值）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：

（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为。由此得到流过待测金属丝的电流I= ，金属丝的电阻 。（结果均用、、表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（） 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
（） 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻。
（5）用米尺测得金属丝长度。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为 mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 。（保留2位有效数字）
5．（2023·浙江·高考真题）在“测量金属丝的电阻率”实验中：
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 （选填“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 （选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。
则图像斜率 。若要把该表头G改装成量程为的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字）
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